2.2二次函数的图象与性质 同步练习（含详解）

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2.2二次函数的图象与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．抛物线y＝－x2＋1的顶点坐标是（ ）
A．(1，1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，0)
4．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．
5．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
6．将二次函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知关于x的二次函数，当k_____________时，它的开口向上．
10．抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式是_______．
11．已知抛物线，当x________时，y随x的增大而增大．
12．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
三、解答题
13．用配方法把二次函数y=x2–4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－ x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？
已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式．
16．已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
参考答案
1．D
解析：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．
2．A
解析：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：A．
3．B
解析：
解：抛物线y＝－x2＋1的顶点坐标是(0，1)
故选B．
4．D
解析：
解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（-3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．
故选：D．
5．D
解析：
试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案选D．．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
6．D
解析：
解：∵二次函数的顶点为：（-1，-3），
∴旋转180°后的顶点为：（-1，-3），二次项系数为，
∴得到的二次函数的表达式为：.
故选择：D.
7．C
解析：
试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．
考点：二次函数和一次函数的图象及性质．
8．C
解析：
∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，∴b＞0,
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限,
∴由函数y=ax+b的a＜0，，故它的图象经过第一、二、四象限,故选C.
9．
解析：
∵抛物线的开口向上，
∴，
∴
故答案为：
10．．
解析：
解：由抛物线的左右平移规律：左加右减
所以平移后的抛物线为：，
即：．
故答案为：．
11．
解析：
∵抛物线，
∴对称轴为直线．在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴当时，y随x的增大而增大．
故答案为：．
12．＜
解析：
试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+113．抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
解析：
解：∵y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
14．
解析：∵a＝－<0，
∴y有最大值．
当x＝－＝3时，
y最大＝＝，
即小球能达到的最大高度是m.
15．y＝2x2－3.
解析：
解：由题意，得

解得
∴该二次函数的表达式为y＝2x2－3.
16．解析：
（1）y=﹣2x2+4x+1=﹣2(x2－2x+1)+2+1=﹣2(x－1)2+3
所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)．
（2）∵新顶点P(－2，0)，∴所得抛物线的表达式为y=-2(x+2)2 ，∴平移过程为：向左平移3个单位，向下平移3个单位．

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试卷第1 11页，总3 33页
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