1.1锐角三角函数 同步练习（含详解）

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1.1锐角三角函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中，，下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，于点D，下列式子表示B错误的是　　
A． B． C． D．
3．设为锐角，且，则tan（ ）
A． B． C． D．
4．若直角三角形两直角边长的比为，为较大锐角，则有（ ）．
A． B．
C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在离铁塔底部米的地面处测得铁塔塔顶的仰角为，那么铁塔的高为（ ）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于sinA的是：（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（?? ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．用“”联结下列各题中的锐角、、．
（1）若，，，则、、的大小关系为______；
（2）若，，，则、、的大小关系为______．
10．在中，。
11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，则BC的长为_____（注：tan∠B＝0.75，sin∠B＝0.6，cos∠B＝0.8）
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．
三、解答题
13．如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为20．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动：
（1）数轴上点B表示的数是______；
（2）运动1秒时，点P表示的数是______；
（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度？
14．已知为锐角，求满足下列条件的的度数(精确到1″，借助使用计算器)．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.
(1)求sinα、cosα、tanα的值;
(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.
16．如图，在中，，于点D，，，设，求，，.
参考答案
1．B
解析：
设的对边为，的对应边为b，的对应边为c，由题意可得：
．
故选B．
2．D
解析：
解：在中，于点D，
∴∠B=∠ACD
sin∠ACD=
，
故选D．
3．C
解析：
解：如图：过点A做AB⊥OB
∵
∴
设OB=4k，则OA=5k
根据勾股定理，
∴
故选：C.
4．C
解析：
∵为较大锐角，且两直角边长的比为，
∴tan=2，
故选C.
5．D
解析：
如图所示，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴，
∴．
6．C
解析：
解：如图所示：
由题意得，∠A=，AC=m，∠ACB=90°，
∴BC=ACtan∠A=ACtan=mtan．
故选C．
7．C
解析：
∵CD是斜边AB的高，
∴CD⊥AB，
∴∠A＋∠ACD＝90°，
又∵∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
A、在Rt△ABC中，sinA＝，故本选项正确；
B、在Rt△ACD中，sinA＝，故本选项正确；
C、在Rt△BCD中，sin∠BCD＝，故本选项错误；
D、在Rt△BCD中，sin∠BCD＝＝sinA，故本选项正确；
故选C．
8．D
解析：
解：∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∵AE= AD= BC，
∴CF=2AF，故①正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
∵BE⊥AC，∠BAD=90°，
∴∠ABE=∠ADC，而∠BAE=∠ADC=90°，
∴△BAE∽△ADC，
，即
，故②正确；
如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE= BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故④正确；
如图，连接CE，
由△AEF∽△CBF，可得
设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，
∴△ACE的面积为3s，
∵E是AD的中点，
∴△CDE的面积为3s，
∴四边形CDEF的面积为5s，
∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．
故选：D．
9．
解析：
（1）∵，，
∴
∴
（2）∵，，
∴
∴
故答案为：；
10．6
解析：
∵，
∴AB===6.
故答案为6.
11．4
解析：
∵∠C=90°，∴tanB，∴BC4．
故答案为4．
12．.
解析：
试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，
∴cos∠EFC=，故答案为．
考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.
13．（1）-4；（2）10；（3）①2秒；②1.5或2.5秒
解析：
解：（1）∵数轴上点A表示的数为16，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为20
∴点B表示的数为16－20=-4
故答案为：-4；
（2）动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动1秒时，AP=1×6=6
∴点P表示的数是16－6=10
故答案为：10；
（3）①设当点P运动x秒时，点P与点Q相遇
由题意可得6x＋4x=20
解得：x=2；
答：当点P运动2秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动t秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度
当点P，Q相遇前，由题意可得6t＋4t=20－5
解得：t=1.5；
当点P，Q相遇后，由题意可得6t＋4t=20＋5
解得：t=2.5；
答：当点P运动1.5或2.5秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度．
14．(1)；(2)；(3)；(4).
解析：
解：（1）∵，
∴；
(2)∵，
∴；
(3)∵，
∴；
(4)∵，
∴．
15．（1）sinα=，cosα=，tanα=；（2）BD =3．
解析：
解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD==．
（1）sinα===，cosα===，tanα==；
（2）在Rt△ABC中，
tanB=，
即tanα==，
∴BC=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
16．，，
解析：
解：∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
在中，，
∴，
∴，，.
∴，，.
故答案为：，，

试卷第1 11页，总3 33页
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