(共16张PPT)
20.1.2
中位数和众数
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.
2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异.
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题.
阅读课本第119-120页内容，学习本节主要内容.
大
不
不
某公司员工某月工资表如下:
问题:平均数能否反映该公司员工工资的一般水平？
员工
每月工资(元)
总经理
5000
副经理
4200
职员A
1000
职员B
1200
职员C
1800
职员D
1300
职员E
1100
职员F
500
1.加权平均数:若n个数x1,x2,……,xn的权分别为
w1,w2,…wn,则_________________叫做这n个数的加权平均数.
2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则________________就是这组数据的中位数.
3.众数:一组数据中出现________的数据就是这组数据的众数.
4.平均数是一组数据的数值的__________,它刻画了这组数据整体的,对于这组数据的个体性质不能做出什么结论.
5.中位数是一个位置_______,中位数是用来描述数据的__________的.
6.众数也常作为一组数据的_______,用来描述数据的_______,当一组数据有__________数据时,众数往往是人们所关心的一个量.
理解平均数、中位数和众数的概念,辨清它们之间的关系,灵活运用解决实际问题.
教师点拨：
处于中间位置的数
次数最多
平均状态
代表值
集中趋势
代表
集中趋势
较多的重复
例1：某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表:
解：
(1)
平均数
销售额(单位:万元)
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数(单位:人)
1
3
2
1
1
1
1
(1)求销售额的平均数、众数、中位数;
出现次数最多的是4万元,所以众数是4万元;
因为第五、第六个数均是5万元,所以中位数是5万元.
1.下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资(单位:元)
解：
(1)餐馆所有员工的平均工资是_____元;
(2)所有员工工资的中位数是_____,众数是_____;
(3)用平均数、中位数还是众数描述餐馆员工工资水平比较恰当？
(1)平均工资:620元;
员工
经理
厨师A
厨师B
职员A
职员B
月工资数
2000
850
800
320
320
员工
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月工资数
350
320
410
500
330
(2)中位数是380元,众数是320元;
(3)因为只有3个人的工资超过平均数620元,所以不能用平均数来反映员工的一般水平.众数是320元,却是员工的最低工资,也不能反映员工的一般水平,而中位数是380元,接近一般水平,所以用中位数描述餐馆员工工资水平比较恰当;
1.下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资(单位:元)
解：
(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是_____元,是否也能反映该餐馆员工工资的一般水平？
(5)若一个月工资达1万元的人加入进来,对该餐馆工资的平均数、中位数和众数各有什么影响？
员工
经理
厨师A
厨师B
职员A
职员B
月工资数
2000
850
800
320
320
员工
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月工资数
350
320
410
500
330
(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资≈467元,能反映员工工资的一般水平;
(5)月工资达1万元的人加进来时所有员工工资的平均数是
中位数是410元,众数是320元,对平均数影响最大,对中位数影响较小,对众数没有影响.
1.下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资(单位:元)
(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是_____元,是否也能反映该餐馆员工工资的一般水平？
(5)若一个月工资达1万元的人加入进来,对该餐馆工资的平均数、中位数和众数各有什么影响？
员工
经理
厨师A
厨师B
职员A
职员B
月工资数
2000
850
800
320
320
员工
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月工资数
350
320
410
500
330
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义,要学会用统计量分析问题,统计量的选择要符合实际的问题.
教师点拨：
2.某公司员工某月工资表如下:
该公司三位职员对收入情况作出如下评价:
甲:我的月工资是1200元,在公司中算中等收入;
乙:我们好几个人的月工资都是1100元;
丙:我们公司员工收入很高,月工资为2000元.
请你用所学知识回答下列问题:
(1)甲所说的数据1200元,我们称之为该组数据的_______(填平均数、众数或中位数);
(2)乙所说的数据1100元,我们称之为该组数据的_______(填平均数、众数或中位数);
(3)丙是用什么方法得到2000元的？
(4)甲、乙、丙三人的说法中,谁的说法可以较
员工
每月工资(元)
总经理
6000
副经理
4000
职员A
1200
职员B
1100
职员C
1700
职员D
1300
职员E
1100
职员F
500
职员G
1100
好地反映该公司职员
收入的一般水平？
解：
(1)甲所说的数据1200元,我们称之为该组数据的中位数;
(2)乙所说的数据1100元,我们称之为该组数据的众数;
(3)平均数为:
(6000+4000+1200+1100×3+1700+1300+500)÷9=2000(元);
2.某公司员工某月工资表如下:
该公司三位职员对收入情况作出如下评价:
甲:我的月工资是1200元,在公司中算中等收入;
乙:我们好几个人的月工资都是1100元;
丙:我们公司员工收入很高,月工资为2000元.
请你用所学知识回答下列问题:
(1)甲所说的数据1200元,我们称之为该组数据的_______(填平均数、众数或中位数);
(2)乙所说的数据1100元,我们称之为该组数据的_______(填平均数、众数或中位数);
(3)丙是用什么方法得到2000元的？
(4)甲、乙、丙三人的说法中,谁的说法可以较
员工
每月工资(元)
总经理
6000
副经理
4000
职员A
1200
职员B
1100
职员C
1700
职员D
1300
职员E
1100
职员F
500
职员G
1100
好地反映该公司职员
收入的一般水平？
解：
(4)根据中位数和众数的意义即可得出:甲、乙两人的说法能较好地反映公司员工收入的一般水平.
本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义及中位数、众数的意义.
教师点拨：
B
A
C
解：
(2)这组数据的中位是2.5小时,众数3小时；
8.
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表:
根据表中的数据,回答下列问题:
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？
(3)请你根据(1)、(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
(3)略.
1.
众数的定义与现实意义.
2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与联系.
3.用众数作为一组数据的代表数,其优点是计算小,不受极端数据的影响,缺点是可靠性小,局限性大,只有在一组数据中有较多数据重复出现时,才适用于用众数表示.(共15张PPT)
20.1.2
中位数和众数
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数.
2.理解中位数和众数的意义和作用,它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策.
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
重点：掌握中位数的概念,能应用中位数知识分析解决实际问题.
难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系.
阅读课本第116-117页内容，学习本节主要内容.
中间
平均数
最多
都是
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码(单位:厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量(单位:双)
1
2
5
11
7
3
1
问题:你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则_________________就是这组数据的中位数.
2.如果数据的个数是偶数,则__________________就是这组数据的中位数.
3.一组数据中出现____________的数据就是这组数据的众数.
4.众数的单位与这组数据的单位________.
理解中位数和众数的概念,了解中位数和众数产生和形成的过程.
教师点拨：
处于中间位置的数
中间两个数的平均数
次数最多
相同
1.中位数也是用来描述数据的_________的,中位数是一个位置_______.
2.一组数据的中位数________出现在这组数据中.
3.一组数据的中位数是______的.
4.由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占______.
集中趋势
感受中位数的特点及其与众数、平均数的区别与联系是解决问题的关键.
教师点拨：
代表值
不一定
唯一
阅读教材P118,学会利用中位数、众数分析数据信息做出决策,并独立完成下列问题.
一半
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩(单位:分)如下:136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148.
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何？
将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中
位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求
重新排列,就会得到错误答案.
教师点拨：
解：
(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
180,
则这组数据的中位数是
所以样本数据的中位数是147分;
(2)由(1)中样本数据的结论,可以估计,在这次马拉松比赛的总体成绩中,约有一半的选手的成绩慢于147分,
约有一半的选手的成绩快
于147分,
故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好.
例2：求下列各组数据的众数:
(1)2,5,3,5,1,5,4
(2)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6
(3)2,2,3,3,4
(4)2,2,3,3,4,4
(5)1,2,3,5,7
解：
(1)5;
众数是一组数据中出现次数最多的数,在一组数据中,众数可能不止一个.
教师点拨：
(2)6，3;
(3)2，3;
(4)2，3，4;
(5)
1，2，3，5，7;
解：
平均数:
(1)当x≤8时,原数据按从小到大排列为x,8,10,10,
其中位数为
某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.
则x=8,
∴此时中位数为9;
(2)当8＜x≤10时,原数据按从小到大排列为8,x,10,10,
其中位数为
则x=8,
不在8＜x≤10范围,
也就是说x不可能在8＜x≤10范围;
(3)当x≥10时,原数据按从小到大排列为8,10,10,x,
其中位数为
则x=12,
∴此时中位数为10;
综上所述,这组数据的中位数是9或10.
某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.
中位数要先从小到大排列后才可求出,不知道x的大小,就要分情况讨论,然后列方程求解.
教师点拨：
B
4
3
A
解：
(2)这组数据的众数为42千米/时，
9.如图是我市交警在一个路
口统计的某个时段来往车辆的车
速情况(单位:千米/时):
(1)计算这些车辆的平均速度;
(2)大多数车以哪一个速度行驶？
(3)中间的车速是多少？
∴大多数车以42千米/时的速度行驶.
(3)
这组数据的中位数是42.5千米/时，
∴中间的车速是42.5千米/时.
1.如何求中位数.
2.如何求众数.
3.中位数的作用.
4.众数的作用.
