湘教版（2012）初中数学八年级上册4.4 一元一次不等式的应用 课件（共15张ppt）

《数学》八年级上册
4.4 一元一次不等式的应用
1.用不等式表示：一辆轿车在公路上的行驶速度是akm/h,已知公路对轿车的限速是100km/h,那么可以表示为
一﹑创设情境，引入新课
a≤100
试一试
建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。
你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？
145≤x≤175
热身题：
根据题意列不等式：
1. a的5倍与7的和不大于0： （ ）
2.同样一款毛衣，在A,B两店都有卖，A店标价68元，B店不只68元，用x表示B店这种毛衣的标价（ )
3.甲有m元钱，乙有150元钱，甲的钱数不足乙的钱数的一半，则m满足的关系式是（ ）
4.某班有学生60人，学校规定参加运动会的人数至少是总人数的四分之一，若该班有x人参加，则x满足的关系式是（ ）。
5a+7≤0
x>68
m< ×150
x≥ 15
动脑筋
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中数字表示出发点到山顶的路程.）
问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h
回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应少于或等于9 h.
所以有 +2+ ≤9.
解这个不等式，得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
二﹑师生合作，共探新知

探究（一）：
1. 已知代数式 的值不小于代数式 +1的

值，试 确定x的最小整数值。
练习：若关于x的方程3x-m=3+x的解为非正数，求 m的取值范围 ？
举
例
例2
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
举
例
设每套童装的售价是x元.
解
则 40·x-90×40-40·x·10％≥900.
解这个不等式，得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析 本题涉及的数量关系是：
销售额-成本-税费≥纯利润(900元).
探究（二）：
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
议一议
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
三﹑小组合作探究：
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
设小明应搬动x本记事本，则
解
解这个不等式，得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
分析 本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
四﹑当堂检测，效果反馈
1. 小刚用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小刚最多能买钢笔（ ）
A.12 支 B.13 支 C.14 支 D.15支
2. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ） A.6 折 B.7 折 C. 8折 D.9折
3. 若x的6倍加上1小于x的3倍减去5，则x的取值范围是 ( ）
4.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域。甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为每秒0.01米 ，步行的速度为每秒1米，骑车的速度为每秒4米，为了确保甲工人的安全，则导火线的长度要大于 （ ）

5.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解
设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤x·0.6×0.6
解这个不等式，得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
﹑
﹑
练习
6 . 某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解
设小琴最多打了x分钟的电话，则有
0.22+ (x-3) ×0.11＜0.5
解这个不等式，得 x ＜5.5
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.
答：小琴最多打了5分钟的电话.
中考 链接
某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元.
（1）分别写出两家印务公司的收费y(元)与印刷材料的份数x(份)之间的函数关系式.
（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？
解
（1）y甲=900+0.5x，y乙=0.8x.
（2）令y甲>y乙，则900+0.5x>0.8x. 解之，得x<3000.
所以，当印刷3000份以内的宣传材料时选乙公司合算；
当印刷3000份以上5000份以内时，应选甲公司更合算.
五﹑课时小结，拓展升华;
1. 本课时学习了什么内容？有何收获？你还存在哪些方面的问题？如何改正？
2.某校组织师生春游，如果单独租用45座客车，刚好坐满，如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位。（1）求该校参加春游的人数；（2）已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租一辆，所用租金比单独租用一种客车要节省，按照这种方案需租金多少元？
五﹑作业布置：
A组：1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队预计在2015~2016赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个对在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A 2x+(32-x)≥48 B 2x-(32-x)≥48 C 2x+(32-x)≤48 D 2x≥48
2. 某出租车收费标准是起步价6元（3公里内6元），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（ ）
A 13 B 11 C 9 D 7
3.现用甲，乙两种运输车将56吨救灾物资运往灾区，甲种车载重为6吨，乙种运输车载重为5吨，案排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排（ ） A。4辆 B。5辆 C。6辆 D。7辆
填空题：
4.小刚在开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 ( )分，才能使三科平均分不低于80分。
5.一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么 x应满足的不等式为 ( )。
6.一位老师说，她班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名学生在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 ( )人。
B组 7. 某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得 －1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？

8. 宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。


C组：　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
分析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
六﹑教学（学习）反思：