湘教版数学八年级上册课件：2.5全等三角形的判定(AAS)（共15张ppt）

学习目标：
1.探索三角形的判定定理“角角边”定理
2.会用“角角边定理”和全等三角形的性质综合应用进行推理论证
知识回顾：
我们学习了几条判定三角形全等的定理？分别是那几条？
自主探究：
阅读课本第78至79页内容，并自主探究下列几个问题：
1.如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, ∠B=∠E, AC=DF,那么△ABC和△DEF全等吗？
如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, ∠B=∠E, AC=DF,那么△ABC和△DEF全等吗？
1）题目中给出了几个条件？是否满足角边角判定？。
2）缺什么条件？
3）可否利用已学知识证明它们的全等关系？
证明：
∵ ∠A=∠D，∠B=∠E
∴ -（ ∠A + ∠B ）= -（ ∠D + ∠E ）
即∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∵ ∠A=∠D
∠C=∠F
AC=DF
∴ △ABC≌ △DEF
(ASA)
由上题得到的结论：
角角边定理：有___角和其中一个角的_____对应相等的两个三角形全等．
（简写成“______”或“_____”．）
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
∵ ∠A=
∠B=
BC=
∴
A
B
C
D
E
F
两
对边
角角边
AAS
∠D
∠E
EF
△ABC≌ △DEF
(AAS)
2.已知，如图，∠A=∠D, ∠1=∠2, 那么△ABC≌△DBC吗？
证明：
在△ABC和△DBC中
∠A=∠D
∠1=∠2
BC=BC
∵
∴
△ABC≌△DBC
(AAS)
合作交流：
已知，如图，AH=CM, ∠B=∠ K, AB∥HK,
求证：△ABC≌△HKM
证明：
∵AH=CM
∴AH+HC=CM+HC
即AC=HM
又∵ AB∥HK
∴∠A=∠KHM
（两直线平行，同位角相等）
在△ABC和△HKM中
∵ ∠B=∠ K
∠A=∠KHM
AC=HM
∴ △ABC≌△HKM
(AAS)
能力提升：
已知，AC=DC, AR⊥DC, DN⊥AC, AR和DN相等吗？为什么？
证明：
∵ AR⊥DC, DN⊥AC
∴∠ARC=∠DNC=
在△ARC和△DNC中
∠C= ∠C
∵∠ARC=∠DNC
AC=DC
∴ △ARC≌ △DNC
(AAS)
∴AR=DN
(全等三角形的对应边相等）
学习小结：
我们今天学到了什么？你现在学了哪几条三角形全等判定的方法？
作业：
如图，∠B=∠ E, AB=DE,
求证： AC= DC
选做题
如图，已知，AE=AC，∠1=∠2=∠3.
求证：BC=DE.
A
B
D
C
E
O
1
2
3
证明：
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1+∠DAC=∠2+ ∠DAC
即∠BAC=∠DAE
又∵∠ADC=∠1+∠B
∠ ADC=∠ADE+∠3，, ∠1=∠3
∴∠B=∠ADE
在△ABC和△ADE中
∵∠B=∠ADE
∠BAC=∠DAE
AE=AC
∴△ABC≌△ADE
(AAS)
∴ BC=DE
（全等三角形的对应边相等）
小结
本节课你学了哪些知识？
下课