1.6利用三角函数测高 同步练习（含详解）
文档属性
| 名称 | 1.6利用三角函数测高 同步练习（含详解） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 548.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 09:56:17 | ||
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文档简介
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1.6利用三角函数测高
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地( ).
A． B．10m C．15m D．
2．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为( )
A．(40＋40)海里 B．(80)海里
C．(40＋20)海里 D．80海里
3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里
4．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠BAP=（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）
A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE
6．温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（ ）米．
A．250 B．500 C．250 D．500
8．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ）
A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
二、填空题
9．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成____________
10．如图，某同学用一个有角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度．他将与角相邻的直角边水平放在1.5m高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得DB的距离为5m，则旗杆AB的高度约为________m.（结果精确到lm，取1.73）
11．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________．
12．如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．
三、解答题
13．如图，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器CD的高度为1.54米，测点D到旗杆的水平距离BD=20米，测得旗杆顶A的仰角α=35°，求旗杆AB的高度（精确到0.01米）.
14．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？
15．如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．
求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
求索道的长（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
16．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
参考答案
1．D
解析：
试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：AC=10m，故选D．
2．A
解析：
试题分析：根据题意可得：△APC为等腰直角三角形，则AC=PC=40海里，根据Rt△BCP的性质可得：BC=40海里，则AB=AC+BC=(40+40)海里，故选A．
3．A
解析：
试题分析：过点P作PD⊥AB于点D，根据方位角可得：∠A=30°，∠B=45°，根据AP=80海里可得PD=40海里，PB=40海里，故选A．
4．A
解析：
试题分析：∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距50海里，∴PA＝50，
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，
∴∠APB＝90° BP＝60×＝40， ∴tan∠BAP=，故选A．
5．C
解析：
∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，
∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，
∴A、B、D正确，C错误.
故选C.
6．D
解析：
试题分析：过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB=300，∠ABD＝30°，∴AD =150（km），
温州市点A受到台风严重影响设风台中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点
则在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150 ∴DE=50km， ∴EF=2DE=100km，
则t=100÷10=10h，故选D．
7．C
解析：
试题分析：设PC=x米，根据Rt△PBC的性质可得：BC=x米，根据Rt△PAC的性质可得：AC=x米，AB=AC-BC=x-x=500，解得：x=250米，故选C．
8．C
解析：
试题分析：由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA的度数，由两船的航行速度相同，得出AO=BO，得出∠BAO=50°，以及求出∠BAD的度数，得出点B位于点A的方向，故本题选C．
点睛：本题主要考查的就是方位角的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要能够根据已知的条件得出各个角的度数，从而求出问题中所要求的角的度数．在解决这种类型的题目时，我们还要注意参照物是那个物体，就要以参照物为标注建立方位图，从而得出答案．
9．（7，-7）
解析：
试题分析：过点A作AC⊥x轴于C，
在Rt△OAC中，∠AOC=90°-60°=30°，OA=14千米， 则AC=7千米，OC=7千米，
因而小岛A所在位置的坐标是（7，-7）．
10．10
解析：
解：由题意可知，在△ACE中，CE⊥AE，且∠ACE=60°，BD=5，
而tan∠ACE=，
∴AE＝CE×tan60°＝≈8.6．
又∵EB=1.5，
∴AB=AE+EB≈10（米）．
故答案为10.
11．cm
解析：
解：设该正方形的边长为x，则：
要想裁出一块面积最大的正方形，需要正方形边长最长，所以正方形的四个顶点在圆周上，
如下图所示：
连接OA，过O作OE⊥AD交AD与E，则：
在Rt△AEO中，由勾股定理得：
,
解得:,
∴该正方形的边长为.
故答案为：.
12．（14+2）米
解析：
如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F．
∵CD=8，CD与地面成30°角，
∴DE=CD=×8=4，
根据勾股定理得：CE===4．
∵1m杆的影长为2m，
∴=，
∴EF=2DE=2×4=8，
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．
∵=，
∴AB=（28+4）=14+2．
故答案为（14+2）．
13．15.54米
解析：
解：在Rt△ACE中，∠ACE=α=35°，CE=BD=20，
∴tan∠ACE=，
∴AE=CE?tan∠ACE=20?tan35°，
∴AB=AE+BE= 14.004+1.54≈15.54（米）．
14．4.2米
解析：根据同一时刻物高与影长成比例即可列式求解．
由题意得
解得AB=4.2米
答：树高为4.2米.
15．索道长约为米．
解析：
（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为（x）m，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝90°，tan31°＝，
∴BD＝≈＝x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC＝90°，tan39°＝，
∴CD＝≈＝x，
∵BC＝BD?CD，
∴x?x＝80，
解得：x＝180．
即山的高度为180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，
sin39°＝，
∴AC＝＝≈282.9（m）．
答：索道AC长约为282.9米．
16．6cm.
解析：
解得：
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴中AB边上的高等于6cm．
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试卷第1 11页，总3 33页
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1.6利用三角函数测高
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地( ).
A． B．10m C．15m D．
2．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为( )
A．(40＋40)海里 B．(80)海里
C．(40＋20)海里 D．80海里
3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里
4．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠BAP=（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）
A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE
6．温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（ ）米．
A．250 B．500 C．250 D．500
8．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ）
A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
二、填空题
9．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成____________
10．如图，某同学用一个有角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度．他将与角相邻的直角边水平放在1.5m高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得DB的距离为5m，则旗杆AB的高度约为________m.（结果精确到lm，取1.73）
11．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________．
12．如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．
三、解答题
13．如图，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器CD的高度为1.54米，测点D到旗杆的水平距离BD=20米，测得旗杆顶A的仰角α=35°，求旗杆AB的高度（精确到0.01米）.
14．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？
15．如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．
求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
求索道的长（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
16．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
参考答案
1．D
解析：
试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：AC=10m，故选D．
2．A
解析：
试题分析：根据题意可得：△APC为等腰直角三角形，则AC=PC=40海里，根据Rt△BCP的性质可得：BC=40海里，则AB=AC+BC=(40+40)海里，故选A．
3．A
解析：
试题分析：过点P作PD⊥AB于点D，根据方位角可得：∠A=30°，∠B=45°，根据AP=80海里可得PD=40海里，PB=40海里，故选A．
4．A
解析：
试题分析：∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距50海里，∴PA＝50，
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，
∴∠APB＝90° BP＝60×＝40， ∴tan∠BAP=，故选A．
5．C
解析：
∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，
∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，
∴A、B、D正确，C错误.
故选C.
6．D
解析：
试题分析：过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB=300，∠ABD＝30°，∴AD =150（km），
温州市点A受到台风严重影响设风台中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点
则在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150 ∴DE=50km， ∴EF=2DE=100km，
则t=100÷10=10h，故选D．
7．C
解析：
试题分析：设PC=x米，根据Rt△PBC的性质可得：BC=x米，根据Rt△PAC的性质可得：AC=x米，AB=AC-BC=x-x=500，解得：x=250米，故选C．
8．C
解析：
试题分析：由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA的度数，由两船的航行速度相同，得出AO=BO，得出∠BAO=50°，以及求出∠BAD的度数，得出点B位于点A的方向，故本题选C．
点睛：本题主要考查的就是方位角的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要能够根据已知的条件得出各个角的度数，从而求出问题中所要求的角的度数．在解决这种类型的题目时，我们还要注意参照物是那个物体，就要以参照物为标注建立方位图，从而得出答案．
9．（7，-7）
解析：
试题分析：过点A作AC⊥x轴于C，
在Rt△OAC中，∠AOC=90°-60°=30°，OA=14千米， 则AC=7千米，OC=7千米，
因而小岛A所在位置的坐标是（7，-7）．
10．10
解析：
解：由题意可知，在△ACE中，CE⊥AE，且∠ACE=60°，BD=5，
而tan∠ACE=，
∴AE＝CE×tan60°＝≈8.6．
又∵EB=1.5，
∴AB=AE+EB≈10（米）．
故答案为10.
11．cm
解析：
解：设该正方形的边长为x，则：
要想裁出一块面积最大的正方形，需要正方形边长最长，所以正方形的四个顶点在圆周上，
如下图所示：
连接OA，过O作OE⊥AD交AD与E，则：
在Rt△AEO中，由勾股定理得：
,
解得:,
∴该正方形的边长为.
故答案为：.
12．（14+2）米
解析：
如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F．
∵CD=8，CD与地面成30°角，
∴DE=CD=×8=4，
根据勾股定理得：CE===4．
∵1m杆的影长为2m，
∴=，
∴EF=2DE=2×4=8，
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．
∵=，
∴AB=（28+4）=14+2．
故答案为（14+2）．
13．15.54米
解析：
解：在Rt△ACE中，∠ACE=α=35°，CE=BD=20，
∴tan∠ACE=，
∴AE=CE?tan∠ACE=20?tan35°，
∴AB=AE+BE= 14.004+1.54≈15.54（米）．
14．4.2米
解析：根据同一时刻物高与影长成比例即可列式求解．
由题意得
解得AB=4.2米
答：树高为4.2米.
15．索道长约为米．
解析：
（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为（x）m，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝90°，tan31°＝，
∴BD＝≈＝x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC＝90°，tan39°＝，
∴CD＝≈＝x，
∵BC＝BD?CD，
∴x?x＝80，
解得：x＝180．
即山的高度为180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，
sin39°＝，
∴AC＝＝≈282.9（m）．
答：索道AC长约为282.9米．
16．6cm.
解析：
解得：
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴中AB边上的高等于6cm．
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试卷第1 11页，总3 33页
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