2020-2021学年苏科版九年级数学上册3.4 方差同步检测（含解析）

苏科版九年级数学上册3.4
方差
一、选择题（共4小题；共24分）
1.
某班期末英语考试的平均成绩为
分，方差为
，如果每名学生都多考
分，下列说法正确的是
A.
平均分不变，方差不变
B.
平均分变大，方差不变
C.
平均分不变，方差变大
D.
平均分变大，方差变大
2.
教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了
发子弹，命中环数如下：甲：，，，，；乙：，，，，．应该选
参加．
A.
甲
B.
乙
C.
甲、乙都可以
D.
无法确定
3.
如果一组数据
，，，，，，，，
的方差是
，则另一组数据
，，，，，，，，
的方差是
A.
B.
C.
D.
4.
对于一组数据
，，，，下列结论不正确的是
A.
平均数是
B.
众数是
C.
中位数是
D.
方差是
二、填空题（共7小题；共42分）
5.
一组数据：，，，，，
的方差是
?．
6.
一组数据
，，，，
的平均数
，则方差
?．
7.
若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为
，，则参加演出的女演员身高更整齐的是
?
（填“甲团”或“乙团”）．
8.
若五个数据
，，，，
的极差为
，则
的值为
?．
9.
已知一组数据
，，，
的平均数是
，另一组数据
，，，
的众数是
，则数据
，，，，，，
的极差是
?，平均数是
?，方差是
?．
10.
某工程队有
名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工
名，增加电工、瓦工各
名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差
?．（填“变小”“不变”或“变大”）
11.
统计学规定：某次测量得到
个结果
，，，．当函数
取最小值时，对应
的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到
个结果
，，，，．则这次测量的“最佳近似值”为
?．
三、解答题（共4小题；共56分）
12.
要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近
次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为
环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲、乙这
次射击成绩的方差
，
哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在
环左右，本班应该选
?
参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在
环左右，本班应该选
?
参赛更合适．
13.
为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看
次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是
?，女生收看“两会”新闻次数的中位数是
?；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于
次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的”关注指数”比女生低
，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）：
根据你所学过得统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
14.
（1）根据所给数据计算并填空
A：，，，，，
?，
?；
B：，，，，，
?，
?；
B：，，，，，
?，
?；
（2）仔细观察上述各组数据的计算结果，由此你发现了什么?
（3）根据你的发现，猜想如果一组数据
，，，
的平均数是
，方差是
，那么另一组新数据
，，，
的平均数是
?，方差是
?．
15.
已知一组数据
，，，
的平均数为
，方差为
．
（1）求：；
（2）若在这组数据中加入另一个数据
，重新计算，平均数无变化，求这
个数据的方差（结果用分数表示）．
答案
第一部分
1.
B
【解析】
平均成绩为
分，每名学生都多考
分，
平均分增加
分，平均分变大，方差不变．
2.
A
3.
A
【解析】根据题意得，将数据
，，，，，，，，
的平均数设为
，则数据
，，，，，，，，
的平均数为
，再根据方差公式
，可得方差不变．
4.
D
【解析】这组数据的平均数是：；
出现了
次，出现的次数最多，则众数是
；
把这组数据从小到大排列为：，，，，最中间的数是第
，
个数的平均数，则中位数是
；
这组数据的方差是：．
第二部分
5.
6.
7.
乙团
【解析】
，
，
参加演出的女演员身高更整齐的是乙团．
8.
或
【解析】数据
，，，，
的极差为
，
若
是最大值，则
，解得
；
若
是最小值，则
，解得
，
的值为
或
．
9.
，，
10.
变大
【解析】因为减少木工
名，增加电工、瓦工各
名，所以这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．
11.
【解析】函数
，
取最小值时，对应的
值为
．
第三部分
12.
（1）
乙的平均成绩是
（环）．
??????（2）
根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则
．
??????（3）
乙；甲
【解析】甲、乙的平均成绩都是
环，如果其他班级参赛选手的射击成绩都在
环左右，本班应该选乙参赛更合适，因为乙发挥更稳定；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在
环左右，本班应该选甲参赛更合适，因为甲更可能射击到较高环数．
13.
（1）
；
??????（2）
由题意，该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
所以该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为
设该班男生有
人，
则
解得
故该班级男生有
人．
??????（3）
该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
，
女生收看“两会”新闻次数的方差为
．
因为
，
所以男生比女生收看“两会”新闻次数的波动幅度大．
14.
（1）
；；；；；
??????（2）
比较
A
组与
B
组数据，发现B组数据是A
组每个数据都加
得到的，，；比较
A
组与
C
组数据，发现
组数据是
组每个数据都乘
得到的，，．
??????（3）
；
15.
（1）
由题意
，
，
．
??????（2）
易知，，
这
个数的方差为
．
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