人教版数学九年级上册24.2.2切线的概念、切线的判定与性质课件（20张PPT）

直线和圆的位置关系（2）
人教版九年级上册
温故知新
1.直线和圆有哪些位置关系？
温故知新
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
公 共 点 个 数



公 共 点 名 称


直 线 名 称


图 形
圆心到直线距离d与半径r的关系
dd=r
d>r
2
交点
割线
1
切点
切线
0
2.图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？你有几种方法判断？
O
方法一：直线与圆有且只有一个公共点
方法二：直线到圆心的距离等于半径
l
温故知新
A
O·
定义法：
数量法：
§24.2.2切线的判定定理

操作：
动手操作：
请在⊙O上任取一点A,连接OA,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA。

O
.
A
发现：
(1)直线l经过半径OA的
(2)直线l与半径OA
总结：直线l与⊙O的位置关系是

外端点A
垂直
相切
即直线l是⊙O的切线

O
.
A
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
对定理的理解：
切线必须同时满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
归纳：
判定直线与圆相切有哪些方法？
例题1
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明
AB⊥OC即可。
证明：连接OC(如图)。
∵ OA＝OB
∴△AOC是等腰三角形
∵CA＝CB
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线　
∴ AB⊥OC
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线
有公共点，连半径，证垂直
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
例题2
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC OD⊥AB OE⊥AC
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴OE是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
O
A
B
C
E
D
无公共点，做垂直，证半径
分析：由于题中没有半径和公共点，所以过0作OE⊥AC，证明OE是半径即可。
例1与例2的证法有何不同?

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有公共点，连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无公共点，作垂直,证半径。
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
归纳：
课堂练习：
1.如图1,已知直线EF经过⊙O上的点E，且OE=EF,若∠EOF=45°，则直线EF和⊙O的位置关系是
2.如图2，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，是BC是⊙O的切线，你添加的条件是
E
F
O
相切
图1
∠ABC=90°
C
A
B
O
图2
巩固1：
如图，△ABC,AB=AC,AO⊥BC于O,OE⊥AC于E,以O为圆心，OE为半径作⊙O
求证：AB是⊙O的切线
A
B
C
E
F
O
无公共点，做垂直，证半径
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
巩固2：
O
B
C
E
P
有公共点，连半径，证垂直
A
巩固3：
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且 ∠A=2∠DCB,E为边BC上一点，以EC为直径的⊙O经过点D.
求证：AB是⊙O的切线。
B
A
D
C
O
E
巩固4：
如图，AB是⊙O的直径，∠PAB=90°，连接PB交⊙O
于点C，D是PA边的中点，连接CD，
求证：CD是⊙O的切线。
A
O
B
D
C
P
小结
1.切线的判定
定义法：直线与圆有且只有一个公共点
数量法：直线到圆心的距离等于半径
切线的判定定理：过半径的外端且垂直这条半径的直线是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？
⑴有公共点，连半径，证垂直
⑵无公共点，作垂直，证半径
作业
教材：98页练习
101页3、4、5
再见！