5.2.1 平行四边形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.2.1 平行四边形的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 20:15:29 | ||
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文档简介
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第五章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第1课时
考点突破
考点 由对边的关系判定平行四边形
例（新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且 AE＝CF。
求证:四边形ABCD是平行四边形.
思路导引: 本题考查平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD＝BC.由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定判断即可。
方法归纳
判定平行四边形的方法的选择
已知条件 证明思路
一组对边相等 1.另一组对边也相等
2.这组对边也平行
一组对边平行 1.另一组对边也平行
2.这组对边也相等
一组对角相等 另一组对角也相等
题组训练
1.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A. AB∥CD，AD＝BC B. AC＝BD
C. AB＝CD，AD＝BC D. AB＝AD，CB＝CD
2.在四边形ABCD中，已知AB＝7cm，BC＝3cm，CD＝7cm，当四边形ABCD的周长为___________ cm时，它是平行四边形。
3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥AB，AD＝5，AC＝4，AB＝CD＝3.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
4.（黄冈）已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形.
巩固练习
1.下面给出了在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. 1:2:3:4 B. 2:2:3:3 C. 2:3:2:3 D. 2:3:3:2
2.在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是___________________。
3.如图所示，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件________________，就可推得BE＝DF.
4.（黄冈）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证:AG＝CH.
5.（益阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证:AF＝CE。
6.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB∥CD，②BC∥AD，③AB＝CD，④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的种数共有（ ）
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
7.把两个形状、大小完全相同的含30°角的直角三角板拼成四边形，其中是平行四边形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是___________。
9.如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且AE＝CG，BF＝DH.
求证:EG与FH互相平分。
10.一块平行四边形形状的装饰玻璃被打破成如图所示的三块，小明准备只带其中的一块到玻璃店去配一块与原来形状、大小一样的玻璃，请你帮忙选择一下，带哪一块才能画出与原来大小一样的玻璃？怎样画？
参考答案
考点突破
例 证明:∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠BCF＝90°
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.
在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB。
∴AD＝BC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。
题组训练
C 2. 20
3.证明: ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90.由勾股定理，得BC＝＝5.
∴AD＝5， ∴ BC＝AD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
4，证明:∵AB//CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF// BE，∴∠BEF＝∠DFE.
∴∠AEB＝∠CFD.又∵AE＝CF，∴△AЕB≌△CFD. ∴AB＝CD.
又∵AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形.
巩固练习
C
答案不唯一，如AB＝CD或AD//BC，或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°等。
3，答案不唯一，如AE＝CF等
4，证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD// BC，且AD＝BC，∴∠HCF＝∠GAE.
又∵E， F分别为边AD， BC的中点，∴AE＝FC， DE＝BF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴∠BED＝∠BFD.∴∠AEG＝∠HFC.∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
5，证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD.
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90?，∴AE//CF.
在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB.∴AE＝CF.
∴四边形AECF是平行四边形.∴AF＝CE.
6.C 7.C 8，平行四边形
9，证明: 连接EF， FG，GH， HE（图略）.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C， ∠B＝∠D， AB＝CD，AD＝BC. ∵AE＝CG， BF＝DH，∴AH＝CF， BE＝DG.在△AFH和△CFG中，∵AE＝CG，∠A＝∠C，AH＝CF，∴△AEH≌△CFG.
∴EH＝GF.同理，可证△DHG≌△BFE，∴GH＝EF.
∴四边形EFGH为平行四边形.∴EG与FH互相平分.
10，解:根据平行四边形的判定方法，显然应该带第11块玻璃去玻璃店，画法也较多，可以过破碎边缘的两顶点分别画出完好无损的两边的平行线，根据平行四边形的定义，可知所得新四边形与原四边形的形状大小都一样；类似地，依据平行四边形的判定定理1、2均可得到不同的画法，画法此略。
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第五章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第1课时
考点突破
考点 由对边的关系判定平行四边形
例（新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且 AE＝CF。
求证:四边形ABCD是平行四边形.
思路导引: 本题考查平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD＝BC.由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定判断即可。
方法归纳
判定平行四边形的方法的选择
已知条件 证明思路
一组对边相等 1.另一组对边也相等
2.这组对边也平行
一组对边平行 1.另一组对边也平行
2.这组对边也相等
一组对角相等 另一组对角也相等
题组训练
1.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A. AB∥CD，AD＝BC B. AC＝BD
C. AB＝CD，AD＝BC D. AB＝AD，CB＝CD
2.在四边形ABCD中，已知AB＝7cm，BC＝3cm，CD＝7cm，当四边形ABCD的周长为___________ cm时，它是平行四边形。
3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥AB，AD＝5，AC＝4，AB＝CD＝3.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
4.（黄冈）已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形.
巩固练习
1.下面给出了在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. 1:2:3:4 B. 2:2:3:3 C. 2:3:2:3 D. 2:3:3:2
2.在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是___________________。
3.如图所示，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件________________，就可推得BE＝DF.
4.（黄冈）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证:AG＝CH.
5.（益阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证:AF＝CE。
6.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB∥CD，②BC∥AD，③AB＝CD，④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的种数共有（ ）
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
7.把两个形状、大小完全相同的含30°角的直角三角板拼成四边形，其中是平行四边形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是___________。
9.如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且AE＝CG，BF＝DH.
求证:EG与FH互相平分。
10.一块平行四边形形状的装饰玻璃被打破成如图所示的三块，小明准备只带其中的一块到玻璃店去配一块与原来形状、大小一样的玻璃，请你帮忙选择一下，带哪一块才能画出与原来大小一样的玻璃？怎样画？
参考答案
考点突破
例 证明:∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠BCF＝90°
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.
在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB。
∴AD＝BC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。
题组训练
C 2. 20
3.证明: ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90.由勾股定理，得BC＝＝5.
∴AD＝5， ∴ BC＝AD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
4，证明:∵AB//CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF// BE，∴∠BEF＝∠DFE.
∴∠AEB＝∠CFD.又∵AE＝CF，∴△AЕB≌△CFD. ∴AB＝CD.
又∵AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形.
巩固练习
C
答案不唯一，如AB＝CD或AD//BC，或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°等。
3，答案不唯一，如AE＝CF等
4，证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD// BC，且AD＝BC，∴∠HCF＝∠GAE.
又∵E， F分别为边AD， BC的中点，∴AE＝FC， DE＝BF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴∠BED＝∠BFD.∴∠AEG＝∠HFC.∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
5，证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD.
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90?，∴AE//CF.
在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB.∴AE＝CF.
∴四边形AECF是平行四边形.∴AF＝CE.
6.C 7.C 8，平行四边形
9，证明: 连接EF， FG，GH， HE（图略）.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C， ∠B＝∠D， AB＝CD，AD＝BC. ∵AE＝CG， BF＝DH，∴AH＝CF， BE＝DG.在△AFH和△CFG中，∵AE＝CG，∠A＝∠C，AH＝CF，∴△AEH≌△CFG.
∴EH＝GF.同理，可证△DHG≌△BFE，∴GH＝EF.
∴四边形EFGH为平行四边形.∴EG与FH互相平分.
10，解:根据平行四边形的判定方法，显然应该带第11块玻璃去玻璃店，画法也较多，可以过破碎边缘的两顶点分别画出完好无损的两边的平行线，根据平行四边形的定义，可知所得新四边形与原四边形的形状大小都一样；类似地，依据平行四边形的判定定理1、2均可得到不同的画法，画法此略。
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