人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 课件（共43张PPT）

24.2.2 直线和圆的位置关系
了解直线和圆相交、相切、相离等概念；
会判断直线和圆的位置关系；
通过对直线和圆的位置关系的探究，让学生体会分类讨论、数形结合的思想.
教学目标
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系.
教学重、难点
复习回顾
引入新知
探究新知
巩固落实
课堂小结
布置作业
教学环节
复习回顾
点与圆的位置关系都有哪些？我们如何进行判断？
复习回顾

点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
A
B
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dC
O
复习回顾
如何定义直线外一点到这条直线的距离？
复习回顾
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
引入新知
我们在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？
引入新知
l
●O
引入新知
l
●O
●O
●O
●O
●O
引入新知
O
O
l
l
l
O
引入新知
l
O
直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.
引入新知
直线和圆只有一个公共点,
这时我们说这条直线和圆相切.
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
O
l
A
引入新知
直线和圆有两个公共点,
这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
O
l
A
B
探究新知
思考：
直线和圆会不会有三个公共点？
O
l
A
B
探究新知
O
P
r
d
O
P
r
d
O
P
r
d
思考：
探究新知
O
O
l
l
l
O
探究新知
直线 l 与圆O相离
直线 l 上的点都在⊙ O外
对于直线 l 上任意一点P，
都有OP>r
探究新知
直线 l 与⊙ O相离
d>r
OA⊥ l 于A，
OA为圆心O到直线 l 的距离
记为d
探究新知
直线 l 与⊙ O相离
d>r
探究新知
直线 l 与⊙ O相离
d>r
？
反之成立吗？
探究新知
直线 l 与⊙ O相离
d>r
直线上距离⊙ O的圆心O
最近的点在⊙ O外
直线上每一点都在⊙ O外
探究新知
直线 l 与⊙ O相离
d>r
探究新知
直线 l 与⊙ O相切
d=r
探究新知
直线 l 与⊙ O相交
d巩固落实
例1 已知圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：
（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm;
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
解：由题意可知：r=6.5cm；
（1）4.5cm< 6.5cm，即d因此直线和圆相交，有两个公共点.
巩固落实
由题意可知：r=6.5cm；
（2）6.5cm=6.5cm，即d=r，
因此直线和圆相切，有一个公共点.
（3）8cm>6.5cm，即d>r，
因此直线和圆相离，没有公共点.
巩固落实
例2　Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，
BC=4 cm, 以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．
巩固落实
C
B
A
d
D
解：由勾股定理可得：
AB=5cm，
过点C作CD⊥AB于D，则CD的长度即为点C到AB的距离d.
巩固落实
C
B
A
d
D
解得：d=CD=2.4cm.
根据：
　
（1）当 r=2 cm时，
2.4cm>2cm，即d>r，
因此直线AB和⊙ C相离；
巩固落实
C
B
A
d
D
解得：d=CD=2.4cm.
根据：
　
（2）当 r=2.4 cm时，
2.4cm=2.4cm，即d=r，
因此直线AB和⊙ C相切；
巩固落实
C
B
A
d
D
解得：d=CD=2.4cm.
根据：
　
（3）当 r=3 cm时，
2.4cm<3cm，即d 因此直线AB和⊙ C相交.
巩固落实
思考1： Rt△ABC，∠C= 90 °，AC=3 cm，
BC=4 cm，以 C 为圆心， 　
（1）当r满足 时，⊙C与直线AB相离；
（2）当r满足 时，⊙C与直线AB相切；
（3）当r满足 时，⊙C与直线AB相交.
巩固落实
C
B
A
巩固落实
C
B
A
d
d=2.4 cm
D
思考1： Rt△ABC，∠C= 90 °，AC=3 cm，
BC=4 cm，以 C 为圆心， 　
（2）当r满足 时，⊙C与直线AB相切；
r=2.4
巩固落实
C
B
A
d
d=2.4 cm
D
思考1： Rt△ABC，∠C= 90 °，AC=3 cm，
BC=4 cm，以 C 为圆心， 　
（1）当r满足 时，⊙C与直线AB相离；
0巩固落实
C
B
A
d
d=2.4 cm
D
思考1： Rt△ABC，∠C= 90 °，AC=3 cm，
BC=4 cm，以 C 为圆心， 　
（3）当r满足 时，⊙C与直线AB相交.
r>2.4
巩固落实
思考2 Rt△ABC，∠C= 90 °，AC=3 cm，
BC=4 cm，若要使⊙C与线段AB只有一个公共点，这时⊙C的半径r要满足什么条件？
巩固落实
C
B
A
d
d=2.4 cm
D
思考2　
r=2.4
或3课堂小结
1.直线与圆有三种位置关系；
2.根据公共点的个数进行判断；
3.根据圆心到直线的距离和半径数量大
小的关系进行判断.
布置作业
⊙O的半径为5cm, 已知点O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
（1）若直线AB和⊙O相离, 则 ;
（2）若直线AB和⊙O相切, 则 ;
（3）若直线AB和⊙O相交, 则 .
布置作业
2. 已知圆心 O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半
径为 r，若 d、r 是方程 的两个根，
则直线 l 和⊙O 的位置关系是 ________．