《14.2.2完全平方公式》教案
教学目标
1.会推导完全平方公式，并了解公式的几何意义.
2.能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算.
教学重点和难点
重点：完全平方公式及其应用
难点：完全平方公式的推导及其几何解释
教学过程
一．温故知新
引入新知
师：任取两个多项式相乘能列出哪些算式？
ɑ+b
ɑ-b
2ɑ+b
ɑ+b
ɑ-b
对于这个问题学生可以很轻松的得到答案，教师追问：你能最快算出哪个算式？学生可以答：“(ɑ+b)(ɑ-b)”，由此复习平方差公式.教师继续追问：其它算式用什么方法计算？学生可以答：“多项式的乘法法则”.接着引导学生找出(ɑ+b)(ɑ+b),(ɑ-b)(ɑ-b)两式子的共同点.
师：如何快速求出这一类式子的结果呢？这就是我们这节课要学习的内容.
教师板书课题：完全平方公式
二．合作交流
探究新知
问题1：想一想：(ɑ+b)2
=
？
师：你能利用多项式的乘法来推导吗？
学生尝试回答，借助多项式的乘法法则得出结果.
师：你能通过下图验证上述结论吗?
利用几何画板演示此图，并给学生一定的时间让学生观察、思考，鼓励学生用自己的语言表达.
师：我们可以得到(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2
问题2：猜一猜：(ɑ-b)2
=
？
师：你能利用多项式的乘法来推导吗？
学生通过(ɑ+b)2
的推导过程很轻松可以得出(ɑ-b)2
的结果.
师：(ɑ-b)2
可以借助(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2
求出结果吗？
此处引导学生利用转化思想完成推导.
教师最后利用几何画板完成对(ɑ-b)2的几何验证，并给学生一定的时间让学生观察、思考，鼓励学生用自己的语言表达.
师：我们可以得到(ɑ-b)2=ɑ2-2ɑb+b2
问题3：观察这两个公式并思考：
(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2
(ɑ-b)2=ɑ2
-2ɑb+b2
公式的左边有什么特点？右边呢？把你的发现与小组里的同学相互交流一下.
生：公式的左边为两个数和或差的平方，公式的右边为两个数的平方和加上或减去它们乘积的2倍.
师归纳：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
师引导学生理解公式的结构特征，总结公式的记忆口诀.
三．练习反馈
强化目标
设计意图：进一步加深学生对完全平方公式的掌握，使学生从感性认识上升到理性认识，调动学生学习的积极性
四．例题训练
达成目标
例1
运用完全平方公式计算：
教师演示并板书第一个题目，有学生上黑板完成剩下的题目，并由其他学生修改错误.
设计意图：使得学生初步体会并认识完全平方公式的应用，防止解题时中间项的符号出现问题或漏掉首尾积的两倍.同时使学生认识到解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性.
师出示例题结果，并引导学生观察，提出问题：
(1)(ɑ+b)2与(-ɑ-b)2相等吗?(2)(ɑ-b)2与(b-ɑ)2相等吗?
生通过观察得出：相等.
教师总结：(ɑ+b)2=(-ɑ-b)2，(ɑ-b)2=(b-ɑ)2
例2运用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）992
引导学生利用公式进行简化计算.
五、变式练习
强化目标
在疫情期间，社区准备把（如图所示）“勤洗手”“少聚集”“戴口罩”三种类型的卡片拼成一个边长为a+2b的正方形海报，张贴在小区以规范居民的行为，你能帮助社区算一算制作这个海报需要这三种类型卡片各多少张吗?
设计意图：数学源自生活，并服务于生活，借助今年特殊的环境设计该题让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.
五．知识总结
升华目标
通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要.要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质.
七、布置作业
巩固新知
必做题：《智慧学习》学习检测1-3题
选做题：《智慧学习》智慧提升题
八、分层检测
应用新知
A层
1.用完全平方公式计算：
（1）(1+x)2
(2)(-y-4)2
（3）(-3x+2
)2
2.请你来诊断：
（1）(x+y)2＝x2+y2
（2）(-m+n)2
＝
-m2+n2
3.用完全平方公式计算：
B层
1.请你来诊断：
（1）(x-y)2
＝
x2-y2
（2）(-a-1)2
＝
-a2-2a-1
2.先化简，再求值：
3.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2
值.
板书设计
14.2.2
完全平方公式
(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2
(ɑ-b)2=ɑ2
-2ɑb+b2
文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
例题：教学反思
《完全平方公式》这节课的主要目标是让学生探索完全平方公式，并且会推导完全平方公式，能够进行简单的计算。我设计了六个教学环节：情景引入、新知探究、知识应用、课堂练习、课堂小结、课后作业.
本堂课采用多项式的乘法法则导入新课，同时我设置了一系列的问题串，让学生运用多项式乘法法则计算进行自主探究，再经过观察算式归纳发现新知识大胆猜想，并经过推理验证，再借助图形直观获得感性认识，总结出完全平方公式。接着让学生分析完全平方公式的特征，给学生总结“首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，符号看前方”，方便学生熟记。第三部分，知识应用，选取典型的例题板书计算过程，让不同的学生到黑板上讲解其他题目。通过练习，发现学生的问题所在，比如忘记加括号，忘记变号等，同时多媒体展示学生的答案，提醒其他孩子易错点。习题中，我选取了逆用完全平方公式解决问题，发展学生思维，将运用公式简化数的平方的运算，题有一定深度，这也可以提升A层的同学的能力。这节课学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证，整堂课学生思考积极、气氛活跃。
这节课我也有不足之处，应在课堂的习题中，设计的更有针对性，分不同的层次，这样可以兼顾所有的孩子。
在今后的教学中我会注意：1、在教学中要尽可能创设情境，给学生充足的时间让学生去探究发现新知，学会归纳，加以验证后再应用。2、习题要分层，当堂训练巩固基础，拓展提升，使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中，提升学生的数学素养。我会不断探索、不断反思，敢于创新，不断提高自己的教育教学水平。14.2.2《完全平方公式》导学案
【学习目标】
1.会推导完全平方公式，并了解公式的几何意义.
2.能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算.
一．温故知新
引入新知
任取两个多项式相乘能列出哪些算式？
ɑ+b
ɑ-b
2ɑ+b
ɑ+b
ɑ-b
1.你能最快算出哪个算式？
2.其它算式用什么方法计算？
二．合作交流
探究新知
1.想一想：(ɑ+b)2
=
？
（1）你能利用多项式的乘法来推导吗？
（2）你能通过下图说明上述结论吗
2.想一想：(ɑ-b)2
=
？
3.
观察这两个公式并思考：(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2
(ɑ-b)2=ɑ2
-2ɑb+b2
公式的左边有什么特点？右边呢？把你的发现与小组里的同学相互交流一下.
4.结论：(ɑ+b)2=
；(ɑ-b)2=
.
语言叙述：
结构特征：1.左边是二项式的平方，右边是二次三项式；
2.右边是两项的平方和与两项积的2倍；
3.公式中的字母
ɑ，b
既可以表示单项式，又可以表示多项式.
记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，它的符号同前方”.
三、练习反馈
强化目标
四、例题训练
达成目标
例1
运用完全平方公式计算：
想一想：(1)(ɑ+b)2与(-ɑ-b)2相等吗?
(2)(ɑ-b)2与(b-ɑ)2相等吗?
例2运用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）992
五、变式练习
强化目标
在疫情期间，社区准备把（如图所示）“勤洗手”“少聚集”“戴口罩”三种类型的卡片拼成一个边长为a+2b的正方形海报，张贴在小区以规范居民的行为，你能帮助社区算一算制作这个海报需要这三种类型卡片各多少张吗?
(
平方差公式
)六、知识总结
升华目标
(
p=ɑ
q=-b
)
(
(
ɑ+b
)
(ɑ-b)=ɑ
2
-b
2
)
(
多项式与多项式相乘
(
ɑ+b
)
(
p+q
)=
ɑp+ɑq+bp+bq
)
(
(
ɑ+b
)
2
=ɑ
2
+2ɑb+b
2
)
(
完全平方公式
)
(
p=ɑ
q=b
)
(
(ɑ
-
b)
2
=ɑ
2
-
2ɑb+b
2
)
(
类比
)
(
数形结合
)
(
转化
)
七、布置作业
巩固新知
必做题：《智慧学习》学习检测1-3题
选做题：《智慧学习》智慧提升题
八、分层检测
应用新知
A层
1.用完全平方公式计算：
（1）(1+x)2
(2)(-y-4)2
（3）(-3x+2
)2
2.请你来诊断：
（1）(x+y)2＝x2+y2
（2）(-m+n)2
＝
-m2+n2
3.用完全平方公式计算：
B层
1.请你来诊断：
（1）(x-y)2
＝
x2-y2
（2）(-a-1)2
＝
-a2-2a-1
2.先化简，再求值：
3.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2
值.
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