人教版数学八年级上册第十四章14.3.2 公式法—平方差公式 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
14.3 因式分解 （第2课时）
八年级 上册
人教版八年级（上册）
14.3因式分解（第2课时）
第十四章整式的乘法与因式分解
课件说明
本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究
具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法；
学习运用平方差公式来分解因式.
课件说明
学习目标：
　1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化
　　 思想．
　2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进
行因式分解．
学习重点：
运用平方差公式来分解因式．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．
探索平方差公式
　　（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？
（2）这两个多项式有什么共同的特点？　　　
　　（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式
来解决这个问题吗？
　　你能将多项式 与多项式 分解因式吗？
探索平方差公式
　　你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.
　　你能将多项式 与多项式 分解因式吗？
探索平方差公式
　　把整式的乘法公式——平方差公式 　
　　　　　　　　 反过来就得到因式分解的
平方差公式： 　
理解平方差公式
√
√
×
×
　　下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
么？
（1）
（2）
（3）
（4）
由此可知适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．　　　
理解平方差公式
（1）平方差公式的结构特征是什么？
（2）两个平方项的符号有什么特点？
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式
[例1]分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)
（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.
　解：（1）　
应用平方差公式
　　例1　分解因式：
（1） ；（2）　 　　　 ．
（2）　
应用平方差公式
　　练习1　将下列多项式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
例4 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.
解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
(2) a3b-ab
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
综合运用平方差公式
（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解 　　　　
为止；
（2）对具体问题选准方法加以解决．
综合运用平方差公式
　　通过对例2的学习，你有什么收获？ 　
综合运用平方差公式
　　练习2　分解因式：
（1） 　　　；（2） ．　　　
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解
时要注意什么？
课堂小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
教材习题14.3第2、4（2）题．
布置作业
综合运用平方差公式
解：（1）
　　例2　分解因式：
（1） （2）　　
综合运用平方差公式
解：（2）
　　例2　分解因式：
（1） （2）