沪科版九年级数学下册课件：24.2 第1课时 圆的有关概念及点与圆的位置关系（共25张ppt）

第24章 圆
24.2 第1课时
圆的有关概念及点与圆的位置关系
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
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知识点一：圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
·
r
O
P
(1)动态定义：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫圆．
固定的端点O叫做圆心；线段OP的长为r，叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
(2)集合定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
解读：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（圆的性质）
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.（圆的判定）
（3）确定一个圆的两个要素：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
例题讲解
例1 下列说法中，错误的有(　　)
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一)．
知识点二：点和圆的位置关系
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在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
点在圆外、点在圆上和点在圆内.
点P与☉O的位置关系如图所示.
r
P
O
P
r
O

P
r
O
点P在⊙O外 OP＞r；
点P在⊙O上 OP=r；
点P在⊙O内 OP符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
数形结合：
位置关系
数量关系
例题讲解
例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系;
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
解：已知⊙A的半径r=3 cm.
(1) 因为 ，所以点C在⊙A上.
(2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外.
(3)因为 ，所以点D在⊙A内.
●
B
A
D
C
知识点三：圆的相关概念
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弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ，读作“弧AB”．
(
(
·
C
O
A
B
弦：
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB，AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫
做直径．
·
C
O
A
B
注意：1. 弦和直径都是线段.
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
最长的弦，但弦不一定是直径.
半圆、优弧及劣弧:
圆的任意一条直径的两个端点分圆
成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
半圆
大于半圆的弧（如图中的ABC，一般用三个字母表示）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的AC）叫做劣弧.
(
(
·
C
O
A
B
半圆是弧，弧不一定是半圆
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
能够重合的两个圆叫做等圆.
等弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，
记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
例题讲解
例3 已知：如图AB，CD为⊙O 的直径.
求证：AD∥CB.
证明：连接AC，DB.
∵ AB，CD为⊙O的直径，
∴ OA = OB，OC = OD.
∴ 四边形ADBC为平行四边形，
∴ AD∥CB.
O
A
B
C
D
随堂演练
1. 下列关于圆的叙述中正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
2. 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧； ⑦以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
C
3. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB边上的高和中线，如果⊙A是以点A为圆心，半径为2的圆，那么下列判断正确的是(　　)
A．点P，M均在⊙A内　　　　　
B．点P，M均在⊙A外
C．点P在⊙A内，点M在⊙A外
D．点P在⊙A外，点M在⊙A内
C
4. 如图所示,AB是圆的直径,则图中的弦有　条,分别
是　　　　　　,劣弧有　条,分别是　 　 　　　.
以A为一个端点的优弧有　条,分别是　 　　.
2
弦CD，弦AB
5
(
(
(
(
(
AC,CD,DB,AD,BC
2
CAB，ABD
(
(
5.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是　　　　;
点B在☉O上,OB=　 ;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是　　　　 .
OA>3
3
06. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
解：（1）∵AB = 3cm＜4cm，
∴ 点 B 在⊙A 内．
∵ AD = 4cm，
∴ 点 D 在 ⊙A 上．
∵ ＞4cm，
∴ 点 C 在 ⊙A 外.
（2）由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，∴3cm＜r＜5cm.
课堂小结
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧