3.6直线和圆的位置关系 同步练习（含详解）

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3.6直线和圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，则∠P的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB长为5，则该梯形的周长是(　　)
A．14 B．12 C．10 D．9
4．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．如图，是的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与相切于点A的条件是（ ）
A． B．
C．AC是直径 D．且
6．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．经过半径外端的直线 B．垂直于半径的直线
C．与圆有公共点的直线 D．圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线
7．在中，，，，以C为圆心作与AB相切，则的半径长为（ ）
A．8 B．4 C．9.6 D．4.8
8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
二、填空题
9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. 那么∠APB=____°.
10．如图，△ABC的边与⊙O分别相切于点D，E，F，且BD＝3 cm，DC＝ 5 cm，△ABC的周长为22 cm，那么AB的长为______cm.
11．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
12．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝_______，则PA与⊙O的位置关系是相切．
三、解答题
13．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD．
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有几个公共点．
15．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB．
16．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
参考答案
1．C
解析：
∵PA是⊙O的切线，
∴∠CAP=90，
∵∠BAC=35，
∴∠BAP=55，
∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠BAP=∠PBA=55，
∴∠P=18070.
故选C.
2．A
解析：
连接OC，则OC⊥PC，
根据圆周角定理得：∠POC=2∠A=60，
在Rt△OCP中，∠POC=60，PC=5，
因此OC=.
故选A .
3．A
解析：
根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14.
故选A．
4．C
解析：∵⊙O的直径为10
∴r=5，∵d=6
∴d＞r
∴直线l与⊙O的位置关系是相离
故选C
5．D
解析：
解：A.当，则AC为的直径，但EF不一定垂直AC，所以不能判断EF直线EF与相切；
B.AC不一定是的直径，所以不能判断EF直线EF与相切；
C. AC为的直径，但EF不一定垂直AC，所以不能判断EF直线EF与相切；
D. 当，则AC为的直径，且，所以EF直线EF与相切.
故选D.
6．D
解析：
解：A. 经过半径外端的直线，但直线不一定垂直半径，故不能判断该直线是圆的切线；
B. 垂直于半径的直线，但直线不是经过半径外端，故不能判断该直线是圆的切线；
C. 与圆有公共点的直线，直线与圆相交也有公共点，故不能判断该直线是圆的切线；
D. 圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线，能判断该直线是圆的切线.
故选D.
7．D
解析：
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵，，，
∴，
∵S△ABC，
∴，
则以C为圆心CD为半径作与AB相切.
故选D.
8．B
解析：
试题分析：∵AC为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°
∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°.
考点：圆的基本性质.
9．60
解析：
∵PA、PB分别切O于A.?B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90，
∵∠C=60，
∴∠AOB=2∠C=2×60=120，
∴∠APB=360?∠PAO?∠PBO?∠AOB=60.
故答案为：60.
10．6
解析：
∵ △ABC的边与⊙O分别相切于点D，E，F，
∴BD=BE，CD=CF，AE=AF，
∴AB+AC+BC=AE+EB+BD+DC+CF+FA
=2AE+2DC+2BD
=2AE+10+6
=2AE+16
=22cm，
则AE=3cm，
∴AB=AE+BE=AE+BD=3+3=6cm.
故答案为：6.
11．直角三角形
解析：
解：如图所示，
∵AB是直径，AC是切线，
∴AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为直角三角形．
12．OB
解析：
证明：∵PA与⊙O相切，∴∠OAP=90°，
∵AB=OA，即AB=OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠OAB=60°，∠OBA=60°,
∴∠BAP=∠P=30°,
∴BP=OB=AB，故答案为：OB.
13．(1) AC=4；(2)详见解析.
解析：
解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，
∴∠ACB＝90°，
又∵BC＝3，AB＝5，
∴由勾股定理得AC＝4；
（2）证明：连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA＝∠CBA，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC＝90°，
∴∠OCA+∠ACD＝∠OCD＝90°，
∴DC是⊙O的切线．
14．2
解析：
已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
又∵圆心距为4.5cm，小于半径，
∴直线与圆相交，有两个交点．
答：直线和圆有2个公共点．
15．见解析.
解析：
解：连接OE，
∵⊙O与BC相切于E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠BAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠1=∠OEA，
∴∠1=∠BAE，
即AE平分∠CAB．
16．（1）3；（2）证明见解析.
解析：（1）连接DE，如图，
∵∠BCD+∠DEB=180°，
∴∠DEB=180°﹣120°=60°，
∵BE为直径，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，
BD=DE=×=3；
（2）证明：连接EA，如图，
∵BE为直径，
∴∠BAE=90°，
∵A为的中点，
∴∠ABE=45°，
∵BA=AP，
而EA⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠PEB=90°，
∴PE⊥BE，
∴直线PE是⊙O的切线．
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试卷第1 11页，总3 33页
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