人教版七年级上册数学课件：3.1.2等式的性质（共17张ppt）

什么是方程?
方程是含有 ______的____。
2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?
3 + x = 5
3x + 2y = 7
2 + y = 3 + x
a + b = b + a (a、b已知)
5x + 7 = 3x - 5
3. 上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。
我们可以用 a= b 表示一般的等式
未知数
等式
等 式
a = b
+ +
平衡的天平
小结:平衡的天平两边都加上 同样的量。天平依然平衡。
等 式
a+c = b+c
小结: 等式的两边加上同一个 数(或式子)。结果仍相等。
等 式
a = b
小结:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。
小结: 等式的两边减去同一个 数(或式子)。结果仍相等。
－ －
平衡的天平
等 式
a-c = b-c
等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
如果　　　,那么
c
b
c
a
±
=
±
b
a
=
关键:
同侧对比
注意符号
5
(-4)
1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
若 4x = 7x – 5

则 4x + = 7x
(2) 若 3a + 4 = 8

则 3a = 8 + .
要求:
1.观察等式变形前后
两边各有什么变化
2.应怎样变化可使等
式依然相等
平衡的天平
×3 ×3
等 式
a = b
如果a=b,那么ac=____
bc

÷3 ÷3
如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
( c≠0)
等 式
a = b
平衡的天平
等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果　　　　，那么
如果　　　 　 ，那么
b
a
=
bc
ac
=
b
a
=
(
)
0
?
c
c
b
c
a
=
(1) 3x = - 9
两边都＿＿＿＿
得　x = -3
(3) 2x + 1 = 3
两边都＿＿＿＿
得　2x = ______
两边都＿＿＿＿
得　　x = _______
(2) - 0.5x = 2
两边都＿＿＿
得　x = _____
除以3
除以 -0.5

- 4
减去1
2
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
关键: 同侧对比 注意符号
除以2
1
例1:解方程: x+7=26
x=?
两边同减7
分析： 要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的+7.
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7
于是
x=19

例2：利用等式性质解下列方程
(1) -5X=20 (2)
解: (1) 两边同除以
-5，得
4
5
3
1
=
-
-
X
5
20
5
5
-
=
-
-
x
于是
x=-4
(2)两边同加5，得
4
5
3
1
=
+
-
X
化简，得
3
1
-
=
9
两边同除以 , 得
3
1
-
X
X=-27
3x + 7 = 1 的解是x = -2,还是x=2.
检验: 把 x= -2 代入原方程的两边
左边= 3×(- 2)+7
= 1
右边= 1
左边=右边
所以x= -２是原方程的解
1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。
①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5
②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。
②、x = 50
根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。
2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值
（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？
（2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？为什么？
（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？
（4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？
（5）等式－ ＝－ 成立吗？为什么？
（6）等式—— ＝—— 一定成立吗？为什么？
X
5
Y
5
X
5－a
Y
5－a
（成立）
（成立）
（以上两题等式性质1）
（成立）
（成立）
（成立）
（3、4、5题等式性质2）
（不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数
(或式子)，结果仍相等。
如果 a = b

那么 a + c = b + c
2: 等式两边乘同一个数或 除以
　同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc
如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”
<2> “除以同一个不为0的数”
解方程的目的: 变形 x = a (常数)
检验的方法
(代 入)
原方程
1、关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？
2.若2x+1=3的解与方程x+3a=7的解相同求关于y的方程-1.5ay+4=3的解.