(共17张PPT)
19.1.1
函数与变量
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.认识变量中的自变量与函数.
2.进一步理解、掌握确定函数关系式.
3.会确定自变量的取值范围.
重点：理解函数概念,并能根据具体问题列出函数关系式.
难点：实际问题中的变量的取值范围.
阅读课本第72-74页内容，学习本节主要内容.
解析式
函数值
取全体实数
要使分母不为0
使被开方数为非负数
取各部分的取值范围的公共部分
请判断下列变量之间是不是函数关系:
1.等腰三角形的底边一定,高与面积.
2.长方形的长与面积.
在计算器上按照下面的程序进行操作:
2
x
1
3
-4
0
101
y
7
11
-3
5
207
思考:在上述的程序中,存在___的个变量是___和___,当___变化时,
___也随之变化,当___确定后,
___有唯一的一个值与其对应.
按键
输入x(数字)
显示y(计算结果)
×
2
+
5
=
填表：
x
y
x
y
x
y
1.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值______,y都有______确定的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是______量,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值x=a时的______.
2.下列式子中,y不是x的函数的是(
)
根据函数的定义进行判断.
教师点拨：
变化
唯一
自变
函数
D
例1:下列变量之间不是函数关系的是(
)
A.正方形的边长与面积
B.长方体的底面积与体积(高一定)
C.等腰三角形的底边一定,高与面积
D.长方形的长与面积
答案：
D.
教师点拨：
判断两个变量之间是否存在函数关系,首先看是否有两个变量,然后看这两个变量是否是每一个自变量对应的唯一值.
例2：求下列函数中自变量x的取值范围
解：
(1)
x取任意实数;
(2)依题意x-1≠0,
∴x≠1;
(3)依题意得x-3≥0,
∴x≥3;
(4)依题意得x+2≥0且x≠0,
∴x≥-2且x≠0.
教师点拨：
求函数中自变量x的取值范围,就是求使关系式有意义的x的取值范围.
例3：一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2m/s,到达坡底时,小球速度达到40m/s.
(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式;
(2)求t的取值范围;
(3)求当t=3.5s时,小球的速度;
(4)当t为何值时,小球的速度为16m/s.
解：
(1)函数关系式是v=2t;
(2)
∵0≤v≤40,
∴0≤2t≤40,
∴0≤t≤20,即自变量t的取值范围是0≤t≤20;
(3)当t=3.5时,v=2×3.5=7.
(4)当v=16时,16=2t,
即3.5s时,小球的速度是7m/s;
教师点拨：
实际问题中的函数关系,自变量除了要使函数关系式本身有意义,还要满足实际意义.
∴t=8.
即第8s时,小球的速度是16m/s.
1.下列四个关系式:①y=|x|;②2x2-y=0;③2x-y2=0;
④|y|=x,其中y是x的函数的是______.
2.函数
答案：
①②
的自变量x的取值范围是(
)
A.x≥-2且x≠2
B.x＞-2且x≠2
C.x≠±2
D.全体实数
答案：
B.
解：
3.一辆汽车的油箱中现有汽车50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子;
(2)指出自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油？
(1)行驶里程x(单位:km)是自变量,油箱中的油量y(单位:L)是x的函数,它们的关系为y=50-0.1x;
(2)仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数,但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能取负数,并且行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量的值50,即0.1x≤50,因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500;
(3)汽车行驶200km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值,将x=200代入y=50-0.1x得y=50-0.1×200=30,汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.
3.一辆汽车的油箱中现有汽车50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子;
(2)指出自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油？
教师点拨：
确定自变量的取值范围时,不仅要考虑到函数关系式必须有意义,而且还要注意问题的实际意义.
x≠3
x≥-2且x≠1.
15
±2
-3
A
解：
①S=840-70t(0≤t≤
12)
②S=840-70t=840-70×2=700(千米)
③设经过t小时汽车离B地140千米，依题得840-70t=140,
解得t=10(小时).
1.判断变量之间是否存在函数关系,主要抓住两点:一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化;自变量的每一个确定的值,函数都有且只有一个值与之对应.
2.确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意使实际问题有意义.(共14张PPT)
19.1.1
变量与函数
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.通过丰富的实例,使学生在具体情境中领悟常量与变量的含义,能分清实际中的常量与变量.
2.经历探索变量的过程,感受常量与变量的意义.
3.感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具,体会数形结合的思想.
重点：认识变量、常量;用式子表示变量间的关系.
难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量.
阅读课本第71-72页内容，学习本节主要内容.
发生变化
常量
函数
自变量
拖拉机开始工作时,油箱中有油24L,如果每小时耗油4L,油箱中的剩余油y(L)与工作时间x(h)之间的关系.
(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
①根据题意填写下表:
s=60t
s与t
60
10
50
y=5x
t/小时
1
2
3
4
5
s/千米
60
120
180
240
300
②试用含t的式子表示s为______;
③在以上这个过程中,不变化的量是___,变化的量是_____.
(2)青椒的售价为5元/千克.
①买2千克青椒需付___元,买10千克需付___元,买20千克需
付____元.
②设购买x千克青椒,所付的钱数为y元,用含x的式表示y为______.
③在以上过程中,不变的量是___,变化的量是_______.
(3)变量:在一个变化过程中,数值_____的量;
常量:在一个变化过程中,数值______的量.
100
x与y
5
变化
不变
例1:在圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是(
)
A.π、R是变量,2为常量.
B.R为变量,2、π、C为常量.
C.C为变量,2、π、R为常量.
D.C、R为变量,2、π为常量.
答案：
D.
解析：
①变量是指变化的数量本身,不包括变量的指数,如圆的面积S=πR2,其中S、R是变量,不能说R2是变量;
②不要见到字母就认为是变量,如π是常量;
③一般情况下,一个变化过程中有两个变量,至少有一个常量.
例2：如图,一个矩形推拉窗高1.5cm,则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是_____.
答案：
S=1.5b.
解析：
窗高1.5m是一边长,拉开长度b(m)是另一边长,因此通风面积S=1.5b.
1.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数(千克)每千克价格不超过20千克6元20千克以上但不超过40千克5元40千克以上4元若小强购买香蕉x千克(x大于40千克)付了y元,则y关于x的关系式为______,其中变量是_____,常量是____.
购买香蕉数(千克)
每千克价格
不超过20千克
6元
20千克以上但不超过40千克
5元
40千克以上
4元
y=4x
x、y
4
解：
2.写出下列问题的关系式,并指出其中的常量与变量.
(1)分针旋转一周内,旋转的角度a(度)与旋转所需的时间t(分)之间的关系;
(2)拖拉机开始工作时,油箱中有油24L,如果每小时耗油4L,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系.
其中6是常量,a与t均是变量;
(2)y=24-4x,其中24、4是常量,y与x是变量.
y=2x
y和x
2
x和y
C
B
解：
(1)32个；
(2)排数和座位数之间的关系；
(3)(4n+16)个;
常量和变量是普遍存在的,它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念,因此对它们的差别应紧扣定义及相应的背景.
