19.2.1 正比例函数（共18张ppt）

(共18张PPT)
19.2.1
正比例函数
人教版·八年级数学·下册
1.认识正比例函数.
2.掌握正比例函数的解析式特点.
3.理解正比例函数的图象、性质及特点.
重点：正比例函数的概念、图象与性质.
难点：理解研究函数的一般思路与方法.
阅读课本第86-87页内容，学习本节主要内容.
正比例函数
原点
一、三
增大
二、四
减小
　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站
上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行
过程中，行程
y（单位：km）和运行时间
t（单位：h）
是什么关系？
　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：
　
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程
y
（单位：km）是运行时间
t（单位：h）的函数吗？能写
出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：
　
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5
h后，是否
已经过了距始发站1
100
km
的南京南站？
（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
1.一般地,形如_______的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2.下列函数中,y是x的正比例函数的是(
)
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数是1.
教师点拨：
答案：
1.y=kx(k是常数,k≠0)
2.C.
阅读教材P87～P89,完成下列问题.
1.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过_____,也称直线y=kx.
2.(1)当k＞0时,直线y=kx经过第_______象限,从左向右______,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,直线y=kx经过第_______象限,从左向右可______,即y随x的增大而减小.
3.若函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(-2,4),则k=___,图象经过第______象限.
一、三
上升
二、四
下降
-2
二、四
原点
例1：已知正比例函数y=(1-2a)x.
(1)若函数图象经过原点及第一、三象限,试求a的取值范围;
(2)若函数的图象经过点(1,-3),求此函数解析式并作出图象.
解：
(1)由题意得1-2a＞0,
解得a＜
(2)把点(1,-3)代入y=(1-2a)x得-3=1-2a,
所以a=2,此函数解析式为y=-3x,
图象如图：
x
y
2
4
3
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
0
y=-3x
例2：若正比例函数y=(2m+1)
解：
由题意得:
2-m2=1
2m+1＞0
解得m=1.
教师点拨：
由正比例函数的未知数的次数为1,y随x的增大而增大,系数大于零,确定m满足的条件,求出m的值,确定解析式.
y随x的增大而增大,
求正比例函数的解析式.
当m=1时,y=3x,
∴函数的解析式为y=3x.
1.已知正比例函数y=(3-k)x的图象中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是(
)
A.k＜3
B.k＞3
C.k=4
D.k=1
2.在下列各图象中,表示函数y=-kx(k＜0)的图象的是(
)
B
A
3.根据下列条件求函数的解析式:函数y=(k2-9)x2+(k+1)x
是正比例函数,且y随x的增大而减小.
解：
由题意,得k2-9=0,
∴k=3或k=-3,
∵y随x的增大而减小,
∴k+1＜0.
∴k=-3,∴y与x的函数关系式是y=-2x.
此题考查了两个知识点,一是正比例函数的定义,二是正比例函数图象的性质.
教师点拨：
A
D
B
A
C
解：
(1)由题意知：y+5=3x+4,
y=3x-1;
(3)由题意知：0≤3x-1≤5
∴1≤3x≤6
(2)把x=-1代入函数y=3x-1,得y=-4;
正比例函数的概念、图象及性质.