北师大版七年级上册　５.３　应用一元一次方程-- 水箱变高参考教学课件（共19张ppt）

第五章 一元一次方程
5.3 应用一元一次方程
水箱变高了
长方形的周l=_______，
面积S=_______，
2(a+b)
ab
长方体体积V=_________.
abc
正方形的周l=_______，
面积S=_______，
4a
a2
正方体体积V=______.
a3
圆的周长l =________，
面积S=_______，
圆柱体体积V=_________.
一、复习回顾
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
高
体 积
10厘米
5厘米
9厘米
x 厘米
等量关系：
锻压前的体积 = 锻压后的体积
例1 将一个底面直径是 20 厘米，高为 9 厘米的“矮胖“形
圆柱锻压成底面直径是 10 厘米的“高瘦”形圆柱，高
变成了多少？
二、典例精析
根据等量关系，列出方程：
解方程得： x = 9
因此，高变成了 厘米
36
等体积变形
关键问题
二、典例精析
例：小明有一个问题想不明白.他要用一根长为 10 米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
?小明的困惑：？？
二、典例精析
解： 设长方形的宽为 x 米，则它的长为 米，根据题意，得：
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得：x =1.8
长：1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为 3.2 米，宽为 1.8 米,面积是 5.76 平方米.
等量关系：
（长+宽）× 2=周长
（x+1.4）
面积： 3.2 × 1.8=5.76
二、典例精析
1. 小明又想用这 10 米长铁线围成一个长方形.
（1）使长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
x+0.8
三、随堂练习
解：（1）设长方形的宽为 x 米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得：
(x+0.8 +x) ×2 =10
解得：x=2.1
长：2.1+0.8=2.9
面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为 2.9 米，宽为 2.1 米，面积为 6.09 平方米.此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米).
三、随堂练习
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
x
三、随堂练习
(x +x) ×2 =10
解得：x=2.5
面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2)
解：（2）设正方形的边长为 x 米.
根据题意，得：
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米）
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
此时正方形边长为 2.5 米，面积为 6.25 平方米.比第二次的面积增大 0.16 平方米.
三、随堂练习
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时面积最大
小知识： 知道吗？
例：
练习1（1）
练习1（2）
三、随堂练习
2. 小明的爸爸想用 10 米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大 4 米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
铁线
墙面
x
x+4
三、随堂练习
?思考（讨论）试一试?
若小明用 10 米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大 5 米，但在宽的一边有一扇 1 米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门
墙面
铁线
三、随堂练习
3. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
10
10
10
10
6
6
？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米.
则
解得
因此，小影所钉长方形的长是 16 厘米，宽是 10 厘米.
三、随堂练习
4. 在一个底面直径为 3 cm，高为 22 cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为 7 cm，高为 9 cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度.
若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
三、随堂练习
解：
所以，能装下.
设杯内水面的高度为 x 厘米.
杯内水面的高度为 4.04 厘米.
三、随堂练习
解：
因为
所以，不能装下.
设杯内还剩水高为 x 厘米.
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米.
三、随堂练习
四、归纳小结
会应用简单图形（如正、长方形，圆柱，正、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程并求解.
再 见