湘教版（2012）初中数学八年级上册2.1 三角形的性质(3) 课件（共15张ppt）

2.1 三角形的性质（3）
在三角形家族中的三兄弟非常团结。可是有一天，它们发起脾气来，起了争论。
同学们能帮它们解决这个争论吗？
三角形家族之争
活动：同学们利用手中的三角形纸板，将它的内角撕下，分小组做拼角实验。比一比哪个小组的拼法最多？
三角形的内角和等于1800.
比一比
想一想：你有办法通过作图的方法把角搬到一起吗？
在原图上添的直线或线段称为辅助线，辅助线通常画成虚线。
画一画
议一议
大家一起来说一说这几种方法的共性。
180°
平 角
同旁内角互补
转 化
平行线
E
D
A
B
C
请你选取一种方法，写出证明过程
证明：延长BC到D,过 点C作CE∥AB
则∠ACE=∠A﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚
∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚
证一证
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°
几何语言：
∵∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
∴∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
规范表达
观 察
猜 想
操 作
论 证
三角形按角如何分类呢？
探 究
一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？
说一说
三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形， 如图所示。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
A
B
C
Rt△ABC
如图， 把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD. 像这样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的外角。
对外角∠ACD来说∠ACB是与它相邻的内角，∠A， ∠B是与它不相邻的内角。
B
C
A
D
探 究
在图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的内角∠A， ∠B 之间有什么大小关系？
B
A
C
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180° ” 的结论.
因为∠ACD +∠ACB = 180°，
∠A +∠B +∠ACB = 180°，
所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等式的性质）.
于是∠ACD =∠A +∠B.
D
结论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
B
A
C
D
几何语言：
∵∠ACD△ABC的外角。
∴∠ACD=∠A+∠B
1.在△ABC中，
（1） ∠A=55°，∠B=15°，∠C= 。
（2）∠C=90°，∠A=∠B，则∠B = 。
2.三角形中三个内角之比为2：3：4，则三个内
角的度数分别为 。
3.利用三角形内角和定理说出四边形的内角和是多少？
五边形的内角和呢？
试一试
110°
45°
40°，60°，80°
360°
540°
4. 如图，∠CAD＝100°，∠B＝ 30°，求∠C的度数.
A
B
C
D
30°
100°
解 ∵∠CAD是△ABC的外角，
∴∠C =∠CAD -∠B
= 100°-30°=70°
∴ ∠B+∠C= ∠CAD ，
小结
通过这堂课的学习，大家一定学到了很多知识，有很多收获。请同学们谈谈自己的收获与感想。