(共16张PPT)
20.2
数据的波动程度
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.深化对方差概念的认识,了解方差产生的必要性和形成过程.
2.通过解决实际问题,使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力.
3.体验抽样的灵活性和重要性,培养学生乐于探究、敢于实验的精神.
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
难点：理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.
阅读课本第127页内容，学习本节主要内容.
样本方差
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:
甲团:163、164、164、165、165、166、166、167
乙团:163、165、165、166、166、167、168、168
问题:哪个芭蕾舞团的演员身高更整齐？
1.数据501,502,503,504,505,506,507,508,509的方差是__.
本题考查方差的定义及计算公式.
教师点拨：
解：
取a=500,将原数据减去500,得到数1,2,3,4,5,6,7,8,9;
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5,
∴数的平均数=
+a=5+500=505.
［(501-505)2+(502-505)2+(503-505)2+…+(509-505)
］
［(-4)2+(-3)2+(-2)2+(-1)2+…+42］
2
例1：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.
解：
(1)通过折线图可知:甲的环数从少到多依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,
则数据的中位数是
(1)请填定下表:
平均数
方差
中位数
命中9环及
以上次数
甲
乙
乙的中位数是
乙命中9环及以上的次数为3;
乙的平均数为7,中位数为7.5,
命中9环及以上的次数为3,
填表如上所示.
7
1.2
7
1
7
5.4
7.5
3
例1：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.
解：
(2)
①从平均数和方差相结合看:因为二人的平均数相同,但s2甲＜s2乙,故甲的成绩好些;
②从平均数和命中9环及以上的次数相结合看:因为二人的平均数相同,甲为1次,乙为3次,则乙的成绩好些.
(2)请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些.
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些.
正确理解中位数、平均数和方差的概念,是解决本题的关键.在实际生活中常常用它们分析问题.
教师点拨：
解：
1.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:
甲团:163、164、164、165、165、166、166、167
乙团:163、165、165、166、166、167、168、168
哪个芭蕾舞团的演员身高更整齐？
甲、乙两团演员的平均身高分别是:
由s2甲＜s2乙可知,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
2.小包装的康师傅“3+2”夹心饼干深受学生欢迎.厂家在出厂前会对质量进行抽检,现分别抽取了2组不同口味的饼干,每组5包,其质量如下(单位:克):
解：
(1)奶油味样本组质量的平均数为:(124+121+125+120+130)÷5=124(克),
故答案为124;
(2)香橙味样本组质量的平均数为:(120+127+132+128+123)÷5=126(克),
第1包
第2包
第3包
第4包
第5包
奶油味
124
121
125
120
130
香橙味
120
127
132
128
123
(1)奶油味样本组质
量的平均数为克;
(2)香橙味样本组质
量的方差为克2;
(3)该厂家每天大约可以生产奶油味饼干500箱,每箱均装有20包,请估计该厂家每天可以生产的奶油味饼干大约有多少千克？
故答案为17.2;
(3)124×20×500=1240000(克)=1240(千克)
答:每天可生产奶油味饼干大约1240千克.
2.小包装的康师傅“3+2”夹心饼干深受学生欢迎.厂家在出厂前会对质量进行抽检,现分别抽取了2组不同口味的饼干,每组5包,其质量如下(单位:克):
第1包
第2包
第3包
第4包
第5包
奶油味
124
121
125
120
130
香橙味
120
127
132
128
123
(1)奶油味样本组质
量的平均数为克;
(2)香橙味样本组质
量的方差为克2;
(3)该厂家每天大约可以生产奶油味饼干500箱,每箱均装有20包,请估计该厂家每天可以生产的奶油味饼干大约有多少千克？
本题考查了算术平均数和方差公式,解题的关键是熟练掌握公式.
教师点拨：
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问:(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,即波动越小,数据越稳定.
教师点拨：
B
A
C
解：
(1)
(2)甲比乙的方差要小，说明甲的成绩比较稳定，而且甲的平均数大于乙的平均数，所以甲的成绩比乙的成绩要好一些.
1.方差:用来衡量一组数据的波动大小.
(1)方差应用广泛;
(2)方差主要应用在平均数相等或相近时;
(3)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的.
2.计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,
平方后,再平均”.(共16张PPT)
人教版·八年级数学·下册
第一课时
20.2
数据的波动程度
1.了解方差的定义和计算公式.
2.理解方差概念的产生和形成的过程.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
难点：方差意义的理解.
阅读课本第124-126页内容，学习本节主要内容.
越大
越小
甲、乙两名同学在八年级10次数学单元测试中,他们的平均分相同,方差分别为s2甲=8.64,
2乙=7.65.
问题:甲、乙两同学哪位同学的成绩比较稳定？
1.方差公式:___________________________.
2.一组数据的方差记作______.
3.方差用来衡量一批数据的__________.
4.方差越大,说明数据的波动_____,__________,方差越小,说明数据的波动______,越_______.
理解方差的意义,熟悉方差的计算公式是解除题的关键.
教师点拨：
S2
波动大小
越大
越不稳定
越小
稳定
1.如果样本方差s2=
理解方差的计算公式,及其产生和形成的过程.
教师点拨：
2
阅读教材P125,完成下列问题.
4
那么这个样本的平均数为____,样本容量为_____.
例1：一组数据11,12,13,14,15的平均数为___,方差为___.
本题考查方差的计算.
教师点拨：
解：
平均数为(11+12+13+14+15)÷5=13;
故答案为13,2.
例2：甲、乙两名同学在八年级10次数学单元测试中,他们的平均分相同,方差分别为s2甲=8.64,s2乙=7.65,那么甲、乙两同学成绩比较稳定的是_____同学.
解：
由于s2乙＜s2甲,
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,即波动越小,数据越稳定.
教师点拨：
则成绩较稳定的同学是乙,
故答案为乙.
解：
1.若一组数据1,2,3,4,x的平均数是3,求这组数据的方差是多少？
由平均数的公式得:(1+2+3+4+x)÷5=3,
解得x=5;
∴方差=［(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2］÷5=2,
∴这组数据的方差是2.
此题考查了平均数和方差的定义,平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
教师点拨：
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问:(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：
(9+10+11+12+7+13+10+8+12+8)=10(cm);
(8+13+12+11+10+12+7+7+9+11)=10(cm).
可见,两种作物一样高,均为10cm;
(1)
［(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+
(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-10)2］=3.6(cm2);
(2)
［(8-10)2+(13-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+
(12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2］=4.2(cm2);
∴甲的方差为3.6cm2,乙的方差为4.2cm2.所以甲更整齐.
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问:(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,即波动越小,数据越稳定.
教师点拨：
4
甲
乙分装机
丙
解：
(2)
乙队的平均成绩：
（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9分;
(3)
乙队.
(1)9.5,
10.
9.(2014,扬州)八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
(1)甲队成绩的中位数是___分,乙队成绩的众数是___分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是____队.
［4(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2］＝1
1.方差的定义.
2.先平均,再求差,平方后,再平均.
3.方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,即波动越小,数据越稳定.
