北师大版六年级数学上期末复习第十四讲百分数的应用同步学案

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第十四讲
百分数的应用
【考点解读1】工程问题、行程问题
解决此类问题，需要记清楚两组公式。
解题时，按照步骤进行，注意单位的统一和换算。
【典例解析1】
某工人原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了多少？
【变式精讲1】
王师傅加工一个两件的时间由原来的8分钟减少到5分钟，则工作效率提高了多少？
【考题演练1】
1.甲走完全程需要20分钟，已走完全程需要25分钟，乙的速度是甲的速度的（
）。
A.80%
B.125%
C.20%
D.25%
2.师傅和徒弟加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（
）。
A.快60%
B.慢60%
C.快40%
D.慢40%
3.从A地道B地，甲车要用4小时，乙车要用5小时，那么甲车速度比乙车（
）。
A.快25%
B.慢25%
C.快20%
D.慢20%
4．甲乙两人各走一段路，他们走的时间之比是4：5，速度之比是5：3，他们走的路程之比是（
）。
A．3：4
B.12：15
C.4：3
5.甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是7：5，那么所需的时间比是（
）。
【考点解读2】单位“1”的转化
关于单位“1”：
（1）（的）字前面的量是单位“1”
。
（2）（
是、占、比、相当于
）等词后面的量是单位“1”。
（3）知道单位“1”的用（乘法×），不知道单位“1”的用（除法÷
）。
有些解题时，“单位1”会发生变化，解决此类应用题时，应先把“单位1”找准，在进行解题。
【典例解析2】
丽丽家上月用电50度，本月比上月节约了10度，比上月节约多少？
【变式精讲2】
1.黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？
【考题演练2】
一.选择题。
1.下面百分率可能大于100^%的是（
）。
A.成活率
B.发芽率
C.增长率
D.出勤率
2.
某居民小区，去年的水电费比前年增加了5%，今年居民们增强了节水、节电意识，水电费比去年减少了5%，这个小区今年的水电费比前年（
）。
A.增加了
B.减少了
C.相同
D.不同
3.五年级今天的出勤率是98%，六年级今天的出勤率是95%。
（
）
A.五年级出勤的人数比六年级的多
B.五年级出勤的人数比六年级的少
C.可能是五年级出勤的人数多，也可能是六年级出勤的人数多
二.应用题。
1.某班男生人数比女生多25%，那么女生人数比男生人数少多少？
2.某校女教师的人数占教室总人数的60%，调走了3名女教师，调进来3名男教师，这时男教师占教室总数的44%，原来女教师比男教师多多少？
3.（浓度问题）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗。在所有的，猫和狗中，有32%认为自己猫，那么狗有多少只？
【考点解读3】利息问题
本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间
利率：利息与本金的比值叫做利率。
本息：本金与利息的总和叫做本息。
税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
【典例解析3】
1.爸爸将3000元工资的40%到银行，整存整取一年，年利率是4.24%，到期后，扣除5%的利息税，它实际获得利息共（
）元。
A.3000×40%×1×4.24%×5%
B.3000×1×4.24%×（1-5%）
C.3000×1×4.24%×5%
D.3000×40%×1×4.24%×（1-5%）
【变式精讲3】
1.小英把1000元按年利率2.45%存入银行，两年后计算她应得到的本金和利息，列式应是（
）。
A.1000×2.45%×2
B.
1000×2.45%×2+1000
【考题演练3】
1.王强把1000元按年利率2.25%存入银行，两年后计算他缴纳20%利息税后的利息，列式应是（
）。
A.1000×2.25%×2×（1-20%）+1000
B.[1000×2.25%×（1-20%）+1000]×2
C.1000×2.25%×2×（1-20%）
2.利率表示（
）的比值。
A.利息和时间
B.本金和利息
C.利息和本金
D.无选项
3.一年前王老师把3000元存入银行，定期2年，年利息按2.25%计算，到期可得本金和利息一共多少元？
4.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏832元，问该种商品的购入价是多少元？
5.
某商品按定价出售，每件可获得利润50元．如果按定价的80%出售10件，与按定价每件减少30元出售12件所获得的利润相同，那么，这种商品每件定价多少元？
【考点解读4】关于升价和降价、四个重要公式
解决此类问题时，需弄懂成本.利润.毛利润.净利润.利润率之间的关系。
（1）若物品是先升价再降价，要使物品恢复原价，则降价比率＞升价比率。
（2）若物品是先升价再降价，但降级比率=升价比率，则降价后的价格＜进价（成本价）。
（1）若物品是先降价后升价，要使物品恢复原价，则升价比率＞降价比率。
（2）若物品是先降价后升价，但降价比率=升价比率，则降价后的价格＜进价（成本价）。
4.四个重要公式：合格率.成活率.出勤率.增长率。
【典例解析4】
1.
一种商品先降价10%，再涨价10%，商品的价格（
）了。
A.不变
B提高
C.降低
【变式精讲4】
1.一种100元的商品先降价10%，再涨价10％，现在的
价格是（
）。
A.101
B.100
C.99
【考题演练4】
一.选择题。
1.一种商品先涨价10%，后按九折出售，价格比原来（
）。
A．高
B.低
C.相等
2.定价为25元的文具盒，先降价到80%，然后又提价20%，现价与原价相比（
）。
A.价格不变
B.原价高
C.现价高
二.填空题。
1.某班今早出勤49人，1人请病假，出勤率是（
）%。
2.一车间50个工人生产零件，每人每天生产10个零件。
结果只有5个不合格，这批零件的合格率是
（
）
%。
3.有400吨小麦可以磨出面粉340吨，这种小麦的出粉率是（
）%。
4.有200棵树，除20棵外全部成活，成活率是（
）%。
六年级普数（上）
第十四讲（参考答案）
【典例解析1】
1.假设工程总量是1.则原工作效率为1/10，现工作效率为1/8，则工作效率提高了25%.
【变式精讲1】
原来的工作效率为1/8,现在的工作效率为1/5，则工作效率提高了：60%。
【考题演练1】
假设路程长度为1，则甲的速度为1/20.乙的速度为1/25，则乙的速度是甲的速度的：1/25÷1/20=80%
选A
假设工作总量为1，则师傅的效率为1/9.则徒弟的效率为1/15，徒弟比师傅慢：15-9/15=40%或（1/9-1/15）÷1/15=40%.
选D
甲车的速度为1/4，乙车的速度为1/5，甲车的速度比乙车快：（1/4-1/5）÷1/5=25%
选A
4.路程之比：（4×5）：（5×3）=4:3.
5.
把乙的速度看做1，那么甲的速度就为3/4，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为5/7。甲用的时间为：1÷3/4=4/3，乙用的时间为：
5/7÷1=5/7，甲乙用的时间比：4/3：5/7=28:15.
【典例解析2】
10/50=1/5=20%。
【变式精讲2】
1.150÷20%=750（只）
【考题演练2】
一.选择题。
1.C
2.B
3.C
二.应用题。
1.假设女生人数是100人，则男生人数为125人，则女生人数比男生人数少（125-100）÷125=1/5=20%。
2.
设现在总人数为X人，则原来总人数为X+3-3=X人；现男老师总人数为：44%
X，原男教师总人数为：（1-60%）×X，则：44%×X-40%×X=3，
X=75（人），则现男教师人数为75×44%=33人；
女教师人数为75-33=42人；42-33=9（人）答：男比女少9人。
3.
不妨设狗x只，那么猫就有x-180只。根据题意，狗里面有20%x只认为自己是猫，猫里面有80%（x-180）的认为自己是猫，所以总共有20%x+80%（x-180）认为自己是猫，列方程得：20%x+80%（x-180）=32%（x+x-180），解得x=240。
【典例解析3】
1.B
【变式精讲3】
1.B
【考题演练3】
1.C
2.C
3.3000×2×2.25%=135+3000=3125（元）
4.
假设购入价是x,由题意得：（x+960）80%=x-832,利用上式可以解x；得到x=（960×80％+832）÷（1-80％）=8000购入价是8000元。
5.
[50-12×（50-30）÷10]÷（1-80%）=[50-12×20÷10]÷0.2=[50-240÷10]÷0.2=[50-24]÷0.2=26÷0.2=130（元）．答：这种商品每件定价130元．
【典例解析4】
1.C
【变式精讲4】
1.C
【考题演练4】
一.选择题。
1.B
2.B
二.填空题。
1.98
2.99
3.85
4.90
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