苏科版九年级数学下册课件：5.5 第3课时 用二次函数解决抛物线型拱桥问题（共16张ppt）

第5章 二次函数
5.5 第3课时 用二次函数解决抛物线型拱桥问题
情景导入
白娘子初见许仙是在西湖断桥，现在有一座类似的抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，
此时水面宽为多少（精确到
0.1m）？
例题讲解
例1河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？
建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数
你能想出办法来吗？
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为
x
O
y
-3
2
1
-2
-1
A
-2
3
如何确定a是多少？
已知水面宽6m时，拱顶离水面高3米，因此点A（3，-3）在抛物线上，由此得出
因此， ，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
?
?
?
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现在你能求出水位上升1m时，水面有多宽吗？
根据问题3给出的条件，一艘转满物资的小船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m(横断面如图)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？
解：如图，建立直角坐标系.
则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.
以点C表示运动员投篮球的出手处.
x
y
O
解得
a=－0.2，
k=3.5，
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，
即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
当 x=－2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.
2.25a+k=3.05，
k=3.5，
x
y
O
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
建立二次函数模型
利用二次函数的图象和性质求解
实际问题的解
归纳总结
1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图1所示.现测得水面宽AB=4 m,涵洞顶点O到水面的距离为1 m.在图中的平面直角坐标系中,点A的坐标为　　　　,点B的坐标为　　　　;涵洞所在的抛物线的函数表达式为　　　　 .?
(2,-1)
图1
(-2,-1)
随堂检测
2.如图2,某拱形门建筑的形状是抛物线.若取拱形门地面上两点的连线为x轴,它可以近似地用函数y=-(x-97)2+194表示(单位:m),则拱形门的宽度大约是　　　　m.?
194
图2
3.图3是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m,以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点P的坐标为 （3，）.
(1)求这条抛物线的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围);
(2)水面上升1.5 m,水面宽是多少?
图3
解：(1)y=-x2+2x
　 (2)2 m