湘教版（2012）初中数学七年级上4.4 一元一次方程模型的应用之和差倍分问题 课件（共16张ppt）

一元一次方程模型的应用
和差倍分问题
之
陈景润是我国有名的数学家。他
不爱逛马路，特别爱数学。学习
起来，常常忘记了吃饭睡觉。有
一次，陈景润边思考问题边走路，
撞到一 树干上，头也不抬说：“对不起,对不起。”继续思考。
数学家的故事
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——
纸草书.这是古代埃及人于公元前1700年左右写成.
这部书中记载了许多有关数学的问题.
例1:足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，,由题意得
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
3x ＋5x＝32
x＝4
例2：把一批图书分给七年级(11)班的同学阅 读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
解：设这个班有x个学生，
根据题意得 3x＋20 ＝4x－25 ，
移项得 3x－4x＝－25－20 ，
合并得 －x＝－45，
解得 x＝45.
答：这个班有45人．
一元一次方程解应用题的步骤：
列方程
解方程
检验作答
设元
审题
分析题意，找出题中的数量及其等量关系。
选择一个恰当的未知数用字母表示
根据相等关系列出方程
求出未知数的值
检查求得的值是否正确和符合实际，并写出答案
例3：学校图书馆有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为60，有几张椅子和几条凳子？
你能找出题中的哪些已知量？未知量？
你能找出题中的等量关系吗？
（1）椅子数+凳子数=16
（2）椅子腿数+凳子腿数=60
你设哪个未知数为X,并能把找到的等量关系改写成方程吗？
设有X张椅子，则有（16-X）张凳子
例3：学校图书馆有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为60，有几张椅子和几条凳子？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
椅子
凳子
数量
腿数
总腿数
X
16-X
4X
4
3
3(16-X）
椅子腿数+凳子腿数=60
解：设有X张椅子，则有（16-X）条凳子，由题意得
4X+3（16-X）=60
解得 x=12
凳子数为16-12=4（条）
答：有12张椅子和4条凳子。
例4：2012年伦敦奥运会上，我国共获得奖牌88枚，其中金牌是铜牌的2倍少8枚，银牌比铜牌多4枚，请你算一算，我国获得铜牌多少枚？
你能找出题中的哪些已知量？未知量？
你能找出题中的等量关系吗？
你设哪个未知数为X,并能把找到的等量关系改写成方程吗？
等量关系：金牌数+银牌数+铜牌数=奖牌数
设我国获得铜牌X枚，则金牌为(2 X-8）枚，银牌为（ X +4）枚
例4：2012年伦敦奥运会上，我国共获得奖牌88枚，其中金牌是铜牌的2倍少8枚，银牌比铜牌多4枚，请你算一算，我国获得铜牌多少枚？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
金牌
银牌
铜牌
数量
等量关系
解：设我国获得铜牌X枚，则金牌为（2X-8）枚，银 牌为（X+4）枚，由题意得
(2X-8)+(X+4)+X=88
解得 X=23
答：我国获得铜牌23枚。
2X-8
X+4
X
金牌数+银牌数+铜牌数=奖牌数
知
识
闯
关
全民答题
一战到底
晋级挑战
一个长方形的周长是60cm,且长比宽多5cm,求长方形的长。
全民答题
解:设长方形的长是Xcm,则宽为（X-5）cm,
由题意得
2[X+(X-5)]=60
X=17.5
答：长方形的长为17.5cm
长方形的周长=(长+宽)×2
返回
晋级挑战
一个长方形的周长是60cm,且长与宽的比是2:3，求长方形的宽。
解:设长方形的长是2Xcm,则宽为3Xcm,
由题意得
2×(2X+3X)=60
X=6
长方形的宽为6×3=18(cm)
答：长方形的宽为18cm
返回
双十一后，某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A,B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型，B型车共25辆可调用，并且恰好把物资一次性运完，则A型车有多少辆?
一战到底
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
A型车
B型车
每辆可载重量（吨）
数量（辆）
总量（吨）
等量关系
20
10
20X
10(25-X）
A型车运货总量+B型车运货总量=300
X
25-X
解：设A型车有X辆，由题意得
20X+10(25-X)=300
解得： X=5
答：A型车有5辆。
课堂小结
本节课你有什么收获？
学会用一元一次方程解应用题
一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？
审题、设元、列方程、解方程、检验作答
学会列表格法，理清思路。
某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
解：设x名工人生产螺栓，(28－x)名工人生产螺母，列方程得 2 × 12x=18(28－x)
解得 x=12
生产螺母的人数为 28－x=16
答：12 名工人生产螺栓，16名 工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套
知识拓展：