华东师大版数学八年级上册课件：14.1直角三角形的三边关系（共16张ppt）

在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．
a
b
c
1. 直角三角形三边的关系
高平三中
R
Q
P
C
A
B
图14.1.1
图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,
之间存在怎样的关系？
探究一
A
B
C
P
Q
R
试一试
（每一小方格表示1cm2)
图14.1.2
观察图14.1.2，
可得：
= cm2
= cm2
= cm2
9
16
25
之间存在怎样的关系？
方法1
方法2
做一做
勾股图
A
B
C
P
Q
R
（每一小方格表示1cm2)
图14.1.2
方法一：
补成一个正方形
(Cm2)
返回
A
B
C
P
Q
R
方法二：
分割成若干个直角边为整数的三角形
(cm2)
（每一小方格表示1cm2)
图14.1.2
返回
A
B
C
用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．
大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 ．
对比两种表示方法，看看能不能
证明勾股定理的结论．
(a+b)2=
C2
a2+ b2
c2
=
(a+b)2
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系
勾股定理：
a
b
c
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 　　　　　　　
弦
股
勾
图1-1
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°, ∠A, ∠B, ∠C 的对边分别是a.b.c
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例1
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°．
（1） 已知a＝6， b＝10， 求c；
（2） 已知a＝24， c＝25， 求b．
③ 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
自主测评
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，
那么这个三角形的周长是多少厘米?
A
C
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
C
A
C
A
C
A
C
O
A
C
O
A
C
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
O
B
A
C
D
O
B
A
C
D
O
B
A
C
O
D
B
A
C
a
b
c
b
a
c
A
B
C
D
E
总统证法