3.4圆周角和圆心角的关系 同步练习（含详解）
文档属性
| 名称 | 3.4圆周角和圆心角的关系 同步练习（含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 568.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 09:31:08 | ||
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文档简介
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3.4圆周角和圆心角的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为( )
A．100 o B．130 o C．50 o D．80o
2．如图，图中圆周角的个数是( )
A．9 B．12 C．8 D．14
3．下列说法：①等弧对等弦；②等弦对等弧；③等弦所对的圆心角相等；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤等弧所对的圆心角相等．其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．如图，是的直径，，若，则的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
7．如图，是圆的直径，点、在圆上，且点、在的异侧，连结、、.若，且，则的度数为
A． B． C． D．
8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________°.
10．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．
11．如图，弧的度数为40°，则∠A+∠C＝______．
三、解答题
12．的半径为1cm，为的内接三角形，且，求的度数.
13．如图，是半圆的直径，为弦，为弧的中点，于点，交于点，交于点.求证：.
14．如图，在⊙O中，AB．AC是弦，，求的关系．
15．如图，在⊙O中，∠ACD＝15°，，求∠BPC的大小．
参考答案
1．C
解析：
∵∠BOC=100°，∠BAC=∠BOC（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），
∴∠BAC=50°，故选C.
2．B
解析：
根据圆周角的定义可知，在圆上的顶点有A、B、C、D，每一个顶点有3个圆周角，所以图中有12个圆周角，故选B.
3．B
解析：①两个相等的弧一定是在同圆或等圆中，故此时等弧对等弦，①正确；
②两个相等的弦不一定在同圆或等圆中，故②错误；
③两个相等的弦不一定在同圆或等圆中，故③错误；
④两个相等的圆心角不一定在同圆或等圆中，故④错误；
⑤两个相等的弧一定是在同圆或等圆中，故此时等弧所对的圆心角相等，⑤正确．
综上①⑤正确.
故选B.
4．B
解析：
在中，
故选B.
5．D
解析：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°．
故选：D．
6．D
解析：，
．
，
，
，
故选：D．
7．A
解析：∴∠ADO=∠DAO，
∵AD∥OC，∠AOC=70°，
∴∠DAO=∠ADO=∠AOC=70°，
∴∠AOD=180°?70°?70°=40°.
故选A.
8．A
解析：∵C、D为半圆上三等分点，
∴，故①正确，
∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，
∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正确，
∵OA=OD=OC=OB，
∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等边三角形，
∴△AOD沿OD翻折与△COD重合．故④正确，
∴正确的说法有：①②③④共4个，
故选A．
9．50
解析：试题分析：在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，所以∠B=∠ACD=40°∴∠BAD=90°﹣∠B=90°-40°=50°．
10．50°
解析：连接OA，
由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°．
∵OA=OB（都是半径），
∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°．
11．160°
解析：
如图，连接OD、OE、OB．
∵的度数为40°，
∴∠EOB=40°，
∴∠1+∠2=360°-∠EOB=320°，
∵∠A=∠2，∠C=∠1，
∴∠A+∠C=（∠1+∠2）＝160°，
故答案为160°．
12．或.
解析：此题有两种情况.
①当圆心在内部时；如图所示.
，，
.
.
；
②当圆心在外部时，如图所示.
同理，，∠D=45°，
∵∠A+∠D=180°，
∴ .
综上所述，或.
故答案为：或.
13．解析：
∵为弧的中点，
∴∠B=∠CAF，
∵是半圆的直径，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
∵是的中点，
∴.
∴，
∴.
14．解析：
过A作⊙O的直径，交⊙O于D；
中，，则，
同理可得：，
∵，
∴．
15．解析：
如图，连接OA，OB，OC，OD，
∵∠ACD＝15°，
∴∠AOD=2∠ACD=30°，
∵，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
解得：∠BOC=110°，
∴∠BAC=∠BOC=55°，
则∠BPC=∠BAC﹣∠ACD=55°－15°=40°.
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试卷第1 11页，总3 33页
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3.4圆周角和圆心角的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为( )
A．100 o B．130 o C．50 o D．80o
2．如图，图中圆周角的个数是( )
A．9 B．12 C．8 D．14
3．下列说法：①等弧对等弦；②等弦对等弧；③等弦所对的圆心角相等；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤等弧所对的圆心角相等．其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．如图，是的直径，，若，则的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
7．如图，是圆的直径，点、在圆上，且点、在的异侧，连结、、.若，且，则的度数为
A． B． C． D．
8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________°.
10．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．
11．如图，弧的度数为40°，则∠A+∠C＝______．
三、解答题
12．的半径为1cm，为的内接三角形，且，求的度数.
13．如图，是半圆的直径，为弦，为弧的中点，于点，交于点，交于点.求证：.
14．如图，在⊙O中，AB．AC是弦，，求的关系．
15．如图，在⊙O中，∠ACD＝15°，，求∠BPC的大小．
参考答案
1．C
解析：
∵∠BOC=100°，∠BAC=∠BOC（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），
∴∠BAC=50°，故选C.
2．B
解析：
根据圆周角的定义可知，在圆上的顶点有A、B、C、D，每一个顶点有3个圆周角，所以图中有12个圆周角，故选B.
3．B
解析：①两个相等的弧一定是在同圆或等圆中，故此时等弧对等弦，①正确；
②两个相等的弦不一定在同圆或等圆中，故②错误；
③两个相等的弦不一定在同圆或等圆中，故③错误；
④两个相等的圆心角不一定在同圆或等圆中，故④错误；
⑤两个相等的弧一定是在同圆或等圆中，故此时等弧所对的圆心角相等，⑤正确．
综上①⑤正确.
故选B.
4．B
解析：
在中，
故选B.
5．D
解析：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°．
故选：D．
6．D
解析：，
．
，
，
，
故选：D．
7．A
解析：∴∠ADO=∠DAO，
∵AD∥OC，∠AOC=70°，
∴∠DAO=∠ADO=∠AOC=70°，
∴∠AOD=180°?70°?70°=40°.
故选A.
8．A
解析：∵C、D为半圆上三等分点，
∴，故①正确，
∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，
∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正确，
∵OA=OD=OC=OB，
∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等边三角形，
∴△AOD沿OD翻折与△COD重合．故④正确，
∴正确的说法有：①②③④共4个，
故选A．
9．50
解析：试题分析：在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，所以∠B=∠ACD=40°∴∠BAD=90°﹣∠B=90°-40°=50°．
10．50°
解析：连接OA，
由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°．
∵OA=OB（都是半径），
∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°．
11．160°
解析：
如图，连接OD、OE、OB．
∵的度数为40°，
∴∠EOB=40°，
∴∠1+∠2=360°-∠EOB=320°，
∵∠A=∠2，∠C=∠1，
∴∠A+∠C=（∠1+∠2）＝160°，
故答案为160°．
12．或.
解析：此题有两种情况.
①当圆心在内部时；如图所示.
，，
.
.
；
②当圆心在外部时，如图所示.
同理，，∠D=45°，
∵∠A+∠D=180°，
∴ .
综上所述，或.
故答案为：或.
13．解析：
∵为弧的中点，
∴∠B=∠CAF，
∵是半圆的直径，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
∵是的中点，
∴.
∴，
∴.
14．解析：
过A作⊙O的直径，交⊙O于D；
中，，则，
同理可得：，
∵，
∴．
15．解析：
如图，连接OA，OB，OC，OD，
∵∠ACD＝15°，
∴∠AOD=2∠ACD=30°，
∵，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
解得：∠BOC=110°，
∴∠BAC=∠BOC=55°，
则∠BPC=∠BAC﹣∠ACD=55°－15°=40°.
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试卷第1 11页，总3 33页
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