人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件（共17张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件（共17张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 188.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 12:06:08 | ||
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文档简介
24.2.1 反证法
2011人教课标版·中学数学 ·九年级上册
2.构成：
（1）每个命题都有题设、结论两部分组成
（2）命题常写成“如果……那么……”
的形式
回顾复习
1.命题：判断一件事情的语句
3.分类：
（1）真命题：正确的命题
（2）假命题：错误的命题
问题情境
晓娟睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。晓娟对小晶说：“昨天晚上下雨了。”
你能对晓娟的判断说出理由吗？
晓娟的理由：
假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
思考：
我们可以把这种推理方
法应用到数学问题上吗？
了解反证法
反证法的定义：
在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。
证明命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
思考：为什么要学习反证法？
在证明几何命题时，若从正面无法证明其结论时，往往是考虑从命题的反面入手来解决问题。从而体会数学的逆向思维。
反证法是一种间接证明命题的方法。
反证法的证题步骤：
（1）假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由假设不正确，从而命题的结论成立
一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？
二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？
深入认识反证法
（1）反设
（2）归谬
（3）结论
与已知条件相矛盾或与公理、定理、定义或与假定相矛盾
原词语
否定词
原词语
否定词
是
都是
等于
任意的
平行
至少有一个
垂直
至多有一个
大于
至少有n个
小于
至多有n个
对所有x成立
对任何x
不成立
不是
不等于
不平行
不垂直
不大于
不小于
存在某个x不成立
不都是
某个
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某个x成立
万事开头难，准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是常见关键词的否定形式 ?
典例析解
在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
分析:显然命题的结论是正确的，但直接证明是较困难的，而用反证法就容易证明了。
请你思考第一步应该如何做？
证明：
假设∠B是直角，
因∠C是直角，所以∠C＋∠B＝180°，
此时∠A＝0°，这与三角形的内角和定理矛盾，
所以∠B为锐角.
这个证明推理完整吗？
已知：在△ABC中，∠C=90°.求证： ∠B一定是锐角.
证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角.
综合① 和②知假设不成立,
所以∠B一定是锐角.
①当∠B是直角，即∠B= 90°时,
②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时,
∠B+∠C=90°+90°=180°,
于是∠ A+∠B+∠C=∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
∠B+ ∠C ＞ 90°+90°=180°,
于是∠ A+∠B+∠C＞∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
A
C
B
用反证法证题时,应注意的事项 :
??
（1）防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断
定推出的结果是错误的。
已知：在△ABC中， ∠A≠∠B≠∠C
求证：△ABC不是等腰三角形.
（1）当AB=AC时，
∴∠B=∠C（等边对等角）
这与已知条件∠B≠∠C矛盾
如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形。
A
B
C
（1）反设
（2）归谬
（3）结论
证明：
假设△ABC是等腰三角形
假设不成立
∴ △ABC不是等腰三角形
（2）当AB=BC时呢？
（3）当AC=BC时呢？
已知：如图△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上
求证：CD、BE不能互相平分
（平行四边形对边平行）
做一做
假设CD、BE互相平分
连结DE，故四边形BCED是平行四边形
∴BD∥CE
这与BD、CE交于点A矛盾
假设错误，
∴CD、BE不能互相平分
证明：
（2）归谬
（3）结论
（1）反设
课时作业设计
2.已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.
求证：a//b
a
b
c
3.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。
1.在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。
大家议一议！
哪些问题适
宜用反证法
我来告诉你
1.存在性问题；
2.否定性问题；
3.唯一性问题；
4.至多、至少类问题；
5.一些基本命题、基本定理定理的 逆命题；
6.解决整除性问题；
7.一些不等量命题的证明；
8.涉及各种“无限”结论的命题。
总之，直接证明比较困难的命题
证明命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
回顾与归纳
1、这节课你有什么收获?
假设结论的反面正确
推理论证
得出结论
（1）反设
（2）归谬
（3）结论
得出矛盾（与已知、
公理、定理等）
假设不成立，
原命题成立.
2、反证法的一般步骤：
再见
2011人教课标版·中学数学 ·九年级上册
2.构成：
（1）每个命题都有题设、结论两部分组成
（2）命题常写成“如果……那么……”
的形式
回顾复习
1.命题：判断一件事情的语句
3.分类：
（1）真命题：正确的命题
（2）假命题：错误的命题
问题情境
晓娟睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。晓娟对小晶说：“昨天晚上下雨了。”
你能对晓娟的判断说出理由吗？
晓娟的理由：
假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
思考：
我们可以把这种推理方
法应用到数学问题上吗？
了解反证法
反证法的定义：
在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。
证明命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
思考：为什么要学习反证法？
在证明几何命题时，若从正面无法证明其结论时，往往是考虑从命题的反面入手来解决问题。从而体会数学的逆向思维。
反证法是一种间接证明命题的方法。
反证法的证题步骤：
（1）假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由假设不正确，从而命题的结论成立
一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？
二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？
深入认识反证法
（1）反设
（2）归谬
（3）结论
与已知条件相矛盾或与公理、定理、定义或与假定相矛盾
原词语
否定词
原词语
否定词
是
都是
等于
任意的
平行
至少有一个
垂直
至多有一个
大于
至少有n个
小于
至多有n个
对所有x成立
对任何x
不成立
不是
不等于
不平行
不垂直
不大于
不小于
存在某个x不成立
不都是
某个
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某个x成立
万事开头难，准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是常见关键词的否定形式 ?
典例析解
在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
分析:显然命题的结论是正确的，但直接证明是较困难的，而用反证法就容易证明了。
请你思考第一步应该如何做？
证明：
假设∠B是直角，
因∠C是直角，所以∠C＋∠B＝180°，
此时∠A＝0°，这与三角形的内角和定理矛盾，
所以∠B为锐角.
这个证明推理完整吗？
已知：在△ABC中，∠C=90°.求证： ∠B一定是锐角.
证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角.
综合① 和②知假设不成立,
所以∠B一定是锐角.
①当∠B是直角，即∠B= 90°时,
②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时,
∠B+∠C=90°+90°=180°,
于是∠ A+∠B+∠C=∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
∠B+ ∠C ＞ 90°+90°=180°,
于是∠ A+∠B+∠C＞∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
A
C
B
用反证法证题时,应注意的事项 :
??
（1）防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断
定推出的结果是错误的。
已知：在△ABC中， ∠A≠∠B≠∠C
求证：△ABC不是等腰三角形.
（1）当AB=AC时，
∴∠B=∠C（等边对等角）
这与已知条件∠B≠∠C矛盾
如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形。
A
B
C
（1）反设
（2）归谬
（3）结论
证明：
假设△ABC是等腰三角形
假设不成立
∴ △ABC不是等腰三角形
（2）当AB=BC时呢？
（3）当AC=BC时呢？
已知：如图△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上
求证：CD、BE不能互相平分
（平行四边形对边平行）
做一做
假设CD、BE互相平分
连结DE，故四边形BCED是平行四边形
∴BD∥CE
这与BD、CE交于点A矛盾
假设错误，
∴CD、BE不能互相平分
证明：
（2）归谬
（3）结论
（1）反设
课时作业设计
2.已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.
求证：a//b
a
b
c
3.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。
1.在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。
大家议一议！
哪些问题适
宜用反证法
我来告诉你
1.存在性问题；
2.否定性问题；
3.唯一性问题；
4.至多、至少类问题；
5.一些基本命题、基本定理定理的 逆命题；
6.解决整除性问题；
7.一些不等量命题的证明；
8.涉及各种“无限”结论的命题。
总之，直接证明比较困难的命题
证明命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
回顾与归纳
1、这节课你有什么收获?
假设结论的反面正确
推理论证
得出结论
（1）反设
（2）归谬
（3）结论
得出矛盾（与已知、
公理、定理等）
假设不成立，
原命题成立.
2、反证法的一般步骤：
再见
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