1.3三角函数的计算 同步练习（含详解）

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1.3三角函数的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为锐角，且，则的度数为（ ）．
A． B．
C． D．
2．在中，若，，则为（ ）．
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　)
A． B． C． D．
4．已知中，，那么表示（ ）的值．
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知在半径为的圆中，圆心角的余弦值为，则角所对的弦长等于（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
8．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，那么tan∠BAD’等于（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．若，则锐角______．
10．的值是　 　．
11．（1）若，则锐角=____________；
（2）若，则锐角=____________；
12．计算：cos60°＋sin245°－tan30°·tan60°＝________.
三、解答题
13．
计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣
已知矩形的周长为，对角线，求与的度数．
16．计算：（sin30°）﹣1+﹣tan45°．
参考答案
1．A
解析：
∵α为锐角，
∴90°－α=60°
∴α=30°
故选A.
2．B
解析：
在△ABC中，
∵tanA=1，sinB=,
∴∠A=45°，∠B=30°，
则∠C=180°－∠A－∠B=105°，
故三角形为钝角三角形
故选B.
3．A
解析：
sinA＝
设三边分别为BC=3x，AC=4x，AB=5x
tanB=
故选A
4．D
解析：
cosA=.
故选D.
点睛：掌握正弦、余弦、正切三角函数值的算法.
5．A
解析：
解：A. sin -sin =，故A符合题意;
B.,故B不符合题意;
C., 故 C不符合题意;
D.,故D不符合题意;
故选: A.
6．D
解析：
解：∵cosα=，
∴α=60°，
又∵圆心角的两边为半径，一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，
∴∠α所对的弦长等于6．
故选D．
7．A
解析：
解：∵sin（α﹣10°）＝，
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选A．
8．B
解析：
试题解析：正方形ABCD的边长为2，则对角线BD=．
∴BD′=BD=．
∴tan∠BAD’=．
故选B.
9．
解析：
解：∵，
∴tan(α+10°)= ，
∴α+10°=60°，
故α=50°，
故答案为50°．
10．
解析：
分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可：．
11．
解析：
（1），
锐角；
（2），
，
锐角；
故答案为：，．
12．0
解析：
cos60°＋sin245°－tan30°·tan60°
=+ -
=0.
故答案为0
13．
解析：
解：原式=（）-1×（- ）-（）
=2×（- ）-+1
=--+1
=
14．0．
解析：
原式＝2﹣2×1+4×﹣2
＝2﹣2+2﹣2
＝0．
15．解析：∵矩形的周长为，
∴AB+BC= +1,
∵对角线AC=2,
∴设AB=x,则BC=+1-x,
∵AB2+BA2=AC2,
∴x2+(+1-x)2=22,
解得：x1=1,x2=,
∴当AB=1,则BC=,
∴tan∠BAC=,
∴∠BAC=60°,∠DAC=30°,
当AB=,则BC=1,
∴tan∠BAC= ,
∴∠BAC=30°,∠DAC=60°,
故，或，．
16．
解析：
原式



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