人教版九年级数学下册 第27章 相似 27.2.5用两角相等关系判定三角形相似 习题课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
人教版九年级数学下册
第27章
相似
27.2
相似三角形
第5课时
用两角相等关系判定三角形相似
4
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6
7
1
2
3
5
C
B
C
C
B
8
2或4.5
D
①②④
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10
11
12
9
见习题
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【答案】C
2．【中考·枣庄】如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)
C
【点拨】如图，连接OE.
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD.∴∠BOC＝90°.∵BE＝EC，∴∠EOB＝∠EOC＝45°.
∵∠EOB＝∠EDB＋∠OED，∠EOC＝∠EAC＋∠AEO，∴∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝∠EAC＋∠AEO＋∠OED＋∠EDB＝90°，故①正确；连接AF.∵PF⊥AE，
∴∠APF＝90°.又∵∠ABF＝90°，
∴A，P，B，F四点共圆．∴∠AFP＝∠ABP
＝45°.∴∠PAF＝∠PFA＝45°.∴AP＝FP，故②正确；
【答案】B
D
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，若得到CD2＝BD·AD这个结论可证明(　　)
A．△ADC∽△ACB
B．△BDC∽△BCA
C．△ADC∽△CDB
D．无法判断
C
6.【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【答案】①②④
8．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝________.
2或4.5
易错警示：利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序．分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏．
9．【2020·苏州】如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：△ABE∽△DFA；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠AEB＝∠DAF.
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B.
∴△ABE∽△DFA.
(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
10．【2020·济宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
解：如图，作出∠APD＝∠ABP，
即可得到△PCD∽△ABP.
(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC，求证：PD∥AB.
证明：∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，
∴∠APC＝2∠APD.∴∠APD＝∠DPC.
∴∠DPC＝∠ABC.∴PD∥AB.
(1)求点A的坐标；
解：令y＝ax－3a(a≠0)中y＝0，
即ax－3a＝0，解得x＝3，
∴点A的坐标为(3，0)．
(2)当S△AOC＝3时，求a和k的值．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.
∴∠EAB＋∠EBA＝90°.
∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠CBE.
∴∠EBA＋∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°.
∴CB⊥AB.又∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线．
(2)若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF·DB.
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