2.4二次函数的应用 同步练习（含详解）

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2.4二次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
2．小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=500(x+1)2 B．y=x2+500 C．y=x2+500x D．y=x2+5x
3．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　)
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
4．如图1，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（ ）
A．8cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．32cm2
5．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(????)
A．6?s B．4?s C．3?s D．2?s
6．已知两个正方形的面积和y与其中一个正方形边长之间的函数解析式的图象如图所示，（3，18）是该图象的顶点，当时，这两个正方形的面积和为（　　）
A．19 B．20 C．22 D．24
7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2 C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）2
8．用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（　　）m2．
A． B． C．2 D．4
二、填空题
9．函数y=x2－4x+3 (－3≤x≤3)的最小值是_________, 最大值是__________.
10．某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为____万元．
11．一人乘雪橇沿坡角为30°的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）的关系式为S=10t+t2，若滑坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为________
12．抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为 ____________．
三、解答题
13．向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－ x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？
14．已知函数y1＝－x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A（，－1）．
（1）求函数y2的解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图；
（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1＜y2？
15．合肥某商场购进一批新型网红玩具．已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：
销售单价x/元 20 25 30 35
月销售量y/件 3300 2800 2300 1800
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？
16．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
参考答案
1．A
解析：∵y=－x2＋4x=，
∴当x=2时，y有最大值4，
∴最大高度为4m
2．A
解析：一年后的本息和为500(1+x)，这也是第二年的本金，
所以两年后的本息和y=500(1+x)2.
故选A.
3．C
解析：设单价定为x，总利润为W，
则可得销量为：500-10（x-100），单件利润为：（x-90），
由题意得，W=（x-90）[500-10（x-100）]=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000，
故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，
故选C．
4．B
解析：根据题意可得：AP=2xcm，AQ=xcm，则S=，则根据题意可知：当x=4cm时，面积有最大值，最大面积为16．
5．A
解析：由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t?5t2得：5t2?30t=0，
解得：t1=0(舍去),t2=6.
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.
故选A.
6．B
解析：由题知解析式为，将点（3,18）代入得：a=2
∴解析式为
当x=4时，y=20；故选B
7．B
解析：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y=a（1+x）2．
故选：B．
8．B
解析：设宽为xm，则长为m，可得面积S=x?x2+4x=．
当x时，S有最大值，最大值为．
故选B．
9．-1 24
解析：根据题意得：抛物线的对称轴为x==2,
∵a=1＞0，抛物线开口向上；
∴当－3≤x≤2时，y随x的增大而减小；当2＜x≤3时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y有最小值y=4－8+3=﹣1；
当x=﹣3时，y有最大值y=9+12+3=24.
故答案为﹣1；24.
10．50（1+x）2
解析：根据题意可知：
第2年的利润为：50(1+x)万元，第3年的利润为：50(1+x)(1+x)=万元．
11．12米
解析：∵S=10t+t2且
∴S=20+4=24
∵坡角为30°且sin30°=
∴此人下滑的高度为
故答案为：12米．
12．6
解析：抛物线与x轴交于点A、B，
令，变形为，
因式分解为，解得x=1，x=-3，
所以A、B两点的横坐标为-3，1；
抛物线与y轴交于点C，
令x=0，，
所以C点的纵坐标为3；
△ABC的面积==6
故答案为：6
13．
解析：∵a＝－<0，
∴y有最大值．
当x＝－＝3时，
y最大＝＝，
即小球能达到的最大高度是m.
14．（1）；（2）作图见解析；（3）x＜0，或x＞.
详解：（1）把点A（，-1）代入y1=?x2，
得-1=?a，
∴a=3．
设y2=，把点A（，-1）代入，
得??k=?，
∴y2=?．
（2）画图；???
??????????????????????????????
（3）由图象知：当x＜0，或x＞时，y1＜y2．
15．（1）y＝﹣100x+5300；（2）当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400元.
解析：
（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）
由题意得：
解得：
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣100x+5300．
（2）设月销售利润为w元，
则w＝（x﹣17）（﹣100x+5300）
＝﹣100x2+7000x﹣90100
＝﹣100（x﹣35）2+32400
∵﹣100＜0
∴当x＝35时，w有最大值，最大值为32400．
答：当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400元.
16．y是x的二次函数
解析：
解：设宽为xcm，
由题意得，矩形的周长为800cm，
∴矩形的长为cm，
∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．
y是x的二次函数．
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试卷第1 11页，总3 33页
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