北师大版2020-2021学年七年级（上）第五章一元一次方程检测试卷B（含解析）

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北师大版2020-2021学年七年级（上）第五章一元一次方程检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；共36分）
1.
下列等式的变形正确的是
A.
由
，得
B.
由
，得
C.
由
，得
D.
由
，得
2.
是下列哪个方程的解
A.
B.
C.
D.
3.
如果
是方程
的解，那么
的值是
A.
B.
C.
D.
4.
有一个底面半径为
，高为
的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为
的圆柱形小杯中，刚好倒满
杯，则小杯的高为
A.
B.
C.
D.
5.
方程
的解为
A.
B.
C.
D.
6.
新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为
元，若按标价的八折销售，仍可获利
元，设这款服装的进价为
元，根据题意可列方程为
A.
B.
C.
D.
7.
我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要
天；大雁从北海飞到南海需要
天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇?设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过
天相遇，可列方程为
A.
B.
C.
D.
8.
如果
，，
在同一条直线上，线段
，，则
，
两点间的距离是
A.
B.
C.
或
D.
无法确定
9.
下列方程中是一元一次方程的是
A.
B.
C.
D.
10.
关于
的方程
的解为正数，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
11.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程
里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为
A.
里
B.
里
C.
里
D.
里
12.
如图，点
，
在数轴上所表示的数分别是
和
，若点
与点
，
在同一条数轴上，且
，则点
所表示的数是
A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空题（共6小题；共24分）
13.
小马虎在解关于
的方程
时，误将“”看成了“”，得方程的解为
，则原方程的解为
?．
14.
有一块棱长为
厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长
厘米，宽
厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是
?
厘米（不计损耗）．
15.
若
是关于
的一元一次方程，则
?．
16.
如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为
，
的长方形，那么这个圆柱的体积等于
?．
17.
某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过
每立方米收费
元；若每户每月用水超过
，超过部分每立方米加收
元．小明家
5
月份交水费
元，则他家该月用水
?
．
18.
某水池有
，，
三个进水管，如果单独开放
管
可注满水池，单独开放
管
可注满水池，单独开放
管
可注满水池，如果三个管同时开放，多长时间可注满水池的
?若设三个管
可注满水池的
，则由题意可得方程
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）已知
，，，求
的值．
20.
（8分）若方程
的解为
，求
的值．
21.
（8分）整理一块地，一个人做需要
小时完成．现在一些人先做了
小时后，有
人因故离开，剩下的人又做了
小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数．
22.
（8分）解方程：
（1）；
（2）．
23.
（8分）
“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一起到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与爸爸的对话（如图）．试根据图中的信息，解答下面的问题：
（1）小明他们一共去了几名成人，几名学生?
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱?通过计算说明．
24.
（10分）解方程：
（1）；
（2）．
25.
（10分）
已知：线段
．
（1）如图
，点
沿线段
自
点向
点以
厘米/秒运动，点
沿线段
自
点向
点以
厘米/秒运动，经过
?秒，点
，
两点能相遇．
（2）如图
，点
沿线段
自
点向
点以
厘米/秒运动，点
出发
秒后，点
沿线段
自
点向
点以
厘米/秒运动，问再经过几秒后
，
相距
?
（3）如图
：，，，点
绕着点
以
度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点
沿直线
自
点向
点运动，假若点
，
两点能相遇，求点
运动的速度．
答案
第一部分
1.
B
2.
C
【解析】A．由
，得到
，不符合题意；
B．由
，得到
，不符合题意；
C．由
，得到
，符合题意；
D．由
，得到
，不符合题意．
故选：C．
3.
A
【解析】把
代入方程
得：，
解得：．
4.
C
【解析】设小杯的高为
，
根据题意得：，
解得：，
则小杯的高为
．
5.
D
【解析】去分母，得
．
去括号，得
.
移项、合并同类项，得
．
方程两边同时除以
，得
6.
A
7.
C
【解析】由题意可得，．
8.
C
【解析】当
，，
的位置如图
所示时，
，，
；
当
，，
的位置如图
所示时，
，，
，
综上所述，，
两点间的距离是
或
．
9.
A
10.
B
11.
B
【解析】设此人第三天走的路程为
里，
则其它五天走的路程分别为
里，
里，
里，
里，
里，
依题意，得：，
解得：．
12.
D
【解析】设点
所表示的数为
，
点
，
在数轴上所表示的数分别是
和
，
，
，
，
，
，或
，
，或
．
第二部分
13.
【解析】错解为
，
，，．
．
原方程为
，，．
原方程的解为
．
14.
15.
【解析】
是关于
的一元一次方程，
且
，
解得：．
故答案为：．
16.
或
17.
18.
第三部分
19.
或
．
20.
把
代入方程可得
解得
．
21.
设一开始安排了
人.
根据题意得：
.
即：
.
解得：．
答：一开始安排了
人．
22.
（1）
??????（2）
23.
（1）
设小明他们一共去了
名成人，则去了
名学生．
由题意，得
解得
则
．
所以小明他们一共去了
名成人，
名学生．
??????（2）
如果购买团体票，按
人计算，那么共需费用为
（元），，
所以购买团体票更省钱．
24.
（1）
移项合并得：
解得：
??????（2）
去分母得：
移项合并得：
解得：
25.
（1）
【解析】设经过
秒两点相遇，
由题意得，，
解得：，
即经过
，点
，
两点相遇．
??????（2）
设经过
秒后
，
相距
，
由题意得，，
解得：，
或
，
解得：．
答：再经过
秒和
秒后
，
相距
．
??????（3）
点
，
只能在直线
上相遇，
则点
旋转到直线
上的时间为
或
，
设点
的速度为
，
当
秒时相遇，依题意得，，解得
；
当
秒时相遇，依题意得，，解得
．
答：点
的速度为
或
．
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