沪科版数学 八年级上册14.2.5直角三角形全等的判定（共17张ppt）

沪科版 八年级上册
14.2.5直角三角形全等的判定 （HL）
新知导入
1.我们已经学过判定三角形全等的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
A
B
C

Aˊ
Cˊ
Bˊ
2.判定两个直角三角形全等是否有特殊方法呢？
14.2.5直角三角形全等的判定 （HL）
探究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？
已知：Rt△ABC，其中∠C 为直角.
求作：Rt△A'B'C'，使∠C' 为直角，
A'C'=AC，A'B'=AB.
A
B
C
探究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？
A
B
C
A'
B'
C'
M
N
将画好的Rt△A’B’C’剪下来，与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？
由此你能得到什么结论？
新知讲解
直角三角形全等的判定定理
斜边、直角边定理
简记为“斜边、直角边”或“HL”.
斜边和一条直角边对应相等的
两个直角三角形全等.
新知讲解
在Rt△ABC 和Rt△ A’B’C’中
AB=A’B’
AC= A’C’
∴ Rt△ABC ≌ Rt△ A’B’C’(HL)
几何语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“SAS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SSS ”
“ SAS ”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ HL ”
“ SSS ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
典例剖析
例7:如图，∠BAC=∠CDB=90°， AC﹦DB，求证：AB﹦DC
B
C
D
A
证明： ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）
∴ΔBAC，ΔCDB 都是直角三角形.
在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，
AC=DB(已知）
BC=CB(公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB (HL).
∴ AB﹦DC（全等三角形对应边相等）
变式训练
如图，∠BAC=∠CDB=90°，请你再添加一个条件使△ABC≌△DCB ，并说明判定依据？
1.AB=DC (HL)
2.AC=DB (HL)
3.∠ABC=∠DCB (AAS)
4.∠ACB=∠DBC (AAS)
B
C
D
A
A.SAS B.ASA C.AAS D.HL
1.如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则判定△ABC≌△DEF 的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.HL
试一试
2.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）
A．60° B． 50° C． 40° D． 30°
B
A
C
D
E
F
D
A
练 习
已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.
求证：∠B=∠D
A
B
C
D
O
证明：∵ AC⊥BD于点O，
∴∠AOB=∠DOC=90°
∴△AOB 和△COD 都是直角三角形
在Rt△AOB 和Rt△COD中
∵ OA=OC，AB=CD.
∴Rt△AOB≌Rt△COD
∴∠B=∠D
A
B
C
D
O
练 习
练 习
2.如图，两根长相等的绳子，一端都系在旗杆上的A点，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗?请说明理由.????
解：相等，理由如下：
在Rt△ABO 和Rt△ACO 中，
∵AB=AC，AO=AO，∴Rt△ABO≌Rt△ACO(HL)，∴OB=OC.
即两根木桩到旗杆底部的距离相等.
课堂总结
这节课我们学了什么？
作业布置
必做题:习题14.2第10题

选做题: 同步P88页当堂检测
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谢
聆
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