(共18张PPT)
20.1.1
平均数
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握算术平均数和加权平均数的计算方法,理解“权”的意义.
3.通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用.
重点：算术平均数,加权平均数的概念及计算.
难点：加权平均数的概念及计算.
阅读课本第111-113页内容，学习本节主要内容.
某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均在100分,根据结果择优录用。三位候选人的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
问题:如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用呢？
1.一般地,如果有n个数x1、x2、……xn,那么
2.平均数是一组数据的数值的代表值,它刻画了这组数据整体的平均状态.
3.若n个数x1、x2、……xn的权分别为w1,w2,…wn,则
叫做这n个数的平均数,
读作“x拔”.
叫做这n个数的加权平均数.
4.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
平均数反映了一组数据的集中趋势,是度量一组数据波动大小的基准.
教师点拨：
1.数据1,2,3,4,5的平均数是____.
2.在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,10,2中,数据2的权是____,3的权是____,4的权是____,7的权是____,8的权是____,10的权是____,则这组数据的平均数是____.
3
计算此类题,易因数据个数出错.
教师点拨：
5
1
3
1
2
3
5.2
例1：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
2.25
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
小组合作完成下列问题并展示交流结果:
(1)A郊县共有耕地面积____万公顷;B郊县共有耕地面积____万公顷;C郊县共有耕地面积____万公顷;
(2)A、B、C三个郊县共有耕地面积____万公顷;共有____万人口;
(3)这三个郊县的人均耕地面积是____公顷(精确到0.01).
1.47
1.8
5.52
32
0.17
对“平均数”和“人均耕地面积”准确理解.
教师点拨：
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
解：
1.如果这家公司
招一名口语能力较
强的翻译,听、说、
读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
(1)听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定:
甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲;
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
解：
2.如果这家公司
想招一名笔译能力较
强的翻译,听、说、读、
写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
(2)听、说、读、写成绩按2∶2∶3∶3的比确定:
乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙.
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
2.如果这家公司
想招一名笔译能力较
强的翻译,听、说、读、
写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
要想决定出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.
教师点拨：
1.一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进
入决赛的前两名选手的单
项成绩如下表所示,请算
出两人名次.
明确各项成绩的权,从中体会权的作用,正确运用加权平均数的公式进行准确计算.
教师点拨：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
解：
选手A的最后得分是:
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
选手B的最后得分是:
2.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候
选人进行了三项能力测试,各项测试成
绩满分均为100分,结果择优录用.三位
候选人的各项测试成绩如下表所示.
解：
(1)甲的平均成绩为:(85+70+64)÷3=73(分);
(1)结果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
乙的平均成绩为:(73+71+72)÷3=72(分);
丙的平均成绩为:(73+65+84)÷3=74(分).
∴丙的平均成绩最好,候选人丙将被录用;
2.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候
选人进行了三项能力测试,各项测试成
绩满分均为100分,结果择优录用.三位
候选人的各项测试成绩如下表所示.
解：
(2)甲的测试成绩为:(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分);
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
乙的测试成绩为:(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分);
丙的测试成绩为:(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分).
∴甲的综合成绩最好,候选人甲将被录用.
本题是平均数的综合运用题,解题的关键是熟记平均数的概念.
教师点拨：
B
B
8.0
C
解：
10名学生学均时间为：
1.加权平均数的公式.
2.运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数.
3.体会加权平均数的意义.(共16张PPT)
20.1.1
平均数
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理,进一步加深对加权平均数的认识.
2.能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数.
3.掌握利用计算器计算加权平均数的方法.
重点：根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数.
难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.
阅读课本第114-115页内容，学习本节主要内容.
样本的
平均数
1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是___.
2.若12≤x＜30,则这组数的组中值是___.
3.当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时,统计
中常常用_____________________________.
在不知原始数据的情况下,根据分组数据求加权平均数.
教师点拨：
4
21
样本数据的代表意义来估计总体
1.选取的样本要具有________,样本中的数据要具有________.
2.计算出样本的平均数以后,用样本的平均数去估计________________.
3.样本的数据越大或越多,用样本估计的总体的水平就越________.
随机性
之所以要用样本估计总体,主要基于以下两点:一是在很多情况下总体的个数往往很多,甚至无限,不能一一加以考察;二是有些从总体中抽取个体的实验带有破坏性,因而抽取的个体不允许太多.`
教师点拨：
代表性
总体的平均数
准确
阅读教材P115,理解用样本估计总体的思想,并独立完成下列各题.
例1：为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:
载客量(人)
组中值
频数(班次)
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.
教师点拨：
解：
根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权.
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
例如在1≤x＜21之间的
载客量近似地看作组中值11,
组中值11的权是它的频数3,由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:
解：
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
根据表格,可以得出各小组的组中值,于是:
即样本的平均数为1676.
使用寿命/时
灯泡个数/个
600≤x＜1000
11
1000≤x＜1400
31
1400≤x＜1800
51
1800≤x＜2200
71
2200≤x＜2600
91
由此可以估计这批灯泡的平均寿命大约是1676小时.
统计中常常用样本数据的代表意义来估计总体.
教师点拨：
1.统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别(万/人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5-14.5
11
5
0.25
14.5-21.5
18
6
0.30
21.5-28.5
25
6
0.30
28.5-35.5
32
3
0.15
解：
(1)图表如右上：
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
上海世博会前20天日参观人数
的频数分布直方图
(2)依题意得,日参观人数不低于22万有6+3=9(天),
所占百分比为9÷20=45%;
1.统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
解：
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.
上海世博会前20天日参观人数
的频数分布直方图
(3)
∵世博会前20天的平均每天参观人数约为
∴上海世博会(会期184天)的参观总人数约为20.45×184=3762.8(万人).
组别(万/人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5-14.5
11
5
0.25
14.5-21.5
18
6
0.30
21.5-28.5
25
6
0.30
28.5-35.5
32
3
0.15
本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,也运用了样本估计总体的思想.
教师点拨：
2.八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母,帮
做家务”社会活动,并根据学生帮家长做家务的时间
来评价学生在活动中的表现,把结果划分成A、B、
C、D、E五个等级,老师通过家长调查了全班50名
学生的这次活动中帮父母做家务的时间,制作成如
下的频数分布表和扇形统计图.
解：
(1)a=50×40%=20(小时),
(1)求a,b的值;
(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务时的平均时间;
等级
帮助父母做家
务时间(小时)
频数
A
2.5≤t＜3
2
B
2≤t＜2.5
10
C
1.5≤t＜2
a
D
1≤t＜1.5
B
E
0.5≤t＜1
3
b=50-2-10-20-3=15(小时);
(2)由“中值法”可知,
答:该班学生这一周帮助父母做家务的平均时间约为1.68小时.
2.八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母,帮
做家务”社会活动,并根据学生帮家长做家务的时间
来评价学生在活动中的表现,把结果划分成A、B、
C、D、E五个等级,老师通过家长调查了全班50名
学生的这次活动中帮父母做家务的时间,制作成如
下的频数分布表和扇形统计图.
解：
(3)符合实际.
(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时,他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上同学多,你认为小明的判断符合实际吗？请说明理由.
等级
帮助父母做家
务时间(小时)
频数
A
2.5≤t＜3
2
B
2≤t＜2.5
10
C
1.5≤t＜2
a
D
1≤t＜1.5
B
E
0.5≤t＜1
3
理由:由表可知,B级及以上所占比例为
而小明做家务的时间处在B级,
所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多.
本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力.
教师点拨：
216
403
40
8
87.5分
解：
3.6×50=180(千克).
1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.
2.会运用样本平均数估计总体平均数.
3.增强数学应用意识.
