北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 第4节解直角三角形课件（共26张ppt）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 第4节解直角三角形课件（共26张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 11:16:18 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第四节 解直角三角形
解直角三角形
认识一元二次方程
解直角三角形
学习目标
1.掌握解直角三角形的概念；（重点）
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题； (重点、难点)
3.通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（难点）
认识一元二次方程
解直角三角形
复习导入
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
(1) 三边之间的关系: a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
c2
90°
认识一元二次方程
解直角三角形
新课讲解
一.
已知两边解直角三角形
问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
认识一元二次方程
解直角三角形
典例精析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
在Rt△ABC中，
认识一元二次方程
解直角三角形
练一练
1.在如图的Rt△ABC中，根据AC＝ ，斜边AB＝4，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,
在Rt△ABC中，
认识一元二次方程
解直角三角形
方法提炼
1.已知两边如何求第三边；
利用勾股定理a2+b2=c2来求第三边。
2.如何求角的度数；
利用sinA= 或cosA= 或tanA= 先求出∠A的度数，
然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。
认识一元二次方程
解直角三角形
二.
已知一边及一锐角解直角三角形
问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
认识一元二次方程
解直角三角形
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝55°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
典例精析
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，
∴∠A=35°.
认识一元二次方程
解直角三角形
练一练
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（边长精确到0.1）
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，
∴∠B=15°.
认识一元二次方程
解直角三角形
方法提炼
1.如果已知的边是锐角所对的边或斜边，一般先利用sinA= 求出斜边或锐角所对的边的长，再用勾股定理或cosA= 或tanA= 求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。
2.如果已知的边是与锐角相邻的边，则先利用cosA= 求出斜边的长，再用勾股定理或sinA= 或tanA= 求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。
认识一元二次方程
解直角三角形
归纳总结
1.解直角三角形的概念
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2.事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
认识一元二次方程
解直角三角形
三.
构造直角三角形解决问题
例3 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠A=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=
在△CBD中，∠B=45°，
∴BD=CD=
∴BC=
认识一元二次方程
解直角三角形
练一练
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC 于点E，EC=2，sinB＝ ，则菱形的周长是（ ）
A．8 B．20 C．30 D．40
B
认识一元二次方程
解直角三角形
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，则BC的长是（ ）
A.6 B. C. D.
C
2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则cosB 的值是_________.
认识一元二次方程
解直角三角形
3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC的长为（ ）
A．3 B．5
C．6 D．
D
认识一元二次方程
解直角三角形
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 4 , b = ; (结果精确到0.1）
解：根勾股定理得
∵tanA=
认识一元二次方程
解直角三角形
(2) ∠B＝55°，c = 10. (结果精确到0.1）
认识一元二次方程
解直角三角形
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
∵AD平分∠BAC，
认识一元二次方程
解直角三角形
6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 8， 试求AB的长.
解：
设
∴AB的长为10.
认识一元二次方程
解直角三角形
7. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
A
B
C
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600 时，
答：梯子的长至少4.62米.
认识一元二次方程
解直角三角形
8. 在△ABC中，AB= ，AC=10，cos∠B= ，求BC的长.
解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=10，∴由勾股定理得CD=6
∴BC=BD-CD=8-6=2；
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=8+6=14.
∴BC的长为2或14.
图①
图②
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
认识一元二次方程
解直角三角形
解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课时小结
认识一元二次方程
解直角三角形
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
A
B
a
b
c
C
解题方法和规律总结
（1）三边之间的关系
（勾股定理）；
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°；
（3）边角之间的关系
解直角三角形
课后作业：
完成课本P47 习题1.6 第1题、第2题
第四节 解直角三角形
解直角三角形
认识一元二次方程
解直角三角形
学习目标
1.掌握解直角三角形的概念；（重点）
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题； (重点、难点)
3.通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（难点）
认识一元二次方程
解直角三角形
复习导入
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
(1) 三边之间的关系: a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
c2
90°
认识一元二次方程
解直角三角形
新课讲解
一.
已知两边解直角三角形
问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
认识一元二次方程
解直角三角形
典例精析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
在Rt△ABC中，
认识一元二次方程
解直角三角形
练一练
1.在如图的Rt△ABC中，根据AC＝ ，斜边AB＝4，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,
在Rt△ABC中，
认识一元二次方程
解直角三角形
方法提炼
1.已知两边如何求第三边；
利用勾股定理a2+b2=c2来求第三边。
2.如何求角的度数；
利用sinA= 或cosA= 或tanA= 先求出∠A的度数，
然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。
认识一元二次方程
解直角三角形
二.
已知一边及一锐角解直角三角形
问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
认识一元二次方程
解直角三角形
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝55°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
典例精析
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，
∴∠A=35°.
认识一元二次方程
解直角三角形
练一练
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（边长精确到0.1）
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，
∴∠B=15°.
认识一元二次方程
解直角三角形
方法提炼
1.如果已知的边是锐角所对的边或斜边，一般先利用sinA= 求出斜边或锐角所对的边的长，再用勾股定理或cosA= 或tanA= 求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。
2.如果已知的边是与锐角相邻的边，则先利用cosA= 求出斜边的长，再用勾股定理或sinA= 或tanA= 求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。
认识一元二次方程
解直角三角形
归纳总结
1.解直角三角形的概念
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2.事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
认识一元二次方程
解直角三角形
三.
构造直角三角形解决问题
例3 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠A=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=
在△CBD中，∠B=45°，
∴BD=CD=
∴BC=
认识一元二次方程
解直角三角形
练一练
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC 于点E，EC=2，sinB＝ ，则菱形的周长是（ ）
A．8 B．20 C．30 D．40
B
认识一元二次方程
解直角三角形
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，则BC的长是（ ）
A.6 B. C. D.
C
2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则cosB 的值是_________.
认识一元二次方程
解直角三角形
3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC的长为（ ）
A．3 B．5
C．6 D．
D
认识一元二次方程
解直角三角形
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 4 , b = ; (结果精确到0.1）
解：根勾股定理得
∵tanA=
认识一元二次方程
解直角三角形
(2) ∠B＝55°，c = 10. (结果精确到0.1）
认识一元二次方程
解直角三角形
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
∵AD平分∠BAC，
认识一元二次方程
解直角三角形
6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 8， 试求AB的长.
解：
设
∴AB的长为10.
认识一元二次方程
解直角三角形
7. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
A
B
C
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600 时，
答：梯子的长至少4.62米.
认识一元二次方程
解直角三角形
8. 在△ABC中，AB= ，AC=10，cos∠B= ，求BC的长.
解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=10，∴由勾股定理得CD=6
∴BC=BD-CD=8-6=2；
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=8+6=14.
∴BC的长为2或14.
图①
图②
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
认识一元二次方程
解直角三角形
解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课时小结
认识一元二次方程
解直角三角形
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
A
B
a
b
c
C
解题方法和规律总结
（1）三边之间的关系
（勾股定理）；
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°；
（3）边角之间的关系
解直角三角形
课后作业：
完成课本P47 习题1.6 第1题、第2题