3.7切线长定理 同步练习（含详解）

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*3.7切线长定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是( )
A．15° B．30° C．35° D．45°
2．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
3．一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A．21 B．20 C．19 D．18
4．给出下列说法：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图 ，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　 　)
A．4 B．8 C．6 D．10
6．如图，已知⊙O分别与△ABC的BC边、AB的延长线、AC的延长线相切，则∠BOC等于( )
A．∠A B．90°＋∠A C．90°－∠A D．180°－∠A
7．如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A．12 cm
B．7 cm
C．6 cm
D．随直线MN的变化而变化
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)
A．100° B．110° C．115° D．120°
二、填空题
9．如图，△ABC的边与⊙O分别相切于点D，E，F，且BD＝3 cm，DC＝ 5 cm，△ABC的周长为22 cm，那么AB的长为______cm.
10．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
11．如图，△ABC中，AB＝AC，内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F，若∠C＝30°，CE＝2，则AC＝_____．
三、解答题
12．在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆柱体的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、C两点．(圆柱体容器的直径不易直接测量)
(1)写出此图中相等的线段；
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法．(写出主要解题过程)
13．如图，在锐角△ABC中，BC＝5，sin∠BAC＝，点I为三角形ABC的内心，AB＝BC，求AI的长．
14．如图，点B在⊙O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交A点．当AC=5时，求AD的长．
15．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．
?
参考答案
1．C
解析：
连接OC，
∵BD、CD分别是过⊙O上点B，C的切线，
∴OC⊥CD，OB⊥BD，
∴∠OCD=∠OBD=90，
∵∠BDC=110，
∴∠BOC=360?∠OCD?∠BDC?∠OBD=70，
∴∠A=∠BOC=35.
故选C.
2．C
解析：
∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．
故选C．
3．D
解析：
解：从圆心引3边垂线后，2直角边都被分为2截，直角处和2条从圆心引得半径形成正方形，2直角边剩余线段的和刚好为斜边长度
所以周长=1+1+8+8=18
4．B
解析：
三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，①是对的；
圆的内接三角形可以无数多个，所以②是错的；
三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，③是对的；
圆的外切三角形可以有无数多个，④是错误的．
所以①③正确，正确的有2个.
故选B.
5．B
解析：
分析：根据切线的性质和∠P的度数得出△PAB为等边三角形，从而得出答案．
详解：∵PA和PB为切线， ∴PA=PB， ∵∠P=60°， ∴△PAB为等边三角形，
6．C
解析：设O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥AB,OF⊥AC,

故选C.
7．B
解析：设分别是的切点，
是一张三角形的纸片， 是它的内切圆，点是其中的一个切点，
则
故
故选B.
8．B
解析：
如下图，连接AD，BD，
∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，
∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°-20°=70°，
∴∠BCD=180°-70°=110°.
故选B
9．6
解析：
∵ △ABC的边与⊙O分别相切于点D，E，F，
∴BD=BE，CD=CF，AE=AF，
∴AB+AC+BC=AE+EB+BD+DC+CF+FA
=2AE+2DC+2BD
=2AE+10+6
=2AE+16
=22cm，
则AE=3cm，
∴AB=AE+BE=AE+BD=3+3=6cm.
故答案为：6.
10．52
解析：
根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，
∴AB+BC+CD+AD=52
故填：52
11．4
解析：连接AO、OD；
∵O是△ABC的内心，
∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，
∴OD⊥BC；
又∵AC=AB，
∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，
∵CD、CE是⊙O的切线，
∴CD=CE=2，
在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=2，得
AC==4．
12．解析：(1)根据切线长定理，
知
(2)连接
在中，
∴圆的直径为
即只需测得的长，就可求得圆的直径．
点睛：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.
13．AI＝.
解析：
连结CI，BI，且延长BI交AC于点F，过点I作IG⊥BC于点G，IE⊥AB于点E.∵AB＝BC＝5，点I为△ABC的内心，∴BF⊥AC，AF＝CF.在Rt△ABF中，
∵sin∠BAC＝，∴BF＝4.∴AF＝＝3，∴AC＝6.∵点I是△ABC的内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE＝IF＝IG.∴S△ABC＝AB＋AC＋BC)·IF＝AC·BF，∴IF＝，∴AI＝＝.
14．5
解析：
解：连接OC、OD．
∵OA是⊙B的直径，
∴∠OCA=∠ODA=90°，
∴AC、AD都是⊙O的切线．
∴AD=AC=5．
15．16cm.
解析：
解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，
∵PA=8cm，
∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）

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