5.2.2 平行四边形的判定 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第2课时
考点突破
考点 对角线互相平分的四边形是平行四边形
例 如图，在平行四边形ABCD中，E，F在对角线BD上，并且BE＝DF，试说明四边形AECF是平行四边形.
思路导引: 根据平行四边形的判别方法，对角线互相平分的四边形是平行四边形来说明。
方法归纳
若所证四边形中有对角线出现或原已知四边形中出现了对角线的，则用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一定理解决问题最为简便。
题组训练
1.（湘西）下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若OA＝6，OB＝8，当OC＝_________，OD＝__________时，四边形ABCD是平行四边形。
3.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OA＝OC.求证:四边形ABCD是平行四边形。
巩固练习
1.下列条件能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分
2.（绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 20 D. 24
第2题图 第3题图
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A. AE＝CF B. DE＝BF C.∠ADE＝∠CBF D.∠AED＝∠CFB
4.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成的平行四边形的个数是_________。
第4题图 第5题图
5.如图，点A，B，C，D都在正方形网格格点上试用多种方法证明四边形ABCD是平行四边。
6.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证:四边形AECF是平行四边形。
7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
8.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围为（ ）
A. 2＜AD＜14 B. 1＜AD＜7 C. 6＜AD＜8 D. 12＜AD＜16 Z E
9.如图，已知AC∥DE且AC＝DE，ADCE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△DBE的中线。求证:四边形AGDF是平行四边形。
10.如图所示，一块等腰直角三角形铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，请你设计一种简要的方案并给出正确的理由.
参考答案
考点突破
例 证明:如图，连接AC，交BD于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，
OB＝OD.又∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF。
∴四边形AECF是平行四边形.
题组训练
1.D 2. 6 8
3.证明:AB// CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵OA＝OC，
∴△AOB≌△COD. ∴OB＝OD. ∴四边形ABCD是平行四边形.
巩固练习
1.D 2. D 3.B 4. 4
5，用平行四边形的各种判定方法均可证明，过程略.
6，证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB， OA＝OC. ∴ AB//CD，∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO. ∴△FDO≌△EBO.∴OF＝OE. ∴四边形AECF是平行四边形.
7. C 8. B
9.证明:连接AE，CD（图略）.∵AC∥DE，AC＝DE，∴四边形ACDE是平行四边形。∴BC＝BE，AB＝BD.又∵BF＝CF，BG＝GE，∴BG＝BF.∴四边形AGDF是平行四边形。
10.解:如图，取AC，BC的中点E，D，连接ED，沿ED切割，固定点E，把△CDE旋转180°，使点C与点A重合即可.理由如下:由题意知，DE＝EF，CE＝AE，因此可得四边形AFCD是平行四边形∴AF＝CD，即有AF＝BD.∴四边形ABDF是平行四边形，且∠B＝45°。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_