第16章轴对称和中心对称复习与小结-冀教版八年级数学上册课件（共27张ppt）

复习与小结
第十六章 轴对称和中心对称
冀教版八上
学习目标
冀教版八上
1.感受轴对称、中心对称的概念、性质及其应用.
2.掌握线段中垂线、角平分线的性质定理及其逆定理.
3.培养举一反三、由浅入深的良好思维习惯.
知识回顾
一、轴对称和中心对称
1.轴对称图形
轴对称图形
对称轴
一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做_____________，这条直线叫做_______.
知识回顾
一、轴对称和中心对称
2.轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是________，它们的_______________，_____________，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
全等形
对应线段相等
对应角相等
知识回顾
一、轴对称和中心对称
如果一个图形绕一个点旋转_____后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做_______________；这个点叫做它的___________；互相重合的点叫做_______.
3.中心对称图形
180°
中心对称图形
对称中心
对称点
知识回顾
一、轴对称和中心对称
4.中心对称的性质
如果两个图形成中心对称，那么，这两个图形是________，它们的_______________，_____________，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.
全等形
对应线段相等
对应角相等
知识运用
1.图1和图2中的所有正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形式轴对称的位置是（ ）.
图1
①
②
③
④
图2
②
知识运用
2.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为____,∠ACD的度数为_____.
O
D
A
C
B
6
40°
知识运用
3.如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.
(1)画直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.
A
B
C
A′
B′
C′
A″
B″
C″
图（1）
M
N
知识运用
分析：本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系.
A
B
C
A′
B′
C′
A″
B″
C″
图（1）
M
N
知识运用
A
B
C
A′
B′
C′
A″
B″
C″
图（2）
答案：（1）如图（2）所示，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴.
（2）连接B″O,B′O,BO,
∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴ ∠BOM=∠B'OM.
∵ △A''B''C''和△A'B'C'关于直线EF对称，
∴ ∠B'OE= ∠B''OE.
∴ ∠B'OB''= 2(∠B'OM+ ∠B'OE)=2α.
E
F
O
M
N
知识回顾
二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理
1.线段的垂直平分线
_____________一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
垂直且平分
知识回顾
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
2.线段垂直平分线的性质定理
二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理
用途：
用于证明两条线段相等．
常用辅助线：
连接点与线段的两个端点．
知识回顾
3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理
用途：
判断点是否在某线段的中垂线上．
用两个点可以判定线段的中垂线．
知识回顾
4.三角形的三边中垂线的有关结论
三角形的三条边的中垂线相交于一点.
二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理
这个点到三角形三个顶点的距离相等．
知识运用
1.如图，已知AC-BC=3，AB的垂直平分线分别AB,AC于点D,E，△BCE的周长是15，则AC的长为______.
E
D
A
C
B
注意：
当已知条件中出现线段的中垂线时，一般要考虑用线段中垂线的性质定理.
9
知识运用
2.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,则线段QR的长为______.
M
O
A
N
B
R
Q
P
4.5cm
知识点：
对称轴是对应点连线的垂直平分线.
知识回顾
三、角平分线的性质定理及其逆定理
1.角平分线的性质定理
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用途：
证明两条垂线段相等．
常用辅助线：
作点到角两边的距离．
知识回顾
三、角平分线的性质定理及其逆定理
2.角平分线性质定理的逆定理
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
用途：
判定角平分线．
3.三角形的三内角平分线的有关结论
三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到
三角形三边的距离相等.
知识运用
1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的最小值为_____.
M
O
A
N
Q
P
知识点：
①垂线段最短
②角平分线的性质定理
2
知识运用
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E,若AC=6，BC=8，CD=3.
则求DE的长为_____.△ADB的面积为_____.
E
D
A
C
B
3
15
知识运用
3.如图，∠MON=90°，OM是∠AOB的平分线，使三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA,OB交于点C,D.则PC和PD有怎样的数量关系？证明你的结论.
M
C
A
O
B
P
D
辅助线：
做出点P到∠AOB两边的距离，构造出角平分线性质定理的基本图形.
知识运用
M
C
A
O
B
P
D
解：PC=PD.
理由：过点P分别作PE⊥OB于点E,PF⊥OA于点F.
∵OM平分∠ABO,PE⊥OB,PF⊥OA
∴PE=PF
∵∠CPF+∠FPD=90°,∠DPE+∠FPD=90°
∴∠CPF=∠DPE
又∠CFP=∠DEP=90°
∴△CFP≌△DEP
∴PC=PD
E
F
题中有多个直角时，要考虑用同角的余角相等
知识回顾
四、图案的设计
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要_______、_______、_______等多种变换组合才能得到完美的图案.
旋转
轴对称
平移
知识运用
如图，在正方形网格在，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案，再将网格空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有____种.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
3
课堂小结
轴对称
轴对称图形
性质
线段
角
线段垂直平分线的性质定理和它的逆定理
角平分线的性质定理和它的逆定理
概念
两个图形成轴对称
成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分
中心对称
性质
概念
中心称图形
两个图形成中心对称
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
同学们再见