苏科版九年级数学下册课件：6.5第2课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质（共18张ppt）

第6章 图形的相似
6.5 第2课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质
回顾“相似三角形的面积比
等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？
A
B
C
C′
A′
B′
　　如图，△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比是2:3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是多少？你的依据是什么？
知识回顾
如图，△ABC∽△ A'B'C', △ABC与△ A'B'C'的相似比是k，AD、A 'D'是对应高．
A
B
C
D
C′
A′
B′
D’
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B＝∠B'．
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°．
　∴△ABD∽△A'B'D'．
＝k．
∴
k
×k
＝
相似三角形对应高的比等于相似比．
三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？
探究新知
　　△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k，那么
你能有条理地表达理由吗？
C
A
B
D
C'
A'
D'
B'
问题一：
提出问题
　　△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，那么
A
B
D
C
C’
D’
B’
A’
你能有条理地表达理由吗？
问题二：
AD和A'D'分别是△ABC∽△A'B'C'的中线，
△ABC∽△ A'B'C'，
∵
∴
，∠B＝∠B'．
∵
∴
∴
∴
△ABD∽△A'B'D'，
∴
∴
C
A
B
D
C'
A'
D'
B'
解决问题一
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，
△ABC∽△ A'B'C'，
∵
∵
∴
∴
△ABD∽△A'B'D'．
∴
∴
∴∠BAC＝∠B'A'C'，∠B＝∠B'．
解决问题二
A
B
D
C
C'
D'
B'
A'
归纳结论
相似三角形对应中线的比等于相似比．
相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
　　一般地，如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且 ， 那么　　　　．
相似三角形对应线段的比等于相似比．
C
A
B
D
C'
D'
B'
A'
你能类比刚才的方法说理吗？
例1 如图,AF是△ABC的高,点D、E分别在AB、AC上，DE ∥BC，DE交AF于点G ．设DE=6，BC=10，GF=5，
求点A到DE、BC的距离．
例题讲解
ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，
已知 ,B1D1 =4cm，则BD= cm.
6
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与ΔA1B1C1的对应高
之比为 .
8:3
随堂演练
3.如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m.
P
A
D
B
C
2
4
1.5
相似三角形有哪些性质？
对应中线的比等于相似比
对应角平分线的比等于相似比
相
似
三
角
形
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
相似三角形对应线段的比等于相似比．
课堂小结
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