鲁教版（五四制）九年级上学期 3.6二次函数有关长度、面积最值问题 专项练习（word版无答案）

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3,0），顶点C的坐标为（1,4）
求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
点P使直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
在抛物线上存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为，请直接写出点Q的坐标。
2、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-1,0），B（3,0）两点，与y轴相交于点C（0,3）
（1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；
（2）若P是第一象限内这个二次函数图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC，设点P的横坐标为t.
①求线段PM的最大值；
②S△PBM:S△MHB=1：2时，求t的值；
③当△PCM时等腰三角形时，直接写出点P的坐标。
3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（-4,0）、B（2,0），交y轴于点C（0,6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE。
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由。
4、如图，抛物线y=ax2+bx+c于x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，已知A（3,
0），B（-1，0），且抛物线经过点D（2，-2）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上且位于第四象限的一点，S△ABC:S△ACE=2，求点E的坐标；
（3）若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，且PC=CA，求P点的坐标。
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)，B(4,0)，C(0,3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E。
求抛物线的函数表达式；
如图1，求线段DE长度的最大值；
如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与
∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由。
如图，直线y=分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=900，抛物线y=ax2+bx+经过A、B两点。
求A、B两点的坐标；
求抛物线的表达式；
点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值。
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2（m>0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2-x1=4。直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q。
求抛物线的表达式；
当0当t>2时，是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）.
求这条抛物线的表达式；
在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB
?
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0），B（1,0），C（-2,1），交y轴于点M
求抛物线的函数表达式；
点D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直于x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求出此时点D的坐标。
如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5,0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD.
求抛物线的解析式及点C的坐标；
点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2,2），B（-2,0），C（0,2），D（2,0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B——C——D运动（M不与点B、D重合），设运动时间为t（秒）
求经过A，C，D三点的抛物线的解析式；
点P在图1中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM
≌
△PBM，求点P的坐标；
当M在CD上运动时，如图2，过点M作MF⊥x轴，垂足为点F，ME⊥AB，垂足为点E.
设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。