(共20张PPT)
19.2.2
一次函数
人教版·八年级数学·下册
第三课时
1.理解待定系数法.
2.能根据所给信息确定一次函数表达式.
3.进一步体会、理解并初步形成“数形结合”的思想方法.
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.
难点：培养“数形结合”解决问题的能力.
阅读课本第93-94页内容，学习本节主要内容.
y=kx+b
k
b
k
b
k
b
阅读课本第93-94页内容，学习本节主要内容.
解析式
图象
取值范围
分段函数
一次函数的关系式y=kx+b,如果知道了k和b的值,函数解析式就确定了.那么由怎样的条件才能求出k和b的值？
一次函数解析式的确定:
(1)方法:____________.
(2)一般步骤:①设,设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b;②列,将已知点的坐标代入函数解析式,得到方程(组);③解,解方程(组),求出待定系数;④写出一次函数解析式.
2.已知直线经过点(1,2)、(3,0)、(-2,a).
(1)求这条直线的解析式;
(2)求a的值.
待定系数法
解：
(1)把(1,2)、(3,0)代入
y=kx+b得,
这条直线的解析式为：y=-x+3.
解得：
k+b=2,
3k+b=0,
k=-1,
b=3,
(2)把(-2,a)代入
y=-x+3得,
a=5.
根据待定系数法,将点的坐标代入解析式y=kx+b即可求出.
教师点拨：
阅读教材P94～P95“例5”,完成下列问题.
1.(1)在用一次函数解决实际问题时,要注意______的取值范围,通常情况下______要使函数式本身有意义,还要使实际问题有意义.
(2)画函数图象时,不包含的点用_____圆圈,包含的点用_____圆圈.
自变量
自变量
空心
空心
例1：已知直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x.
(1)求该直线的函数解析式;
(2)如果这条直线经过点P(m,2),求m的值.
解：
(1)因为直线y=kx+b经过点A(0,6),
所以b=6,
因为直线y=kx+b平行于直线y=-2x,所以k=-2.
所以函数解析式为y=-2x+6;
(2)因为直线经过P(m,2),
所以2=-2m+6,
解得m=2.
例2：某公司市场营销部的营销员的个人月
收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系,
其图象如图所示,根据图象提供的信息,解答下列
问题:
(1)求出营销人员的个人月收入y(元)与该营销员
每月的销售量x(万件)(x≥0)之间的函数关系式;
(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件,求李平5月份的收入.
解：
(1)依已知条件可设所求的函数关系式为y=kx+b,
因为函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,
所以
b=400
2k+b=1600,
解这个方程组：
k=600,
b=400,
故所求的函数关系式为y=600x+400;
(2)当x=1.2时,y=600×1.2+400=1120(元),
即李平
5月份的收入为1120元.
1.已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=x-8交点的纵坐标为-7,求直线l的解析式.
解：
在y=2x+1中,
用待定系数法可求得l的解析式为y=12x-19.
由图像知分两种情况:①50度以下的电费
2.为缓解用电紧张的矛盾,某电力公司制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如
图所示,根据图象求y与x的关系式(1度=1千瓦时).
令x=2,则y=5.
在y=x-8中,令y=-7,则x=1,
∴直线l过(2,5),(1,-7)两点,
解：
②100以上的电费
此函数图象分为两段,第一段为0≤x≤50时,关系式为正比例函数;第二段为x＞50时,关系式为一次函数.
教师点拨：
y=-x+3
y=10+0.5x(x≥0)
C
D
解：
由题意设直线AB的解析式为y＝－2x＋b，
∵直线AB过点（m，n），
∴n＝－2m＋b，∴2m＋n＝b，
又2m＋n＝6，∴b＝6，
∴y＝－2x＋6.
解：
(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则有
2k＋b＝2
－2k＋b＝－4，
∴
11.已知一次函数的图象经过点A(2,2)和点B(－2,－4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)求图象与x轴的交点C的坐标;
(3)如果点M(a,
和点N(－4,b)在直线AB上,求a、b的值.
D
C
504米
解：
(1)设S甲＝kt，
将(90,5400)代入得5400＝90k，
2a＋b＝0
30a＋b＝3000，
7.(2014,临沂)某景区的三个景点A、B、C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C,甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题:
(1)乙出发后多长时间与甲相遇?
∴k＝60，
∴S甲＝60t，
当0≤t≤30设S乙＝at＋b，将(20,0)、(30,3000)代入,得
解得
a＝300
b＝-6000，
∴S乙＝300t－6000（0≤t≤30时），
当y甲＝y乙时60t＝300t－6000，
∴t＝25，25－20＝5，
∴乙出发5分钟后与甲相遇.
解：
(2)乙需步行的距离为：5400－3000－400＝2000m，
7.(2014,临沂)某景区的三个景点A、B、C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C,甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题:
(2)要使甲到达景点C时,乙与C的路程不超过400米,则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？(精确到0.1米/分钟)
乙所用的时间为30分钟，
1.用待定系数法求一次函数的解析式.
2.用实际问题的关系式时,要注意自变量的取值范围,分段求解.(共13张PPT)
19.2.2
一次函数
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.
重点：一次函数、正比例函数的概念及关系;会根据已知信息写出一次函数的表达式.
难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.
阅读课本第89-90页内容，学习本节主要内容.
y=kx+b(k、b为常数且k≠0)
正比例函数
上
下
正比例函数
小明暑假第一次去北京,汽车上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时,已知A地直达北京的高速公路全程为600千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程与汽车行驶的时间有什么关系？以便根据时间估计自己与北京的距离.
1.一般地形如_______(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种______的一次函数.
2.下列函数中,是一次函数的是(
)
一次函数=kx+b满足的条件:①x的指数为1;②k≠0;③b为任意实数.
教师点拨：
答案：
1.y=kx+b
2.B.
例1：(1)当m为何值时,函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数?
(2)当m为何值时,函数y=(m-2)xm
-3+3是一次函数？
解：
(1)由题意,得
m2-9=0
m-3≠0
所以m=-3,即当m=-3时,
函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数;
(2)由题意,得
所以m=-2,即当m=-2时,函数y=(m-2)xm
-3+3是一次函数.
2
解得
m=±3
m≠3
m2-3=1
m-2≠0
解得
m=±2
m≠2
2
例2：一根弹簧原长10cm,用这根弹簧挂物体,在弹簧限度内,物体质量每增加1千克,弹簧伸长1cm.
(1)写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(千克)之间的关系;
(2)当所挂物体质量为5千克时,弹簧的长度是多少？
(3)当弹簧的长度为16.5cm时,所挂物体的质量是多少？
解：
(1)y=10+x(x≥0);
(2)当x=5时,y=15(cm);
(3)当y=16.5时,x=6.5(千克)
1.已知函数y=(m-2)x|m|-1+3是一次函数,则m的值为(
)
A.2
B.-2
C.±2
D.0或2
2.为了节约用水,某市制定了以下用水收费标准,每户每月用水量不超过10m3时,每立方米收费1.5元,每户每月用水量超过10m3时,超过的部分按每立方米2.5元收取,设某户每月用水量为xm3,应缴水费为y元.
(1)写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时,y与x的函数关系式;
(2)小明家十一月份的用水量为6m3,则该月应缴多少水费？
(3)小刚家十一月份的缴水费35元,则该月用水量是多少？
B
解：
(1)y=1.5x(0≤x≤10),y=2.5x-10(x＞10)
(2)把x=6代入y=1.5x(0≤x≤10),得y=1.5×6=9(元)
(3)把y=35代入y=2.5x-10(x＞10)得x=18(m3)
此题实质是一个分段函数,解第(2)问时要根据用水量确定哪一个函数解析式,而第(3)问首先要求出第一个正比例函数的最大值,从而根据所缴水费所在的范围确定所在的解析式.
教师点拨：
m=2
m≠1
x为自然数
S=180-160t
一次
y=15+0.2x
D
B
解：
(1)y=80x;
即：y=1.5x-30(x>20).
11.写出下列各题中x与y之间的解析式,并判断y是否是x的一次函数.
(1)某汽车以80千米/小时的速度匀速运动,行驶的路程y(千米)与行驶时间x(小时)的关系;
(2)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)(x＞20)的解析式.
(2)由题意知：y=1.5(x-20)(x>20)，
1.注意正比例函数与一次函数的关系.
2.某函数是一次函数应满足的条件是:自变量的指数是1,系数不为0.
3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.(共15张PPT)
19.2.2
一次函数
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.了解一次函数的图象及其画法.
2.理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系.
3.理解一次函数的性质.
重点：一次函数的图象和性质.
难点：由一次函数图象归纳出一次函数的性质以及对性质的理解.
阅读课本第91-92页内容，学习本节主要内容.
直线
增大
减小
两
<
>
(0,b)
在同一坐标系中画出下列函数的图象
(1)y=-6x
(2)y=-6x+5
(3)y=3x
问题:以上三个函数的图象是什么形状？由此猜想一次函数y=kx+b的图象都是一条直线吗？
1.(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________,称为_______y=kx+b;
(2)直线y=kx+b(k≠0)可以看做由直线y=kx(k≠0)上下平移_____个单位长度而得到.当b＞0时,向____平移;当b＜0时,向____平移.
2.将直线y=x-3向上平移5个单位后,所得的直线表达式为_______.
一条直线
直线
|b|
上
下
y=x+2
阅读教材P92～P93“例3及探究”,完成下列问题.
1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的性质是由比例系数k的符号决定的.
k＞0
y=kx+b由左至右上升,y随x的增大而增大.
k＜0
y=kx+b由左至右下降,y随x的增大而减小.
2.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象位置与k、b符号之间的关系
一次函数y=kx+b
(k,b是常数,k
≠0)
一次函数特例：正比例函数y=kx(k是常数，k
≠0)
b>0
b<0
b=0
k>0
图象
象限
一、二、三
一、三、四
一、三
k<0
图象
象限
一、二、四
二、三、四
二、四
例1：画出函数y=2x-2的图象.
解：
可用两点法画一次函数的图象,一般习惯上描直线与x轴和y轴交点,函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标是(-bk,0),与y轴的交点坐标是(0,b).
教师点拨：
1.列表：
2.描点、连线，如图所示：
x
1
0
y
0
-2
x
y
O
1
2
2
1
-1
-2
-1
-2
y=2x-2
例2：已知一次函数y=kx+b的图象如图:
(1)试确定k,b的符号;
(2)两点(-2,m),(3,n)在函数图象上,
比较m、n的大小.
解：
(1)由图象可知从左到右下降,到y轴交于正半轴,所以k＜0,b＞0;
(2)因为k＜0,-2＜3,所以m＞n.
(1)由图象可知从左到右下降与和y轴交于正半轴可确定k、b符号;
(2)由(1)知k＜0,所以y随x的增大而减小.
教师点拨：
1.在同一直角坐标系内,直线y=-2x与y=-2x+3的位置关系为_________.
2.如图所示,是一次函数y=kx+b的图象,则(
)
A.k＞0,b＞0
B.k＞0,b＜0
C.k＜0,b＞0
D.k＜0,b＜0
3.已知一次函数y=(m-2)x+m-3.
(1)若函数图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2)
当x1＞x2时,y1＜y2,求m的范围.
(2)若函数图象不经过第二象限,求m的取值范围.
互相平行
解：
(1)由题意知y随x增大而减小,
∴m-2＜0,∴m＜2;
(2)分两种情况:①当图象只过一、三象限时,
B
∴m=3.
综合①、②得:2＜m≤3时,函数图象不过第二象限.
m-2>0,
m-3=0,
②当图象过一、三、四象限时,
∴2m-2>0,
m-3<0,
k<0
一、二、三
C
一、二、四
C
B
解：
(1)题意知：2m＋4＞0，
11.已知直线y＝(2m＋4)x＋m－3,求:
(1)当m为何值时,y随x的增大而增大？
(2)当m为何值时,图象与y轴的交点在x轴下方？
(3)当m为何值时,函数图象经过原点？
(4)当m为何值时,这条直线平行直线y＝－x？
∴m＞－2.
(2)题意知：m－3＜0且2m＋4≠0，
∴m＜3且m≠－2.
(3)题意知：m－3=0
∴m=3.
(4)题意知：2m＋4＝－1，
1.
一次函数的图象是过点(0,b),(
,0)的直线,
当k＞0时,直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大;
当k＜0时,直线y=kx+b的函数值y随x的增大而减小.
2.根据函数图象经过的象限,画出大致图象,结
合图象确定其系数的符号,也可以由系数的符号确定
图象经过哪些象限.
