2.3确定二次函数的表达式 同步练习（含详解）

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2.3确定二次函数的表达式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
2．二次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
3．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )
A． B． C． D．
4．如图，二次函数的图象过点B（0,-2），它与反比例函数y=的图象交于点A（m,4），则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数的图象经过（1,3），（0,1）两点，则b，c的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是( )
A．y=(x－1)2+2 B．y=(x－1)2+
C．y=(x－1)2－3 D．y=(x+2)2－1
7．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(4，－5)，且对称轴是直线x＝2，则代数式c－2的值为(　　)
A．25 B．－25 C． D．－
8．将二次函数y=（x﹣h）2+k化为一般式后是y=x2﹣2x+3，则原函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4
C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2
二、填空题
9．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．
10．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为_____.
11．若函数过点(1，-4)，则m=_______．
12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆与抛物线y＝﹣x2+bx+5相交于点A、B．若点C的坐标为（﹣1，），则b的值为_____．
三、解答题
13．已知：抛物线经过、两点，顶点为A．
求：抛物线的表达式；顶点A的坐标．
14.已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)．
(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．
(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．
15．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式．
16．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
参考答案
1．D
解析：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，
得：解得
所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．
故选：D
2．A
解析：∵二次函数y=ax2-2x-3（a＜0）的对称轴为直线x,
∴其顶点坐标在第二或三象限，
∵当x=0时，y=-3，
∴抛物线一定经过第四象限，
∴此函数的图象一定不经过第一象限．
故选A．
3．C
解析：设抛物线的解析式为y＝a（x?h）2＋k，
∵该抛物线的形状与开口方向和抛物线y＝?x2相同，
∴a＝?，
∴y＝?（x?h）2＋k，
∵抛物线的顶点为(－5，0)，
∴y＝?（x＋5）2．
故选：C．
4．A
解析：把A（m，4）代入y=解得4m=-8,解得：m=-2
把A（-2，4）, B（0,-2）代入得
解得：
∴二次函数的表达式为
故选A.
5．B
解析：把（1,3），（0,1）代入得 ，解得
所以选B.
6．D
解析：
y=x2+2x+1
=（x2+4x+4）-2+1
=(x+2)2-1
故选D．
7．C
解析：试题解析：由题可知，抛物线上的点（4，－5）关于对称轴 的对称点（0，－5）也在抛物线上，所以 ，代数式 .
故本题应选C.
8．D
解析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．
故选D．
9．2; y＝2x2－3x
解析：由于二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，
代入（0，0）得：2m-m2=0，
解得：m=2，m=0；
又∵m≠0，
∴m=2．
∴这个函数的解析式是：y=2x2-3x
故答案为2；y＝2x2－3x．
10．y=﹣x2﹣4x﹣9
解析：设顶点式y=a（x+2）2-5，
将点（1，-14）代入，得a（1+2）2-5=-14，
解得a=-1，
∴y=-（x+2）2-5，即y=-x2-4x-9．
故答案是：y=﹣x2﹣4x﹣9.
11．-1
解析：把代入得，
解得，
故答案是：-1．
12．
解析：∵二次函数的图象与y轴交于点B，
∴B点坐标为(0,5)，
∵点A，B关于点C对称，且C，
∴A点坐标为(﹣2,2)，
将A点代入函数解析式得：2=﹣4﹣2b+5，
解得b=.
故答案为.
13．(1)(2)
解析：把、代入，
得
解得．
故抛物线的解析式为；
(2)
=
，
所以顶点A的坐标为．
14．（1）. a＝－1 (2). P1(，)，P2(－，－)．
解析：(1)把点(－1，0)的坐标代入y＝ax2＋x＋2中，得a＝－1.
∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋2＝－＋，其顶点坐标是.
(2)把点P(t，t)的坐标代入y＝－x2＋x＋2中，
得t＝－t2＋t＋2，解得t1＝，t2＝－.
∴此抛物线上的不动点有两个，即点P1(，)，P2(－，－)．
15．（1）C点的坐标为（0，5）；（2）y＝﹣x2+x+5．
解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），
∴AB＝1+4＝5，
∵AB＝OC，
∴OC＝5，
∴C点的坐标为（0，5）；
（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
把A、B、C的坐标代入得：，
解得：a＝﹣，b＝，c＝5，
所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+5．
16．解析：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴0=1+m，∴m=﹣1，
∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，
∴点C坐标为（0，3），
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标为（﹣4，3），
∵y=kx+b经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，
由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．
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