北师大版高中数学必修三 3.2.3互斥事件 教案（2课时）

第八课时
§3.2.3互斥事件（一）
一、教学目标：
1、知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用.
2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式.通过正确的理解，准确利用公式求概率.
3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力.
二、重点与难点：互斥事件
概率的加法公式及其应用
三、教学用具：计算机及多媒体教学．
四、教学过程：
（一）、新课引入：（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行.（互斥事件）
（2）从字面上理解“互斥事件”
（二）基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件.
、互斥，即事件、不可能同时发生（学生自己举例理解）
（三）、实例分析：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
解：互斥事件:
(1)
(2)
(3)
但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生
进一步利用集合意义理解互斥事件；
从集合角度来看，、两个事件互斥，则表示、这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.A与B有相交，则A与B不互斥.
（四）、事件和的意义:事件、的和记作，表示事件、至少有一个发生.
当、为互斥事件时，事件是由“发生而不发生”以及“发生而不发生”构成的，
（五）、事件的概率满足加法公式：对例题
(1),(2)和(3)中每一对事件,完成下表
（1）
（2）
（3）
P（A）
P（B）
P（A+B）
P（A）+P（B）
学生自己完成表，自己发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.得到概率加法公式：、互斥时
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”，是否也有P（A+B）=P（A）+P（B）？
概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）
拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
例如：事件A表示“点数为奇数”，事件A1表示“点数为1”,A2表示“点数为3”,A3表示“点数5”，
A1，A2，A3中任意两个是互斥事件P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
自主学习：（要求学生自己阅读）
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05
.
求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”
⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
思考交流：事件D+E表示什么事件?P(D+E)=P(D+E)?为什么?（学生自己思考得出结论）
用概率加法公式的前提：A与B是互斥事件
对立事件的概念：1、由实例中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
P（A）+P（B）=1
分析引入
2、从集合的意义来理解.
例题讲解：课本第143页例6
本例题目的：利用对立事件求概率，强调学生做题书写表达要清晰准确.
（六）、课堂练习：1、课本第145页练习1
2、补充练习
（１）.
对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机.
事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是
　　　　
．
（2）、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=
（3）、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
①至少1人排队等候的概率是多少?②有排队等候的概率是多少?
（七）、
小结：概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=
P(A)+
P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系：对立事件互斥事件的特殊情形.
（八）、作业：课本第150页
第8、9题
五、教后反思：
第九课时
§3.2.3互斥事件（二）
课题
3.1.3
概率的基本性质
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=
P(A)+
P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=
P(A)+
P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（AB层）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
过程与
方法
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想.
情感、
态度、
价值观
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习
数学的情趣.
教
学
内
容
分
析
教学
重点
概率的加法公式及其应用，
教学
难点
事件的关系与运算.
教
学
流
程
与
教
学
内
容
创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=
P(A)+
P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=
P(A)+
P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
例题分析：
例1
一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生.
例2
抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”．
分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
例3
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
例4
袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
4、巩固练习：P145
练习1，2，4
P149习题3.1
A组1
某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率.
5、课堂小结：概率的基本性质：
（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=
P(A)+
P(B)；
（3）若事件A与B为对立事件，则P(A)=1—P(B)；
（4）互斥事件与对立事件的区别与联系：对立事件互斥事件的特殊情形.
课
后
学
习
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和.
P150
B组1，2
教
学
反
思
本课中概念多，学生易混淆.可多举生活上的实例，结合韦恩图，重点突出对立事件互斥事件的概念的理解、概率公式及其关系.