1.4解直角三角形 同步练习（含详解）

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1.4解直角三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，b＝，则a等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2．如图，在△ABC中，若∠C=90°，则（ ）
A．sinA= B．sinA=
C．cosA= D．cosA=
3．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（　　）
A． B． C． D．h﹣sinα
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
6．a，b，c是中，，所对的边，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，，则( )
A． B． C． D．
8．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是（ ）
A．m B．m C．m D．6m
二、填空题
9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是_____．
10．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．
11．在中，，，，则________，________，________.
12．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为______．
三、解答题
13．已知中，，，，解这个直角三角形.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
15．如图，在直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝．求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值．
16．矩形ABCD中，AB=AE=5，AD=3，求．
参考答案
1．B
解析：
∵sinB＝，
∴∠B＝60°，
∴tanB＝tan60°＝，
∵ b＝，
∴ a＝1，故选B．
2．A
解析：
A.，此选项正确；
B.，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项错误；
故选：A．
3．C
解析：
解：如图，过点A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，tan∠ABC＝，
故选：C．
4．A
解析：
∵，
∴
故选：A．
5．D
解析：
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2．
∴AC＝，
∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．
故选：D．
6．B
解析：
解：∵
∴设
∵
∴是直角三角形
∴
故答案为：B
7．D
解析：
解：设BC=1
∵在中，，
∴
∴AC=3
由勾股定理得：
∴
故答案为D
8．B
解析：
∵斜坡AB的坡度，坝高BC为2m，
∴1:3=2：AC，
∴AC=6m，
由勾股定理得
AB=m.
故选B.
9．40
解析：
∵DE⊥AB，
∴△ADE是直角三角形，
∴，
∴AD=10，
∵菱形四个边是相等的，
∴菱形ABCD的周长=10×4=40.
10．105°．
解析：
连接OQ，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠B=45°，
由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，
∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，
∴∠OQC=45°，
∵BO：OA=1：，
设BO=1，OA=，
∴AQ=1，则tan∠AQO==，
∴∠AQO=60°，
∴∠AQC=105°．
故答案为105°．
11．
解析：
解：根据勾股定理得：;
∴
故答案为：(1) (2) (3)
12．海里/时
解析：
∵AB=64，∠CAB=60°，
∴BC=AB?sin60°=32．
∵从B到C用时9.5-8=1.5时，
∴速度为32÷1.5=（海里/时）．
故答案为：海里/时.
13．∠A=30°,BC=3,AC=.
解析：
解：在中，，，，
，
，
.
故答案为∠A=30°，BC=3，AC= .
14．sinA=，cosA=，tanA=．
解析：
由勾股定理得，，
则，，．
15．（1）；（2）．
解析：
解： (1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．
在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，
∴BH=3，∴OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)．
(2)∵OA＝10，OH＝4，
∴AH＝6．
在Rt△AHB中，
∵BH=3，
∴AB＝，
∴cos∠BAO== ．
16．3
解析：
∵矩形ABCD
∴DC∥AB，AD=BC，DC=AB，∠D=∠C=90°，
∴∠ABE=∠CEB，
∵AB=AE=5，AD=3
∴∠ABE=∠AEB，由勾股定理得DE= = 4
∴CE=DC-DE=5-4=1
∴

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试卷第1 11页，总3 33页
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