(共14张PPT)
19.1.2
函数的图象
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.总结函数三种表示方法,
了解三种表示方法的优缺点.
2.会根据具体情况选择适当的方法.
重点：函数三种表示方法及应用.
难点：函数三种表示方法及应用.
阅读课本第79-81页内容，学习本节主要内容.
函数解析式
解析式法
列表法
图象法
我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图像的方法表示一些函数.思考一下,你认为这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时,该如何选择适当的方法？
(1)函数的表示方法:_______________________.
(2)三种函数表示方法的优缺点:
①_______能明显地显示出自变量与其对应的函数值,但不形象;
②________形象直观,但画出的图象是近似的、局部的,往往不够准确;
③________的优点是简单明了,但它在求对应值时,往往需要复杂的计算才能得出.
解析法、图象法、列表法
列表法
图象法
解析法
例1:某商店零售一种商品,其重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:
解：
(1)
由表中观察到重量每增加1kg,售价就增加2.4元,这样的变化规律可以表示为y=2.4x(0≤x≤8),这个函数的图象如图：
(2)求购买这种商品5.5kg应付款,就是求当x=5.5时,y=2.4x的函数值.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
2.4
4.8
7.2
9.6
12
14.4
16.8
19.2
(根据销售经验在此零买商品的顾客均未超过8kg)
(1)由上表推出售价y(元)随重量x(kg)变化的函数解析式,并画出函数的图象;
(2)李大婶购买这种商品5.5kg应付多少元？
x
y
3
6
8
3
6
9
12
0
y=2.4x
(0≤x≤8)
把x=5.5代入解析式可得y=2.4×5.5=13.2(元)
1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示,则下列结论错误的是(
)
A.摩托车比汽车晚到1h
B.A、B两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/h
D.汽车的速度为60km/h
答案：
C.
弄清楚横、纵轴分别表示的量,图象上的点分别表示的实际意义.
教师点拨：
解：
2.一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度:
(1)由表可知,开始水位高10米,以后每隔1小时,水位升高0.05米,这样的变化规律可以表示为:y=0.05t+10(0≤t≤5).这个函数图象如图所示;
(1)由记录推出这5小时中水位高度y(单位:米)随时间t(单位:时)变化的函数解析式,并画出函数图象;
(2)据统计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米.
t/小时
0
1
2
3
4
5
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
(2)再过2小时的水位高度,就是t=5+2=7时,
y=0.05t+10的函数值,
从解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35,
从函数图象也能估出这个值.
2.一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度:
(1)由记录推出这5小时中水位高度y(单位:米)随时间t(单位:时)变化的函数解析式,并画出函数图象;
(2)据统计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米.
记录表已经通过6组数据反映了时间t与水位y之间的对应关系,我们现在需要从这些数值找出这两个变量之间的一般联系规律,由它写出函数解析式,画出函数图象,进而预测水位.
教师点拨：
t/小时
0
1
2
3
4
5
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
-12
C
6
A
B
解：
(1)
v＝900－15t
(2)由题意知：0≤15t≤900.
即：0≤t≤60.
(3)当t=0时,由v＝900－15t得v=900,
10.某消防水池蓄水900m3,一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火,抽水时间为t(分),池中的剩余水量为V(m3).
(1)写出剩余水量V与时间t的函数关系式;
(2)写出自变量t的取值范围;
(3)画出此函数图象.
V(m3)
t
300
600
900
-300
30
60
-30
-60
0
当y=0时,由v＝900－15t得t=900,
所以图象v＝900－15t与t轴和v轴的交点分别为(60,0)、(900,0)，图象如图所示：
v＝900-15t(0≤t≤60)
本课时主要学习了函数的三种表示方法:列表法、解析法和图象法以及各自的优点,函数的不同表示方法之间是可以转化的.(共15张PPT)
19.1.2
函数的图象
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.学会用列表、描点、连线画函数图象.
2.学会观察、分析函数图象信息.
重点：了解画函数图象的一般步骤,会画简单的函数图象.
难点：把实际问题转化为函数图象,再根据图象来研究实际问题.
阅读课本第75-77页内容，学习本节主要内容.
横、纵
列表
描点
连线
我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来,然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.
(1)已知函数y=x+1,按要求完成以下步骤:
①x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2,x=3时,求出对应的y的值;
②将每一对值都写成(x,y)这样的形式,当作一个点的坐标,在直角坐标系中描出这些点,并将它们依次连接起来;
③指出描出的图象的形状.
(2)归纳①:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_______坐标,那么平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的_____.
归纳②:当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量由小变大而________;当图象从左向右下降时,函数值随自变量由小变大而________.
横、纵
图象
由小变大
由大变小
明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量,同时可在坐标系中找到与之对应的点,如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标,代入解析式两边可使等式成立.
教师点拨：
1.下列各点在函数y=x+2的图象上的有(
)
A.(1,3)
B.(-2,0)
C.(0,2)
D.(-5,3)
ABC
例1:如图反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上,根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
(2)小明给菜地浇水用了多少时间？
(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
(4)小明给玉米地锄草用了多少时间？
(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
解：
(1)菜地离小明家1.1千米;小明走到菜地用了15分钟;
(2)
小明给菜地浇水用了25-15=10分钟;
(3)
菜地离玉米地2-1.1=0.9千米;
小明从菜地到玉米地用了37-25=12分钟;
(4)小明给玉米地锄草用了55-27=18分钟;
(5)玉米地离小明家2千米;
小明从玉米地走回家的平均速度是2÷(80-55)＝0.08(千米/分).
例2：作出函数
解：
(1)列表：
(2)描点、连线,如图:
教师点拨：
画函数图象要经过
列表、描点、连线三个步骤,
列表时自变量取值要有代表性
(自变量不可以只取正数,也不
可以只取负数),自变不为0,表
示图象不是连续的,在自变量
为0时,图象断开,分为两段.
x
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
y
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
2
4
6
x
y
1.如图,表示小马骑车从A到B地过程中所走路程与行车时间的关系,则:
(1)从A地到B地用了____小时,实际走了____小时;
(2)2时至4时的速度是____,该时间段表示停止行驶;
(3)A地到B地的路程为____千米;
(4)4时到5时的速度是__________;
(5)2时时,小马距A地____千米.
7
5
0
40
10千米/小时
20
解：
2.已知函数y=2x-1.
(1)试判断点A(-1,3)和点
(1)把点A（-1，3）代入函数y=2x-1,等式不成立，
是否在此函数的图象上;
(2)已知点(a,a+1)在此函数图象上,求a的值.
判断点是否在函数图象上,就是把横纵坐标分别代入表达式的左右两边,看等式是否成立.
教师点拨：
代入函数y=2x-1,等式成立，
∴A点不在函数y=2x-1的图象上,B点在;
(2)把点(a,a+1)代入函数y=2x-1得，2a-1=a+1.
解得a=2.
100
8m/s
甲
B
解：
(1)列表：
描点、连线,如图:
(2)把点A(0,-1)代入函数y=-2x-1,等式成立；
x
-4
-3
0
2
3
y
0.5
0
-1.5
-2.5
-3
x
y
-1
-2
-3
3
2
1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
把点B(-1,-5)代入函数y=-2x-1,等式不成立；
所以，点A(0,-1)在y=-2x-1,图象上;
点B(-1,-5)不在y=-2x-1,图象上.
由图象知：x<-3时,y>0.
1.描点法画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
2.从函数图象读取信息时,一定要注意横、纵坐标表示的量,同时要注意拐点的意义.
