1.5三角函数的应用 同步练习（含详解）
文档属性
| 名称 | 1.5三角函数的应用 同步练习（含详解） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 525.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 11:50:33 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
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1.5三角函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ）
A．米 B．米 C．21米 D．42米
2．在△ABC中，∠C＝90°，，则tan B＝( )．
A． B． C． D．
3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（ ）
A． B． C． D．h﹣sinα
4．海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．6 D．8
5．某人在坡角为的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．5cos B． C．5sin D．
6．一个物体从A点出发，在坡度为1：7和斜坡上直线向上运动到B，当AB=30米时，物体升高（ ）
A．米 B． 米 C．米 D．以上都不对
7．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（ ）
A． B． C． D．
8．小明同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明同学离A地 ( )
A．150 m B．50 m C．100 m D．100 m
二、填空题
9．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．
10．如图所示，一水库迎水坡AB的坡比i=1：，则该坡的坡角a= ．
11．如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为________．
12．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为______．
三、解答题
13．如图，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC．（结果保留根号）
14．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，求该斜坡的坡比
已知∠A为锐角且sinA=，则4sin2A－4sinAcosA＋cos2A的值是多少。
16．如图，斜坡AC的坡度为1：，AC=8米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=8米，试求旗杆BC的高度．
参考答案
1．A
解析：
解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42（米）.
故选：A．
2．B
解析：
如图，sin A＝，设BC＝4x．则AB＝5x．
根据勾股定理可得，
故选：B.
3．A
解析：
∵，
∴
故选：A．
4．B
解析：
试题分析：作AC⊥BD于点C， ∠ABD=90°-75°=15°，
∵∠ADC=90°-60°=30°， ∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°，
∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12（海里），
在直角△ADC中，AC=AD=×12=6（海里）．故选B．
5．B
解析：
由题意可知：BC=5米，∠CBA=∠α，
∴AB==．
故选B．
【点睛】
本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．
6．C
解析：
解：如图，设，，则，
米，
，
，
，
故选：C．
7．D
解析：
解：如下图所示
在Rt中，=，故A不符合题意；
在Rt中，=，故B不符合题意；
∵∠A＋∠ACD=90°，∠BCD＋∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∴=tan∠BCD=，故C不符合题意；
≠，故D符合题意．
故选D．
8．D
解析：
解：如图：
由B在A的北偏西60°方向可求得∠B=60°，
在Rt△ABD中，
AD=AB?sin60°=，
BD=AB?cos60°=50，
∴CD=BC-BD=150．
∴AC==．
故选D．
9．2
解析：
∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，
∴AC=6m，
∴BC= ×6=2m．
故答案为：2．
10．
解析：
试题分析：因为水库迎水坡AB的坡度i=1：，所以tana="i" =，所以a=．
考点：坡度与坡角
11．
解析：
解：在△CAD与△ABE中， AC＝AB，∠CAD＝∠ABE＝60°，AD＝BE，
∴△CAD≌△ABE．
∴∠ACD＝∠BAE．
∵∠BAE＋∠CAE＝60°，
∴∠ACD＋∠CAE＝60°．
∴∠AFG＝∠ACD＋∠CAE＝60°．
∴在Rt△AFG中，．
故答案为：.
12．海里/时
解析：
∵AB=64，∠CAB=60°，
∴BC=AB?sin60°=32．
∵从B到C用时9.5-8=1.5时，
∴速度为32÷1.5=（海里/时）．
故答案为：海里/时.
13．(4+2) m.
解析：
解：设树高BC=x(m)，过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，BE=x－2,∠BAE=30°,cot∠BAE=,
∴AE=BE·cot∠BAE=(x－2)·= (x－2).
∵∠B′AE=45°,AE⊥BC.
∴B′E=AE= (x－2).
又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2,
∴ (x－2)=x+2.∴x=(4+2)(m).
答：树高BC为(4+2) m.
故答案为(4+2)m.
14．
解析：
试题分析：首先根据AB和AC的长度以及勾股定理得出BC的长度，最后根据坡比的计算法则得出答案．
试题解析：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，
∴水平距离BC= =6（m），
则该斜坡的坡比是：．
15．
解析：
为锐角，且
.
16．旗杆BC的高度为8米
解析：
解： 延长交于点，则．
在中，AC=8，由坡度为可知：，
，
．
在中，．
，
（米．
答：旗杆的高度为8米．
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试卷第1 11页，总3 33页
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1.5三角函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ）
A．米 B．米 C．21米 D．42米
2．在△ABC中，∠C＝90°，，则tan B＝( )．
A． B． C． D．
3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（ ）
A． B． C． D．h﹣sinα
4．海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．6 D．8
5．某人在坡角为的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．5cos B． C．5sin D．
6．一个物体从A点出发，在坡度为1：7和斜坡上直线向上运动到B，当AB=30米时，物体升高（ ）
A．米 B． 米 C．米 D．以上都不对
7．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（ ）
A． B． C． D．
8．小明同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明同学离A地 ( )
A．150 m B．50 m C．100 m D．100 m
二、填空题
9．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．
10．如图所示，一水库迎水坡AB的坡比i=1：，则该坡的坡角a= ．
11．如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为________．
12．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为______．
三、解答题
13．如图，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC．（结果保留根号）
14．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，求该斜坡的坡比
已知∠A为锐角且sinA=，则4sin2A－4sinAcosA＋cos2A的值是多少。
16．如图，斜坡AC的坡度为1：，AC=8米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=8米，试求旗杆BC的高度．
参考答案
1．A
解析：
解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42（米）.
故选：A．
2．B
解析：
如图，sin A＝，设BC＝4x．则AB＝5x．
根据勾股定理可得，
故选：B.
3．A
解析：
∵，
∴
故选：A．
4．B
解析：
试题分析：作AC⊥BD于点C， ∠ABD=90°-75°=15°，
∵∠ADC=90°-60°=30°， ∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°，
∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12（海里），
在直角△ADC中，AC=AD=×12=6（海里）．故选B．
5．B
解析：
由题意可知：BC=5米，∠CBA=∠α，
∴AB==．
故选B．
【点睛】
本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．
6．C
解析：
解：如图，设，，则，
米，
，
，
，
故选：C．
7．D
解析：
解：如下图所示
在Rt中，=，故A不符合题意；
在Rt中，=，故B不符合题意；
∵∠A＋∠ACD=90°，∠BCD＋∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∴=tan∠BCD=，故C不符合题意；
≠，故D符合题意．
故选D．
8．D
解析：
解：如图：
由B在A的北偏西60°方向可求得∠B=60°，
在Rt△ABD中，
AD=AB?sin60°=，
BD=AB?cos60°=50，
∴CD=BC-BD=150．
∴AC==．
故选D．
9．2
解析：
∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，
∴AC=6m，
∴BC= ×6=2m．
故答案为：2．
10．
解析：
试题分析：因为水库迎水坡AB的坡度i=1：，所以tana="i" =，所以a=．
考点：坡度与坡角
11．
解析：
解：在△CAD与△ABE中， AC＝AB，∠CAD＝∠ABE＝60°，AD＝BE，
∴△CAD≌△ABE．
∴∠ACD＝∠BAE．
∵∠BAE＋∠CAE＝60°，
∴∠ACD＋∠CAE＝60°．
∴∠AFG＝∠ACD＋∠CAE＝60°．
∴在Rt△AFG中，．
故答案为：.
12．海里/时
解析：
∵AB=64，∠CAB=60°，
∴BC=AB?sin60°=32．
∵从B到C用时9.5-8=1.5时，
∴速度为32÷1.5=（海里/时）．
故答案为：海里/时.
13．(4+2) m.
解析：
解：设树高BC=x(m)，过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，BE=x－2,∠BAE=30°,cot∠BAE=,
∴AE=BE·cot∠BAE=(x－2)·= (x－2).
∵∠B′AE=45°,AE⊥BC.
∴B′E=AE= (x－2).
又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2,
∴ (x－2)=x+2.∴x=(4+2)(m).
答：树高BC为(4+2) m.
故答案为(4+2)m.
14．
解析：
试题分析：首先根据AB和AC的长度以及勾股定理得出BC的长度，最后根据坡比的计算法则得出答案．
试题解析：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，
∴水平距离BC= =6（m），
则该斜坡的坡比是：．
15．
解析：
为锐角，且
.
16．旗杆BC的高度为8米
解析：
解： 延长交于点，则．
在中，AC=8，由坡度为可知：，
，
．
在中，．
，
（米．
答：旗杆的高度为8米．
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试卷第1 11页，总3 33页
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