北师大版六年级数学上期末复习第十三讲比的认识（三）同步学案

中小学教育资源及组卷应用平台
第十三讲
比的认识（三）
【考点解读1】工程问题、路程速度问题
解决工程类的问题时，需要搞清楚三个东西：工作总量、工作时间、工作效率。
工程总量=工作时间×工作效率
工作时间=工程总量÷工作效率
工作效率=工程总量×工作时间
2.
解决速度类问题时，需要注意弄懂三个东西：速度、时间、路程。
路程=时间×速度
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
【典例解析1】
1、一项工作，甲单独做4小时完成，乙单独做3小时完成，甲乙两人工作时间的比是多少？工作效率之比是多少？
【变式精讲1】
1.从学校到电影院，甲用8分，乙用6分，甲乙的速度之比是多少？
【考题演练1】
选择题。
1.加工一批零件，师傅单独做6时完成，徒弟单独做11时完成，师徒两人的工作效率之比是（
）。
A、6：11
B、
：11
C、
11：6
2.
在六年级的口算比赛中，张明用了10分，李刚用8分完成，张明和李刚的口算速度的最简整数比是（
）。
A、10：8
B、8：10
C、
5：4
D、4：5
3.甲乙两人各走一段路，他们走的时间之比是4：5，速度之比是5：3，他们走的路程之比是（
）。
A、3：4
B、12：15
C、4：3
二、填空题。
1．修一条路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修8个月完成，甲乙两队工作时间的比是（
），工作效率之比是（
）。
2.从学校到电影院，甲用6分，乙用8分，甲乙的速度之比是（
）。
3.中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天，这一天白昼与黑夜的时间比约是3：5，这一天白昼只有（
）小时。
【考点解读2】比的应用——已知总数和比、已知一个量和比、已知相差的数
已知总数和比：解决此类问题时，可以按照以下是哪个步骤。
方法一：
先求出总份数
求出每份的数量
分别求出每个分类的数量，每份的数量×份数
方法二：
先求出总份数
求出每个分类占总数的比例
分别求出每个分类的数量，用总数×每个分类所占比例
2.
已知一个量和比：解决此类问题的解题步骤
（1）先求出每一份的数量
（2）再分别求出每个分类的数量
3.已知相差的数：解决此类问题的解题步骤：
先求出相差的份数
再求出每一份的数量
再求出总份数
最后求出总人数
【典例解析2】
1.
六年级共有学生360人，男生与女生的人数之比是5：4，六年级的男生和女生各有多少人？
【变式精讲2】
1.
学校运来200棵树苗，老师栽种了10％，剩下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班，丙班分到多少棵树？
【考题演练2】
甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3
：2
：1。甲、乙、丙三个数各是多少？
男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？
一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。
如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？
六（1）班男生人数与女生人数之比是5：3，女生比男生少16人，全班有多少人？
修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的和没修的比是8：3，这条公路长多少米？
【考点解读3】比的应用——长方形和正方形、其他复杂类型
1.解决此类问题的解题步骤：
（1）长方形先÷2（长方形有2条长和宽），
（2）长方体先÷4（长方体分别有4条长、宽、高）。
【典例解析3】
1．一个长方形的周长是32厘米，长和宽的比是5：3，那么它的面积是多少？
【变式精讲3】
1．一个长方体饼干盒子的棱总和是216厘米，长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【考题演练3】
1.用一根长48分米的铁丝做一个长方体的柜架,使它的高为8分米,长和宽的比是1：1，再把它的五个面糊上纸,做成一个长方体的灯笼,至少需要多少平方分米的纸?
2.王叔叔、李叔叔、刘叔叔三家共同在莲花村租了一套房子，共有三房一厅，每月要交物业管理费210元。这三家基本情况如下：
（1）你认为怎样分摊管理费比较合理？（至少提出两种方案）
（2）选择一种分摊方案算一算，每户应付管理费多少元？
人口
月收入
住房
备注
王叔叔
3
3000元
1号房22平方米
公用部分（含客厅、厨房、卫生间）42平方米
李叔叔
2
4000元
2号房26平方米
刘叔叔
2
3000元
3号房22平方米
3.下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
水泥：
黄沙：
石子：
（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比分配的？
（2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
（3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨，石子又增加了多少吨？
4.农贸公司的香蕉占水果总重量的1/4，桔子占总重量的2/5，其余的是苹果。
（1）写出香蕉、苹果重量的最简比。
（2）如果苹果是35千克，那么香蕉各有多少千克？
（3）你还能提出什么问题，并解答出来。
5.在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是多少？阴影部分的面积是多少平方厘米？
第十三讲
（参考答案）
【典例解析1】
1、工作时间比是：甲：乙=4:3，工作效率之比是甲：乙=3:4
【变式精讲1】
1.甲：乙=4:3
【考题演练1】
选择题。
C
2.D
3.C
二、填空题。
1．3:4、4:3
2.甲：乙=3：4
3.9
【变式精讲2】
解：总份数相加：5＋4＋3＝12。剩下的棵数：
1－10％＝90％
，200
×90％＝180棵
丙班：180×3/12＝45棵
答：丙班分到45棵树。
【考题演练2】
甲是90，乙是60，丙是30。
女工有50人，一共有90人。
水果糖需要25千克，软糖需要10千克。
全班有64人。
这条公路厂5500米。
【典例解析3】
1．面积是60平方厘米。
【变式精讲3】
1．体积是5184立方厘米。
【考题演练3】
至少需要68平方分米的纸。
王叔叔交66元，李叔叔交78元，刘叔叔交66元。
（1）水泥：黄沙：石子＝2：3：5
（2）水泥：
24吨，黄沙：
36吨，石子：
60吨
（3）一份的数量：18÷3＝6吨
，水泥：6
×2＝12吨，18－12＝6吨，石子：6
×5＝30吨
，30－18＝12吨
4.（1）香蕉：苹果=5:7
（2）香蕉有25千克
（3）写出香蕉和句子的比，并化成最简整数比，香蕉：桔子=5:8
5.甲面积10，乙面积4，丙面积6，甲：乙：丙=5:2:3，阴影部分的面积4平方厘米。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)