北师大版2020-2021学年七年级（上）第五章一元一次方程检测试卷C（含解析）

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北师大版2020-2021学年七年级（上）第五章一元一次方程检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
2020年12月15日数学期末考试试卷
一、选择题（共12小题；共36分）
1.
解方程
时，去括号正确的是
A.
B.
C.
D.
2.
下列方程中是一元一次方程的是
A.
B.
C.
D.
3.
甲车队有汽车
辆，乙车队有汽车
辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调
辆汽车到甲队，由此可列方程为
A.
B.
C.
D.
4.
关于
的方程
与
的解完全相同，则
的值为
A.
B.
C.
D.
5.
已知
，且
，则
等于
A.
B.
C.
D.
6.
下列结论正确的是
A.
和
是同类项
B.
不是单项式
C.
比
大
D.
是方程
的解
7.
杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过
立方米，则每立方米水价按
元收费，若用水量在
到
（含）立方米之间，则超过
立方米部分每立方米按
元收费，已知小静家
月份共交水费
元．若设小静家
月份用了
立方米的水，根据题意列出关于
的方程，正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
某商店将一件商品按进价提价
后，又降价
以
元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是
A.
不亏不赚
B.
亏
元
C.
赚
元
D.
亏
元
9.
下列说法：
①平方等于其本身的数有
，；
②
是
次单项式；
③将方程
中的分母化为整数，得
；
④平面内有
个点，过每两点画直线，可画
条．
其中正确的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
10.
一项工程甲单独做要
天完成，乙单独做需要
天完成，甲先单独做
天，然后两人合作
天完成这项工程，则可列的方程是
A.
B.
C.
D.
11.
已知关于
的方程
的解满足方程
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
12.
有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为
厘米，高
厘米，先往里装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高
厘米；若如图③放置时，测得液面高
厘米；则该玻璃密封器皿总容量为
立方厘米（结果保留
）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共24分）
13.
某车间原计划
小时生产一批零件，后来每小时多生产
个，用了
小时不但完成任务，而且还多生产
个，则原计划每小时生产
?
个零件．
14.
已知
是关于
的方程
的解，则
的值是
?．
15.
用一个底面半径为
，高为
的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为
的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满
杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有
．设大玻璃杯的高度为
，则可列方程为
?．
16.
已知
是方程
的解，则
?．
17.
已知：方程
是关于
的一元一次方程，则
?．
18.
方程
的整数解有
?
个．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）计算：
（1）
（2）
20.
（8分）根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的
倍小
；
（2）比某数的
倍大
的数是
；
（3）某数与它的
的差等于它的
与
的和．
21.
（8分）解方程．
（1）．
（2）．
22.
（8分）学校要购入两种记录本，其中
种记录本每本
元，
种记录本每本
元，且购买
种记录本的数量比
种记录本的
倍还多
本，总花费为
元．
（1）求购买
种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，
种记录本按
折销售，
种记录本按
折销售，则学校此次可以节省多少钱?
23.
（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题．
【提出问题】三个有理数
，，，满足
，求
的值．
【解决问题】
解：由题意得：，，
三个有理数都正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当
，，，都是正数，即
，，
时，
则
；
②当
，，
有一个为正数，另两个位负数时，设
，，，
则
；
的值为
或
．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题．
（1）三个有理数
，，
满足
，求
的值；
（2）已知
，，且
，求
的值．
24.
（8分）已知一张方桌由
个桌面和
条桌腿组成，
立方米木料可制作方桌桌面
张或桌腿
条．现有
立方米木料，那么多少木料做桌面，多少木料做桌腿，可以恰好配套成方桌?
25.
（10分）已知：线段
．
（1）如图
，点
沿线段
自
点向
点以
厘米/秒运动，点
沿线段
自
点向
点以
厘米/秒，经过
?
秒，点
，
两点能相遇．
（2）如图
，点
沿线段
自
点向
点以
厘米/秒运动，同时点
沿线段
自
点向
点以
厘米/秒运动，问再经过几秒后
，
相距
?
（3）如图
，，，，点
绕着点
以
/秒速度逆时针旋转一周停止，同时点
沿直线
自
点向
点运动，假若点
，
两点能相遇，求点
运动的速度．
答案
第一部分
1.
A
2.
A
【解析】A
、
，是一元一次方程，故此选项正确；
B、
，是二元一次方程，故此选项错误；
C、
，是一元二次方程，故此选项错误；
D、
是分式方程，故此选项错误．
故选A．
3.
C
4.
C
5.
D
【解析】已知
，则
，解得
．
6.
A
7.
B
8.
B
【解析】设该商品进价为
元，
由题可得：
解得
以
元卖出，亏
元．
故选B．
9.
A
【解析】①错误，
的平方是
；
②正确；
③错误，方程右应还为
；
④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画
条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．
10.
D
【解析】设整个工程为
，根据关系式甲完成的部分
两人共同完成的部分
列出方程式为：
．
11.
B
【解析】由
，
可得
.
把
代入方程
，
得
.
解得
.
12.
D
【解析】设玻璃密封器皿总容量为
，，
解得：．
第二部分
13.
【解析】设原计划每小时生产
个零件，则实际每小时生产
个零件，
依题意，得：，解得：．
14.
15.
16.
【解析】把
代入方程
得：，
解得：．
17.
【解析】
方程
是关于
的一元一次方程，
，，解得：．
18.
【解析】当
时，
，
，
．
当
时，
，
．
整数解有
，，．
当
时，
，
．
整数解有
个．
第三部分
19.
（1）
??????（2）
20.
（1）
．
??????（2）
．
??????（3）
．
21.
（1）
??????（2）
22.
（1）
设购买
种记录本
本，则购买
种记录表
本，
依题意，得：
解得：
．
答：购买
种记录本
本，
种记录本
本．
??????（2）
（元）．
答：学校此次可以节省
元钱．
23.
（1）
，
，，
都是负数或其中一个为负数，另两个为正数．
①当
，，
都是负数，即
，，
时，
则
；
②
，，
有一个为负数，另两个为正数时，不妨设
，，，
则
．
??????（2）
，，
，．
，
当
，
时，；
当
，
时，．
24.
设桌面用木料
立方米，则桌腿用木料
立方米，
根据题意得，
解得
答：桌面
立方米，桌腿
立方米．
25.
（1）
【解析】设经过
秒两点相遇，
由题意得，，
解得：，
即经过
秒，点
，
两点相遇；
故答案为：．
??????（2）
设经过
秒后，，
相距
，
由题意得，
解得：
或
解得：
答：再经过
秒或
秒后，，
相距
；
??????（3）
点
，
只能在直线
上相遇，则点
旋转到直线
上的时间为
或
，
设点
的速度为
，
当
时相遇，
依题意得，，解得
；
当
时相遇，
依题意得，，解得
；
答：点
的速度为
或
．
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精品试卷·第
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