人教版八年级数学上册教学课件-14.2.1 平方差公式3（共17张ppt）

14.2 平方差公式
初中人教版课程标准教科书
八年级上册
冬天到了，一中学要划分各年级清扫积雪的卫生区，原计划给八年级划分一块边长为a米的正方形卫生区。实际划分时，一边减少了b米，另一边增加了b米变成了一个长方形区域，八年级的卫生区增大了，还是减小了？
b米
b米
a米
(a-b)
(a+b)米
增加还是减少？
原计划
现在
a2
(a+b)(a-b)
(a＋b)(a－b) =
a2－b2
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
=
a-b
a-b
(a＋b)(a－b) =
a2－b2
计算下列多项式的积．
（1）（x＋1）（x－1）
（2）（m＋2）（m－2）
（3） （2x+1）（2 x?1）
= x2－1
= m2－4
= 4x2 － 1
12
12
22
（2x）2
( )( ) =
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中
有一项完全相同，另一项互为相反数.
2.右边是相同项的平方减去相反项的平方的差.
3.公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式．
a
a
－b2
－b
＋b
完全相同
互为相反数
相同项的平方
相反项的平方
平方差公式
a2
（条件）
（结果）
(1) (? a+b)(?a?b)
(2) (a?b) (b?a)
(3) (a+b) (b-a)
(4) (?x+y)(y?x)
(不能)
(不能)
(能)
(能)
练习：
判断下列式子能否用平方差公式计算.

例1 利用平方差公式计算：
（1）(3x+2) (3x ?2)
（2）(?x＋2y) (?x?2y)
（3）(?3x?5)(3x?5)
例2 计算：
1. 102×98

2. 1002× 1998
练习一
（ ）
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2
练习二

1、 ( ) ( ) =4x2-9y2
2、（5+a）( ) =25-a?
a? - b? =(a+b)(a-b)

练习三
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
2.学会运用平方差公式进行计算.
小结:
3.数学思想：数形结合，从特殊到一般

布置作业：
1. 必做题： 习题 14.2 第 1 题
2. 选做题：
(1) 计算 (x+y)(x+y)
(2) 在式子 (-3a+ 2b )( ) 的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？
2. 计算： 1234567 × 1234569 － 1234568 ?
随堂练习
?
m
3
c
?
2
?
(1) (3x＋2)(3x－2)
变式一 ( －3x＋2)(－3x－2)
变式二 ( －3x－2)(3x－2)
变式三 (－3x＋2)(3x＋2)
=(-3x)2-22
变一变，你还能做吗？
课堂检测
?
?
3. 运用平方差公式计算：
（1）(5+2y)(5-2y); (2)2001×1999
?
谢谢大家！