人教版七年级数学上册教学课件-4.3.3余角和补角（共28张ppt）

观赏意大利名胜比萨斜塔
1
2
1和 2有什么关系？
1、提出问题，创设情景：
2
1
1和 2有什么关系？
3
4
3和 4有什么关系？
4
3和 4有什么关系？
3
余角与补角
余角与补角
1
2
，就说这两个角
3
4
互为余角
如果两个角的
和为
。
2、目标导引，预学探究：
符号语言：
∵∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互余.
2
1
3
4
，就说这两个角
互为补角
如果两个角的
和为
。
符号语言：
∵∠1+∠2=180°
∴∠1与∠2互补.
①帮 找朋友
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：
思考：同一个角的补角比它的余角大多少度？
余角和补角的概念应用
不存在
70°
(90 –x) °
(180 –x) °
探究一：
一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？
解：设这个角的度数为 ，则依题意得
答：这个角的余角的度数为
另解：设这个角的余角的度数为 ，
则它的补角可设为
答：这个角的余角的度数为
②用心算一算
余角和补角的概念应用
B
A
O
C
如图两面墙围一个角 ，但人不能进入围墙内，我们如何去测量这个角的大小呢？
动动脑
看看谁反应快！
D
B
A
O
C
动动脑
D
探究二：
2
3
1
观察发现 和 互补， 和 互补，那 和 相等吗？
同角的补角相等.
补角性质：
几何语言：
余角和补角的性质
　　　
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
等角的补角相等.
补角性质：
几何语言：
探究二：
余角和补角的性质
补角性质：同角(等角)的补角相等.
1
2
3
余角性质：
几何语言：
探究二：
余角和补角的性质
同角的余角相等.
　如图∠1 与∠2互余，∠2 与∠3互余 ，那么∠1与∠3相等吗？为什么？
　如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
等角的余角相等.
余角性质：
几何语言：
探究二：
余角和补角的性质
余角性质：同角(等角)的余角相等.
同角(等角)的余角相等.
若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°;
则∠2=∠3.
同角(等角)的补角相等.
若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°;
则∠2=∠3.
余角和补角的性质
如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=30°
求：①∠AOD= ，∠BOC= .
∠AOD和∠BOC有什么数量关系？
②∠AOB= .
∠COD和∠AOB有什么数量关系？
A
O
B
C
D
60°
60°
150°
∠COD+∠AOB=180°
相等
探究三：
余角和补角性质的应用
A
O
B
C
D
如下图，已知∠AOC=∠BOD=90°,∠COD=∠ .
猜想：
①∠AOD和∠BOC还相等吗？并说明理由.
②∠COD与∠AOB有什么数量关系，并说明理由.
E
A
O
B
C
D
应用：已知∠AOC=∠BOD=90°，
∠AOB=120°，则∠COD= .
若∠AOB=∠ ，则∠COD= .
60°
互余
互补
对应图形
数量关系
性质
小结
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
1
互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
只有锐角才有余角。
4
注意点
角 的余角是 ，补角是
同一个锐角的补角比余角大
3
完成小作业第57面。
1
预习课本第138面例4
并完成导学案第102面。
2
1
3
4
游戏规则： 每个小组从5个金蛋中任选一个，回答金蛋中的问题，答对则加3分，答错或不答者不加分，若本组答错，则其他组的成员有机会回答，此时答对者所在的组奖励3分。
2
5
探究X：
（1）从图中找出两对互余的角？
∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余
B
A
D
C
1
2
认真观察下面的图形，回答下列问题：
1.∠1+∠2+∠3=90°， ∠1、 ∠2、∠3互余。
（ ）
2.互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角。
（ ）
判断题：
×
×
下列各图中，∠1 与∠2互为余角的是（ ）
2
1
2
1
2
1
2
1
A
B
C
D
C
恭喜你，你们组运气很好哦，不用作答，加3分！
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
（1） 图中与∠3互余的角是_________,
（2）图中与∠2互补的角是_________.

∠2
,∠4
∠AOE