1.2 30，45，60角的三角函数值 同步练习（含详解）
文档属性
| 名称 | 1.2 30，45，60角的三角函数值 同步练习（含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 728.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 11:28:18 | ||
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文档简介
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1.2 30，45，60角的三角函数值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．锐角三角函数tan30°的值是（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
3．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=,则点B的坐标为( )
A．( ,1) B．(1, ) C．( +1,1) D．(1,+1)
4．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（?? ）
A． B． C． D．1
5．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
B．2 C．2 D．4
6．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ）
A． B． C． D．
7．按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．在平面直角坐标系中,边长为的正方形的两顶点分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转, 与轴相交于点,如图,当时,点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．__________．
10．一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则最小角的正弦值是_______．
11．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.
12．如图，在中，于点，于点，，交于点，为的中点，连接，，，则下列结论：①；②；③；④若时，．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题
13．计算：
14．先化简，再求代数式的值，其中，．
15．如图，在△ABC中，，，将绕点逆时针旋转得到△A′BC′，连接，求的长．
16．如图，已知△ABC．
（1）尺规作图：作BC边上的高AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠B＝45°，∠C＝30°，AC=4，求AB的长．
参考答案
1．B
解析：
解：tan30°．
故选：B．
2．D
解析：
在Rt△ABC中，∠C＝90°．
∵cosA，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴sinB＝sin60°．
故选D．
3．C
解析：过点作 轴于点，
∵是菱形,
∴点的坐标为：
故选C.
4．A
解析：
解：∠α是等边三角形的一个内角，所以
故选： A
5．B
解析：
过点O作OD⊥BC于D，
则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=(180°?∠BOC)=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴BD=OB·cos∠OBC=2×=，
∴BC=2.
故答案为2.
6．D
解析：由题意得：，
即：，解得：，
其中，
故选：D
7．C
解析：A. ，时，y=sin60°=，
B. ，时，y=cos45°=，
C. ，时，y=sin30°=，
D. ，时，y=cos45°=，
故选C．
8．C
解析：过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F．如图
∵∠AOD=60°，AE⊥OD
∴∠OAE=30°
∴OE=OA=，AE=OE=
∵∠OAE+∠AOE=90°，∠OAE+∠EAB=90°
∴∠AOE=∠AFB，且∠AEO=∠AFB=90°，OA=OB
∴△AOE≌△AFB（AAS）
∴AF=OE=，BF=AE=
∴EF=-
∴B
故选C．
9．
解析：
=
=
故答案为：．
10．
解析：设这三个内角分别为，，，
由题意得，，
解得：，
即最小角为30°，
最小角的正弦值是，
故答案为：．
11．4
解析：∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°
又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,
∴∠ACB=60°，∠BCD=30°
又∵BD=2,
∴sin∠BCD==
∴CD=4
∴AD=4.
故答案为4.
12．①②③④
解析：∵于点，于点
∴
∵为的中点
∴，
∴，选项①正确；
∵，
∴
∴，即
∴②正确；
∵
∴
又∵
∴
∴
∵，
∴
∵
∴
∴③正确；
∵，
∴
∵为的中点
∴
∴
∴④正确；
故答案为：①②③④．
13．
解析：
原式=．
14．
解析：
解：原式
，
∵，，
∴原式．
15．．
解析：
解：如图，连接CC'，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，
∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，
∴△BCC'是等边三角形，
∴BC=C'C，
∵A'B=A'C'，
∴A'C是BC'的垂直平分线，垂足为D，
∴BD=BC'=3，
在Rt△A'BD中，A'B=5，BD=3，根据勾股定理得，A'D=4，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=6，
∴CD=BC?cos∠CBD=6×sin60°=3，
∴A'C=A'D+CD=4+3．
16．
解析：
（1）如图所示，线段AD为所求；
（2）在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，
∴，
在Rt△ABD中，．
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试卷第1 11页，总3 33页
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1.2 30，45，60角的三角函数值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．锐角三角函数tan30°的值是（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
3．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=,则点B的坐标为( )
A．( ,1) B．(1, ) C．( +1,1) D．(1,+1)
4．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（?? ）
A． B． C． D．1
5．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
B．2 C．2 D．4
6．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ）
A． B． C． D．
7．按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．在平面直角坐标系中,边长为的正方形的两顶点分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转, 与轴相交于点,如图,当时,点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．__________．
10．一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则最小角的正弦值是_______．
11．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.
12．如图，在中，于点，于点，，交于点，为的中点，连接，，，则下列结论：①；②；③；④若时，．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题
13．计算：
14．先化简，再求代数式的值，其中，．
15．如图，在△ABC中，，，将绕点逆时针旋转得到△A′BC′，连接，求的长．
16．如图，已知△ABC．
（1）尺规作图：作BC边上的高AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠B＝45°，∠C＝30°，AC=4，求AB的长．
参考答案
1．B
解析：
解：tan30°．
故选：B．
2．D
解析：
在Rt△ABC中，∠C＝90°．
∵cosA，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴sinB＝sin60°．
故选D．
3．C
解析：过点作 轴于点，
∵是菱形,
∴点的坐标为：
故选C.
4．A
解析：
解：∠α是等边三角形的一个内角，所以
故选： A
5．B
解析：
过点O作OD⊥BC于D，
则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=(180°?∠BOC)=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴BD=OB·cos∠OBC=2×=，
∴BC=2.
故答案为2.
6．D
解析：由题意得：，
即：，解得：，
其中，
故选：D
7．C
解析：A. ，时，y=sin60°=，
B. ，时，y=cos45°=，
C. ，时，y=sin30°=，
D. ，时，y=cos45°=，
故选C．
8．C
解析：过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F．如图
∵∠AOD=60°，AE⊥OD
∴∠OAE=30°
∴OE=OA=，AE=OE=
∵∠OAE+∠AOE=90°，∠OAE+∠EAB=90°
∴∠AOE=∠AFB，且∠AEO=∠AFB=90°，OA=OB
∴△AOE≌△AFB（AAS）
∴AF=OE=，BF=AE=
∴EF=-
∴B
故选C．
9．
解析：
=
=
故答案为：．
10．
解析：设这三个内角分别为，，，
由题意得，，
解得：，
即最小角为30°，
最小角的正弦值是，
故答案为：．
11．4
解析：∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°
又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,
∴∠ACB=60°，∠BCD=30°
又∵BD=2,
∴sin∠BCD==
∴CD=4
∴AD=4.
故答案为4.
12．①②③④
解析：∵于点，于点
∴
∵为的中点
∴，
∴，选项①正确；
∵，
∴
∴，即
∴②正确；
∵
∴
又∵
∴
∴
∵，
∴
∵
∴
∴③正确；
∵，
∴
∵为的中点
∴
∴
∴④正确；
故答案为：①②③④．
13．
解析：
原式=．
14．
解析：
解：原式
，
∵，，
∴原式．
15．．
解析：
解：如图，连接CC'，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，
∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，
∴△BCC'是等边三角形，
∴BC=C'C，
∵A'B=A'C'，
∴A'C是BC'的垂直平分线，垂足为D，
∴BD=BC'=3，
在Rt△A'BD中，A'B=5，BD=3，根据勾股定理得，A'D=4，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=6，
∴CD=BC?cos∠CBD=6×sin60°=3，
∴A'C=A'D+CD=4+3．
16．
解析：
（1）如图所示，线段AD为所求；
（2）在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，
∴，
在Rt△ABD中，．
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试卷第1 11页，总3 33页
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