北师大版六年级数学上期末复习第八讲百分数（二）同步学案

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第八讲
百分数（二）
【考点解读1】纳税、利息
1.纳税问题
收入×税率=应纳税额
2.利息问题
本金×利率×时间=利息
利息×税率=利息税
利息—利息税=税后利息
本息=本金+税后利息
【典例解析1】
1.国家出台了商品住房流通有关政策，并已经开始试行：缴纳契税4%（即购买时缴纳房屋价格的4%），缴纳营业税5%（即所购房五年以内出售必须缴纳出售房屋的5%）；缴纳个人所得税20%（即购房五年以内出售徐缴纳出售房屋增值部分的20%）。
张教授两年前花18万元的价格买一套房，现已卖掉，按规定缴纳个人所得税1.4万元，张教授准备用售房款来购买价格为25万元的新房一套，不足部分向银行带块，需贷款多少万元？
【变式精讲1】
1.（1）某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
（2）小明在某时用5元钱买2支铅笔和3个笔记本。当物价上涨20%后，5元钱刚好可买1支铅笔和3个笔记本，当物价上涨20%后，问5元最多可以买多少个笔记本？
【考题演练1】
1.（1）一件衣服原价180元，先提价20%，后又降价20%，现在的价格与原价相比（
）。
A、便宜了
B没有变化
C、贵了
（2）一件毛衣降价5元后，按45元售出，降价（
).
A、9%
B、11.1%
C、10%
（3）一件商品先降价20%后，再涨价20%，这时价格为4.8元，这件商品的原价是（
）。
A.4.8元
B.4.6元
C.5元
D.5.6元
（4）两样商品，均以24元出售，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，商家的盈利情况是？
A.赚了2元
B.亏了2元
C.不赚不亏
D.不能确定
2.李老师买了3000元某种债券，定期三年，如果每年的年利率是2.89%，到期后他可以获得本金和利息共多少元？
3.某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需要8元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品简介有关的费用，共计10000元，如果此产品定价12元，那么要使利润达到营业额的20%以上，至少要生产多少个产品？
4.某商品经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。
5.
（1）某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏832元，问该种商品的购入价是多少元？
（2）某商品按定价出售每个可获利12元。如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价10元出售12件所获得利润一样多，这种商品每间原进价为多少元？
【考点解读2】浓度
溶液配比：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。
溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：溶液重量=溶质重量+溶剂重量，溶质含量=溶质重量÷溶液重量，溶液重量=溶质重量÷溶质含量，溶质重量=溶液重量×溶质含量。
溶质含量通常用百分数表示。
例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶质
含量）是
【典例解析2】
1.有若干4%的盐水，蒸发掉30千克水后变成10%的盐水。问原来的盐水中含盐多少千克？
【变式精讲2】
1.现有浓度为3%的盐水500克，为了制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉多少克水？
【考题演练2】
1.甲容器中有5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干。从乙种取出480克盐水，放入甲种混合成浓度为13%的盐水，则乙容器中的盐水浓度是（
）。
A.80%
B.21%
C.15%
D.10%
2.
把5克盐溶解在95克水中，盐水的含盐率是多少？
3.有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
4.有两包糖，每包糖都有奶糖、水果糖和巧克力糖，
（1）第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的；
（2）第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中，水果糖占50%；
（3）巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分比等于__________
。
5.有浓度为30%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成24%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？
【考点解读3】一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题
1.在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。
找准单位“1”，作除数；
求出比较量与单位“1”量间的差，组被除数。
把得出的值化成百分数
2.解决百分数问题
（1）一个数是另一个数的百分之几：求甲数是乙数的百分之几，要把(　　)看作单位“1”；求甲数比乙数多百分之几，要把(　　)看作单位“1”；求乙数比甲数少百分之几，要把(　　)看作单位“1”。
求一个数比另一个数多（少）百分之几：相差数÷单位“1”=多（少）百分之几
求一个数的百分之几是多少：单位“1”×对应分率=对应量
已知一个数的百分之几是多少，求这个数：对应量÷对应分率=单位“1”
求比一个数多（少）百分之几的数是多少：单位“1”×（1+对应分率）=对应量
已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数：对应量÷（1+对应分率）=单位“1”
【典例解析3】
1.一所职工学校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，问有买来多少本科技书？
【变式精讲3】
1.施工队有一批水泥，当用去这批水泥的30%后，又运来160袋，这时的水泥比原来的多1/10，那么原来有水泥多少袋？
【考题演练3】
1.（1）从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（
）
A.33.3%
B.3.3%
C.50%
D.5%
（2）甲仓库货量比乙仓库多10%，乙仓库货量比丙仓库少10%，那么（
）
A.甲仓、乙仓相等
B.甲仓最多
C.丙仓最多
D.无法比较
2.育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？
3.为使某工厂提前20天完成，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要___________天。
4.某校有甲、乙两个科技小组共400人，抽调甲组人数的70%和乙组人数的40%，共205人参加提高训练，求甲、乙科技小组各有多少人？
5.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出，第一次相遇时离A站有90千米，然后各自按原来速度继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离站A、B两站间的全场的65%。求A、B两站间的距离。
第八讲（参考答案）
【典例解析1】
1.4÷20%＋18＝25（万元）
25×（1－5%）＝23.75（万元）
23.75－1.4＝22.35（万元）
35×（1＋4%）＝36.4（万元）
36.4－22.35＝14.05（万元）
【变式精讲1】
1.（1）分析与解：盈利20％，即售出价是成本价的（1
+
20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1
-
20％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。
30
÷（1
+
20％）=
25（元）
30
÷（1
-
20％）=
37.5（元）
25
+
37.5
=
62.5（元）
62.5–60
=
2.5（元）
答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。
（2）5÷（1+20%）=5×5/6=25/6元。5-25/6=5/6（1支铅笔5/6元），（5-5/6×2）÷3=10/3=10/9（一个笔记本10/9元）25/6÷（1+20%）=25/6×5/6=125/36元，125/36÷10/9=125/36×9/10=25/8≈3个
【考题演练1】
1.A
（2）C
（3）C
（4）亏的钱数：24÷（1-20%）-24=24÷0.8-24=30-24=6（元）
赚的钱数：24-24÷（1+20%）=24-24÷1.2=24-20=4（元）
因为6元＞4元，所以商家亏了，6-4=2（元）答：这个商家亏了，亏了2元．
2.
3000
x
(1+0.0289)x(1+0.0289)x(1+0.0289)=3267.69(约等于）到期后可以获得本金和利息共3267.69元
3.设至少要生产x个产品，×100%=20%,
x=6250；
答：至少要生产6250个产品。
4.
设原进价为1,售价为1+x,依题意?
（1+x)/(1-6.4%)=1+x+8%,
∴1+x=0.936x+1.08
0.936,
∴0.064x=0.01088,
∴x=0.17.
答：经销商品原来的利润率约是17%.
5.
(1)设成本为X
,X-832=(X+960)
0.8,
X=0.8X+960
0.8+832,
X=8000元
售价=8960元
成本=8000元
定价80%出售=8960
0.8=7168元,
7168元-8000元=-832元
（2）[12-12×（12-10）÷10]÷（1-80%）=[12-12×2÷10]÷0.2=[12-24÷10]÷0.2=[12-2.4]÷0.2=9.6÷0.2
=48（元）
48-12=36（元）答：这种商品原进价36元．
【典例解析2】
设原来的盐水中含盐X千克，那么X÷（X÷4%-30）×100%=10%,解得X=2原来的盐水中含盐2千克。
【变式精讲2】
1.
抓住不变的量。盐水中盐的重量是500×3％＝15克.浓度为4％的盐水的重量是15÷4％＝375克
需要蒸发的水的重量是500－375＝125克
综合算式：500－500×3％÷4％＝500－375＝125（克）答：需要蒸发掉125克水。
【考题演练2】
1.
甲容器原有盐:120x5%=6克,甲容器后有盐:(120+480)x13%=78克,乙480克中含盐:78-6=72克
浓度是
72除480=15%
2.略
3.分析与解：在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程
4.
解：设第一包糖的粒数为2a,则第二包糖的粒数为3a，第一包糖中奶糖占0.5a,第二包中水果糖占1.5a
设巧克力糖在第二包中所占的百分数为x,则巧克力糖在第一包中所占的百分数为2x
即巧克力糖在第二包中数量为3ax,巧克力糖在第一包中数量为4ax，当两包糖合在一起时,巧克力占28%,即，所以有7ax=1.4a，可知x=0.2
所以巧克力糖在第一包中有0.8a,在第二包中有0.6a，第一包糖中水果糖有（2a-0.8a-0.5a）=0.7a，水果糖所占的百分比为（0.7a+1.5a）/5a=2.2/5=44%
5.
设有100克含量为30%的酒精溶液，加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，
（100+x）×24%=100×30%，24+0.24x=30，24+0.24x-24=30-24，0.24x=6，x=25，100×30%=30（克），
30
100+25+25
×100%，
=0.2×100%，=20%．答：再加入同样多的水后，浓度将变为20%
【典例解析3】
1.已知：两种书籍共有630本,其中,科技书占总数（630）的20%,
那么,　科技书有：630x20%=126（本）---（计算时为了简便,要把百分数化成小数计算,20÷100=0.2）；
　　文艺书有：360-126=504（本）---或630x（1-20%）=504（本）---（因为科技书占总书籍的20%,就意味着文艺书占总书籍的80%,把总数看成是单位一,所以使用1-20%）；
　　现在由于,科技书的增加使书籍总数也跟着增加,所以该类书籍的百分比发生了变化[由原来的20%变成了30%],因而也导致文艺书的百分比也跟着变化,但文艺书的数量是不变的）,所以经过逆运算可知现在的总数为：504÷（1-30%）=504÷70%=504÷
0.7=720（本）
用现在的总数减去原来的总数就是科技书增加的本书,720-630=90（本）
综合算式：（630-630x20%）÷（1-30%）-630=（630-126）÷（1-30%）-630=504÷（1-30%）-630=504
÷0.7-630=720-630=90（本）答：又买了90本科技书.
【变式精讲3】
1.
设原来有x袋水泥.
（1-30%）x+160=x+x
1/10
160=X+0.1X-0.7X
160=0.4X
X=400?
即原来有400袋水泥.
【考题演练3】
1.（1）C
甲的速度为1/10,乙的速度为1/15,（1/10-1/15）÷（1/15）=50%甲的速度比乙的速度快50%.
（2）C甲=110%乙，乙=90%丙，所以
甲=99%丙，丙〉甲〉乙
2.
解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：
x×125％×（1-10％）×（1+10％）
=x+38，
x×125％×90％×110％=x+38，
1.2375x=x+38，
0.2375x=38，
x=160。
三年级有160名学生。
四年级有学生
160×125％=200（名）。
五年级有学生200×（1-10％）＝180（名）。
六年级有学生
160+38=198（名）。
160+200+180+198=738（名）。
3.
设原计划完成这项工程需要x天，原来的工作效率为1，则实际的工作效率为1×（1+25%）=1.25，
1×x=1.25×（x-20），解得x=100，故答案为：100．
4.
甲组150人
乙组250人，设甲组有X个人,则乙组有400—X
人
70%
X
+
40%（400—X）=
205
求得甲组150人,400--150=250
乙组250人
5.
甲乙第一次相遇,共行1个全程，其中甲行了90千米，甲乙第二次相遇,共行3个全程
所用时间为共行1个全程的3倍，甲应该行了90×3=270千米，又根据题意可知,甲的路程为全程的2-65%=135%
两站路程:270÷135%=200千米
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